D03 khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô ga rít muc do 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đồng biến trên tập xác định nên Đồ thị hàm số và nghịch biến trên tập xác định nên , Suy ra và Câu 21... Hai hàm số và đồ thị có dáng đi lên từ trái

Câu 28: [2D2-4.3-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho là các số thực

dương khác Đồ thị hàm số , , được cho trong hình bên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải

Đồ thị hàm số đi xuống lên hàm số nghịch biến, suy ra

Đồ thị hàm số và đi lên do đó hàm số và đồng biến, suy ra

và

Với ta thấy Suy ra Do đó đáp án đúng là D.

Câu 30: [2D2-4.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho , ,

dương và khác Đồ thị các hàm số , , như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đồng biến trên tập xác định nên

Đồ thị hàm số và nghịch biến trên tập xác định nên ,

Suy ra và

Câu 21 [2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện nào của cho dưới

đây làm cho hàm số đồng biến trên ?

Câu 39 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết hàm số

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải Chọn B

Trên đồ thị hàm số lấy và gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số

và đối xứng với qua đường thẳng

Thay vào hàm số ban đầu ta được:

Câu 22 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số

Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số có đạo hàm D Hàm số có tập xác định là

Lời giải Chọn A

Câu 42 [2D2-4.3-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị của ba hàm số

, , ( , , là các số thực dương khác cho trước) được vẽ trong cùngmột mặt phẳng tọa độ (hình bên dưới) Dựa vào các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số , và

Lời giải Chọn C

Cho dựa vào đồ thị ta thấy ngay Vậy

Câu 13 [2D2-4.3-2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai trong các

Hàm số có tập xác định nên không đồng biến trên

Câu 31: [2D2-4.3-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho 3 số , , ,

, , Đồ thị các hàm số , , được cho trong dưới hình vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B.

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số nghịch biến nên

Hàm số và đồng biến nên ,

Câu 9 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho , ,

là ba số dương khác Đồ thị các hàm số , , được cho tronghình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn B

* Đồ thị các hàm số , , lần lượt đi qua các điểm ,

Chọn A.

Ta có tập xác định của hàm số là

, do điều kiện tập xác định suy ra

Vậy hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên

Câu 35 [2D2-4.3-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Hàm số nào sau đây đồng biến

trên từng khoảng xác định của nó?

Lời giải Chọn C

 Xét hàm số có cơ số nên hàm số luôn nghịch biến trên từngkhoảng xác định của nó.Vậy A sai

Vậy GTLN của hàm số trên là

Câu 3 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hàm số với

có đồ thị Chọn khẳng định sai?

A Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số qua đường phân giác của góc phần tư thứnhất

B Đồ thị không có tiệm cận

C Đồ thị đi lên từ trái sang phải khi

D Đồ thị luôn đi qua điểm có tọa độ

Lời giải Chọn B

a 

1 1

0 a 1

Quan sát đồ thị trong hai trường hợp và ta thấy đồ thị đối xứng với đồ thịhàm số qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, đồ thị đi lên từ trái sangphải khi , đồ thị luôn đi qua điểm có tọa độ , đồ thị có tiệm cận ngang làđường thẳng

Câu 29 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho các hàm số ,

Hàm số đồ thị có dáng đi xuống từ trái sang phải nên nghịch biến trên do đó

(1)

Hai hàm số và đồ thị có dáng đi lên từ trái sang phải nên đồng biến trên

Quan sát đồ thị ta thấy với thì , suy ra

Quan sát đồ thị ta thấy với thì , suy ra

Vậy hàm số có tập xác định

Câu 19 [2D2-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Hàm số nghịch

biến trên khoảng nào?

Lời giải Chọn D

Ta có ; giải phương trình

Do với nên hàm số nghịc biến trên khoảng

Câu 14 [2D2-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

Vậy hàm số có tập xác định

Câu 19 [2D2-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Hàm số nghịch

biến trên khoảng nào?

