Cac bai tap Mu lo ga rit

2 Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:.

Đề số 1

Cho phơng trình: 2 1 2 1 0

3

2

3x+ log x+ − m− =

1) Giải phơng trình (2) khi m = 2

2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn







1;3 3 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) ≤ 1

Giải hệ phơng trình:











= + +

−

=

+

y

y y

x

x x x

2 2

2 4

4 5

2

1

2 3

2) Giải bất phơng trình: ( 1) 0

2

1 − 2 − + >

x ln 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: log2(x2 2x 3)y 8 7 y2 3y

2

+

−

≤ +

2) Giải phơng trình: 2x2−x −22+x−x2 =3

2) Giải hệ phơng trình: ( )











= +

=

−

−

25

1 1

2 2

4 4

1

y x

y log x

y

log

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

x

x

ln2 trên đoạn

[ ]1 e; 3

1 Giải hệ phơng trình:







Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:

Khi nào đẳng thức xảy ra?

1 Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0

log 4x +144 −4log 2 1 log 2< + x− +1

1 Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

ln 1 ln 1

y x a





− =



1 Giải phơng trình: 2x2 +x −4.2x2 −x −22x + =4 0

1 Giải bất phơng trình: 3( ) 1( )

3 2log 4x− +3 log 2x+ ≤3 2

1 Cho a ≥ b > 0 Chứng minh rằng: 2 21 2 21

1 Giải phơng trình: 2( ) 2

1

4.2 3

x

−

Giải bất phơng trình: log (4x 4) log (22x 1 3.2x)

2

1 2

2) Giải phơng trình: (x ) log (x 1) log ( )4x

4

1 3 log

2

1

2

8 4

3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:

91+ 1−t2 − a+ 1+ 1−t2 + a+ =

1) Giải hệ phơng trình:







=

−

= +

−

0 log

log

0 3 4

2

y x

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:









≤

− +

<

−

−

−

1 1 3

1 2

1

0 3

1

3 2

2 2

3

x log x

log

k x x

1) Giải phơng trình: 16log 3log3 2 0

27x3 x− x x =

2) Giải hệ phơng trình: ( )









=

−

− +

=

−

− +

3 5 3 2

log

3 5 3 2

log

2 3

2 3

x y y

y

y x x

x

y x

2) Giải hệ phơng trình:









= +

=

3 2

2x y

x

y xy log y

log

2) Giải bất phơng trình: 15.2x+1 +1≥ 2x −1 +2x+1

2) Tìm m để phơng trình: 4( ) 0

2 1

2

2 x −log x+m =

log có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

2) Giải bất phơng trình: log 2log ( 1) log26 0

4

1 2

2) Cho hàm số f(x) =

x

bxe x

+1 3 Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và ( ) 5

1

=

∫ f x dx

Chứng minh rằng:

2 2

cosx x x2

2) Giải phơng trình: log5(5x −4)=1−x

b) 2log5x−logx125<1

c) 4x− x2−5 −12.2x−1− x2−5 +8=0

2) Giải bất phơng trình: ( 1) (2 2) 3(4 ) 0

3

1 3

1 x− +log x+ +log −x <

Cho phơng trình: ( 2 1) ( 2 1) 1 0

2 2

= +

− +

+ x x − m (1) (m là tham số)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

1) log4(log2x) +log2(log4x) =2

Cho phơng trình: (3+2 2)tgx +(3−2 2)tgx =m

1) Giải phơng trình khi m = 6

2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng







2

2;

1) Giải bất phơng trình: ( ) 43

16

1 3 1

3

4

1

4 x − log x − ≤

log

2) Giải bất phơng trình: 2( log 2 x )2 +xlog 2 x ≤ 4

3) Cho bất phơng trình: log5(x2 +4x+m)−log5( )x2 +1 <1

Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)

1) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1

3 3

1

3 10 3

− +

+

+

−

x x

2) Giải phơng trình: (x+1)log23x+4xlog3x−16=0

2) Giải hệ phơng trình: ( )







= +

= +

2 2 3

2 2 3

x y log

y x log

y

x

2) Giải phơng trình: 4x2 +x.2x2+1 +3.2x2 >x2.2x2 +8x+12

2) Tìm m để phơng trình: 2 3 ( 4 2 3)

2 1

2

2x+log x − =mlog x −

log

có nghiệm thuộc khoảng [32; +∞)

1) Giải phơng trình: 9x +6x =2.4x.

