Phương trình đường thẳng trong không gian

TIET 44-45 HINH HOC 12 PHƯƠNG TRÌNH CUA BUONG THANG Tổ toán TRƯỜNG THPT NGUYÊN VĂN TIẾP... PHUONG TRINH CUA DUONG THANG 2/ Phương trình tham số của đường thẳng.. a/ Yecto chi phương của

TIET 44-45 HINH HOC 12

PHƯƠNG TRÌNH CUA BUONG THANG

Tổ toán TRƯỜNG THPT NGUYÊN VĂN TIẾP

PHUONG TRINH CUA BUONG THANG _

1/ Phương trình tổng quát của dudng thang

Trong hệ toạ độ Oxyz, giả sử có hai mặt phẳng (a) va (w)

có phương trình:

(œ): Ax+By+Cz+D =0, (ơ) : Ax+B/y+C/z+D'= 0

Nếu (ơ) và (œ? cắt nhau thì phương trình giao tuyến (A) có

dạng :

l2 + By +Cz+D =0,(œ)

xxx B'S+Clzx DĐ (ipa +B re z0, 4 +B +C™ #0

x+ổ y+(C z+ =0,

phải không ?

a

tổng quát của

Tại sao ?

PHUONG TRINH CUA DUONG THANG

2/ Phương trình tham số của đường thẳng

a/ Yecto chi phương của đường thẳng

Vectơ u u 0 có đường thẳng chứa nó song song

hoặc trùng với A được gọ1 là vectơ chỉ phương của A

À

chi phuong ?

Các vectơ chỉ

quan hệ thế nào

với nhau 2

Bài toán Gia sử đường thắng A qua điểm M,(x,;y,;Z¿) , và có một

vectơ chỉ phương y = (a:b;c) Hay tim diéu kién để điểm M(x;y:z)

Điểm M(x;y;z ) EA & MM cing phuong u Z M

(x =x, + at thay quen

quá ta ?

© ‡y—yg,+jí,/€R

Z —Zoạ †cí X >

Hệ phương trình trên được gọi là phương ~ / IK

aa

CTT

PHUONG TRINH CUA DUONG THANG

b/ Phương trình tham số của đường thẳng

Vậy đường thắng A qua điểm M(x,;y,,z„) , vectơ chỉ

phuong 1 =(g:b:c) có phương trình tham số là hệ

Muốn viết được

‘x =x, tat phuong trinh

y =yạ,+ji,t€ R,aˆ +bˆ +cˆ 40 tham số của

đường thẳng ta

cần tìm một điểm thuộc nó và

Vậy là phương trình tham số của đường mộtVTCP của nó

thang trong không gian có dạng tương

tự phương trình tham số đường thẳng

trong mặt phẳng

Z —Zạ tcl

PHUONG TRINH CUA DUONG THANG

có vectơ chỉ phương „„ ~(I:2;- 3) x =2 +ứ

=-Ì+2/

Z —3- 3/7

3/ Phương trình chính tac của dường thăng Nếu có môt số a Khử t trong phương trình tham so ta duoc: hoặc b hoặc c=0 thì

có viết dạng này

được không ?

X~ Xo _J _— ở0 _“ Z9 a’ +b* +c’ £0

Goi là phương trình chính tằc của đường thẳng

Quy ước : nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

PHUONG TRINH CUA DUONG THANG

Ví dụ Viết phương trình tham số và chính tắc của đường

thang qua hai điểm A(2:2;3) và B(2;0;-1)

Giải Đường thẳng AB qua điểm A (2;2:3), và nhận AB =(0;-2;-4)

làm vectơ chỉ phương nên có

X =2+0t

® Phương trình tham số : ‡y =2- 2/

Z=3- 4t

x-2 y-2 z-3

0 - 2 - 4

® Phương trình chính tắc :

PHUONG TRINH CUA DUONG THANG

5/ Chú ý

Nếu có một trong ba số a,b,c khác 0, chẳng hạn a+0 thì

lx¬ Xọ _J~ Ởo

a C

Ñ - ay- bx, + ay, =0,(1a mat phang song song hoặc chứa oz)

aS

Cx - az- cx, + az„ =0,( là mặt phẳng song song hoặc chứa oy)

Hệ cuối cùng là phương trình tổng quát của đường thẳng dưới

dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song hoặc chứa Ox,Oy

SAO THẤY

BÍ QUÁ !

Ví dụ Viết phương trình tổng quát của đường thắng sau

dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với

các trục Ox và Oy,, biết phương trình tham số:

(‘x =-24+3¢ x =2+t

ai4y =l- 2í, bí4y =-3-2t1

|z =i z=l+t

Gi 2°

4 2

J

lal a/ ® Phương trình chính tắc của đường thắng

x+2 Vy-Ì 7

e Phương trình tổng quát đường thẳng dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song Ox,Oy

ly-lzZ

hay

x+2 2 x- 3z+2=0

3 l

x =2+t

y =-3-2t

Z =] +t

b/ AK

b/ Phuong trình chính tắc của đường thẳng

x-2 vy†+3ả z7-l

1-200

e Phương trình tổng quát đường thẳng dạng

giao tuyến hai mặt phẳng song song Ox,Oy Iy+3 _Z- l

hay

x-2 z-] x- z- 1=0

MUNG QUA

HẾT BÍ RỒI !

LÀM BÀI TÂP

THÔI