Lời giải Chọn D

Do với nên hàm số nghịc biến trên khoảng

Câu 38: [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho hai số

thỏa mãn Chọn mệnh đề đúng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Xét hàm số với

Do đó hàm số đồng biến trên Khi đó nên

Câu 12: [2D2-4.3-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho ba hàm số

, , có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Lời giải Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên nên Hàm số và giảm trên nên và (loại B và C)

Nhìn vào đồ thị ta thấy với thì và với thì , do đó Vậy

Câu 43: [2D2-4.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho ba số thực

dương , , khác Đồ thị các hàm số , , được cho tronghình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải Chọn A.

Các hàm số và đồng biến trên nên ,

Câu 4 [2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A Miền giá trị của hàm số là khoảng

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi

Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng

Tập xác định của hai hàm số trên là Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn A.

Hai hàm số và là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhauqua đường thẳng , nên mệnh đề đúng

Hàm số có tập xác định là nên mệnh đề sai

Đồ thị hai hàm số và không cắt nhau, nên mệnh đề sai

Hai hàm số và là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên mệnh đề đúng

Vậy, có mệnh đề sai

Câu 44 [2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có

đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và

Do là số nguyên dương nên

Câu 16: [2D2-4.3-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Hàm số nào

sau đây có đúng cực trị ?

Lời giải Chọn D.

Câu 42: [2D2-4.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị hàm số đi qua và đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm nên

Câu 3: [2D2-4.3-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào

đồng biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Câu 21: [2D2-4.3-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm số

nào đồng biến trên ?

Lời giải Chọn B.

Ta có nên hàm số đồng biến trên Các hàm số còn lại có cơ số nhỏ hơn một nên là hàm nghịch biến trên

Câu 6: [2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 21: [2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét các khẳng định sau:

I Hàm số đồng biến trên tập xác định

II Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

III Đồ thị các hàm số và cắt nhau tại hai điểm phân biệt

IV Hàm số , là hàm số chẵn

V Đồ thị các hàm số và đối xứng với nhau qua trục tung

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?

Lời giải Chọn D

Hàm số có cơ số nên đồng biến trên tập xác định, I đúng

Hàm số chỉ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng, II sai

Đồ thị các hàm số và cắt nhau tại hai điểm và , III đúng.Hàm số có nên không là hàm số chẵn, IV sai

Câu 1 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là Bất phương trình có nghiệm duy nhất

Bất phương trình có tập nghiệm là: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt

Lời giải Chọn C.

Vậy có mệnh đề đúng

Câu 4: [2D2-4.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018)Cho các hàm số

; ; có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải Chọn D.

Từ các đồ thị hàm số, ta thấy và là các hàm số đồng biến nên và Và: là hàm số nghịch biến nên

Vẽ đồ thị hàm số bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số qua đường thẳng

Vẽ đường thẳng cắt hai đồ thị hàm số và lần lượt tại hai điểm và Khi đó: và Từ đồ thị hàm số ta thấy Vậy

Câu 16 [2D2-4.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số

(với là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là nhưhình vẽ Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A B C D

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy là hàm đồng biến nên ta có , là hàm nghịchbiến nên Vậy ta có:

Câu 26 [2D2-4.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào

ĐỒNG BIẾN trên tập xác định của nó

Lời giải Chọn D

Ta có hàm số mũ và logarit có cùng tính đơn điệu

Tức là chúng đồng biến khi cơ số , nghịch biến khi cơ số

Các phương án A, B, C có cơ số lần lượt là ; ; ; tức là nên chúng nghịch biến.Còn phương án D có cơ số nên nó đồng biến trên

Câu 15 [2D2-4.3-2] [2D2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hai hàm số ,

với , là hai số thực dương, khác có đồ thị lần lượt là , như hình vẽ Khẳng

định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến nên

Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến nên

Vậy C là đáp án sai.

Câu 15 [2D2-4.3-2] [2D2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hai hàm số ,

với , là hai số thực dương, khác có đồ thị lần lượt là , như hình vẽ Khẳng

định nào sau đây sai?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến nên

Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến nên

Hàm số có tập xác định là và nên đồ thị không có tiệm cận ngang

Câu 7 [2D2-4.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định

nào sai?

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A: nên không thể kết luận được, ta có thể chọn ;

sẽ thấy mệnh đề sai

Câu 26 [2D2-4.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số với là tham

số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Lời giải Chọn D

Do là số nguyên dương nên

Câu 4 [2D2-4.3-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây có

đồ thị phù hợp với hình vẽ

Lời giải Chọn B

Nhận xét: Đồ thị hình bên ta có , nên là đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên nên khi đó

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số

Câu 31 [2D2-4.3-2] Cho ba hàm số ; ; lần lượt có đồ thị , , như

hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn A.

Do và là hai hàm số đồng biến nên ,

Dựa vào đồ thị ta thấy khi thì và khi thì Nên ta thấyđáp án B thỏa mãn

Câu 30 [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Số giá trị nguyên của

Lời giải Chọn A

Nếu thì nên không thỏa với mọi

Nếu thì với mọi và có 2 nghiệm âm (vì

Vậy ta có: nên có 10 giá trị nguyên của

Câu 3: [2D2-4.3-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho các hàm số ,

, , Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số

nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó

Lời giải Chọn C

nghịch biến trên tập xác định của các hàm số đó

Câu 13 [2D2-4.3-2] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào

đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải Chọn C.

Hàm số , đồng biến trên tập xác định khi cơ số

Câu 29: [2D2-4.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Đường cong trong

hình sau là đồ thị của hàm số nào

Lời giải Chọn C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (loại A, B, D)

Câu 24 [2D2-4.3-2] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho các hàm số , , có đồ thị

lần lượt là , , như hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn C.

Câu 12 [2D2-4.3-2] Cho hàm số Chọn khẳng định đúng.

A Khoảng đồng biến của hàm số là

B Khoảng đồng biến của hàm số là

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số đồng biến trên

Lời giải Chọn B.

.Vậy khoảng đồng biến của hàm số là

Câu 35: [2D2-4.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Giá trị thực của để hàm số có

đồ thị là hình bên dưới?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Câu 16: [2D2-4.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Cho hàm số

Kết luận nào sau đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu là B Hàm số nghịch

biến trên khoảng

C Hàm số đạt cực trị tại D Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn D.

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng

O 1

–



Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ở hình ta thấy đồ thị của hàm số là nghịch biến nên

Vẽ đường thẳng ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là Khi đó điểm giao với nằm trên điểm giao với nên Vậy

Câu 4. [2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Miền giá trị của hàm số là khoảng

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi

A với là hàm số đồng biến trên

B Đồ thị hàm số với , luôn đi qua điểm

C. với là hàm số nghịch biến trên

D Đồ thị các hàm số và với , đối xứng với nhau qua trục

Lời giải Chọn D.

Trên thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi Do đó phương án A và C sai

Xét hàm số Với Đồ thị hàm số với , đi qua điểm

nên phương án B sai

Câu 17 [2D2-4.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

trên là

Lời giải

Chọn C

Vậy GTLN của hàm số trên là

Câu 43: [2D2-4.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho ba số thực

dương , , khác Đồ thị các hàm số , , được cho tronghình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải Chọn A.

Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Theo giả thiết

Ta có nên số nguyên dương nhỏ nhất thỏa là

Ta chọn đáp án A.

Câu 40: [2D2-4.3-2] (THTT số 6 - 2018) Cho hàm số với là

tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồngbiến trên khoảng Tìm số phần tử của

A B C D

Lời giải Chọn D.

Do là số nguyên dương nên

Câu 26: [2D2-4.3-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Đồ thị cho bởi hình

bên là của hàm số nào?

Lời giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy khi thì và khi thì Nên ta thấyđáp án B thỏa mãn