1) Giải bất phơng trình: ( ) (lg 2 1)

2

1 3

lg x2 − > x2 − x+

1) Giải phơng trình: 3 2 28 3 2 9 0

1 2

2x + x+ − x +x + =

1) Giải bất phơng trình: ( )3

8

2

4x +log x−1

Cho phơng trình: 3 2 23 2 2 3 0

2 2

4− x − −x + m− = (1)

1) Giải phơng trình (1) khi m = 0

2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm

1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

2log3x−log3 x− −log3m =

Cho x, y là hai số thực dơng khác 1

Chứng minh rằng nếu: logx(logyx)=logy(logx y) thì x = y

2) Giải bất phơng trình: logx−1(x+1) >logx2−1(x+1)

3 2

3 3 3

2

2x−log +x log x −log x ≥x − +xlog x 2) log2(x+1) =logx+116

2) Giải hệ phơng trình: ( )







= +

= +

3 14 11

3 14 11

x y

log

y x

log

y

x

1) Giải phơng trình: ( 2+ 3) (x + 2− 3)x =4

1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a: a +2x + a−2x =a

2) Giải phơng trình:

2 2









+

x log

x log x

log x log x

2) Giải phơng trình: 2x−1 −2x2−x =(x−1)2

1) Giải phơng trình: sin2000x+cos2000x=1

2) Giải bất phơng trình: 1+logx2000 <2

Giải bất phơng trình: 0

1 3 2 5

5 lg

<

+

−

−

+

x x x

x

2) Giải phơng trình: 4lg( 10x) −6lgx =2.3lg(100x2)

2) Giải phơng trình: log2(x2 +3x+2)+log2(x2 +7x+12)=3+log23

x log

x log x

log x

2 2

2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình: 1

5

2

+

−

=







bốn nghiệm phân biệt

2

1 2 6

5

3

1 3

1

2

3 x − x+ +log x− > log x+

log

2) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a: xloga ( )ax ≥( )ax 4

Giải các bất phơng trình: 1) 2 1

3

1

3 2− ≥  − −

x x x

x

4 3

1 1

2

3 3

2

−

−

+

− +

x x

x log x

1) Giải bất phơng trình: 2.14x + 3.49x - 4x≥ 0

2) Giải hệ phơng trình:









= +

+

= +

+

= +

+

2 2 2

16 16

4

9 9

3

4 4

2

y log x log z log

x log z log y log

z log y log x log

2) Giải phơng trình: 3x + 5x = 6x + 2

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:

a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với ∀x

2) Giải và biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 a là tham số

1) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 3 2

2

1

x cớ nghiệm duy nhất

2) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Cho f(x) = ( ) 2 1

6

2 6

1) Giải bất phơng trình f(x) ≥ 0 với m =

3

2 2) Tìm m để: (x−61−x)f( )x ≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1]

2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:







= +

+ +

= +

1

2

2 2

2

y x

a x y x

x

1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12

3

1 3 3

12 +  1 1>



là nghiệm của bất phơng trình: (m−2)2x2 −3(m−6)x−(m+1)<0

2) Giải hệ phơng trình:









+

= + +

=

+

1 1

3

2 3 2

2

2

3 2

1 3

x xy x

y x

y x

1) Giải và biện luận phơng trình: (x−2)x2+2x = x−2a (a là tham số)

2) Giải phơng trình: logx2(2+x) +log 2+x x=2

2) Giải hệ phơng trình:









+

=

=

−

x log

x log

y y

y

2

1 2

2

2 3

3

15 3

2

2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( )









= + + +

=

−

1 1 1

2 3 9

2 2

3

2 2

y x

xy log

xy log

1) Cho hàm số: y = ( )

1

+

+

−

mx log

m x m

a

(0 < a ≠ 1) a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2

2) Cho a > b > 0; x > y, x ∈ N, y ∈ N Chứng minh rằng:

y y

y y x

x

x

x

b a

b a

b

a

b

a

+

−

>

+

1) Tìm m để phơng trình: ( +4 )+ (2 −2 −1) =

3 1

2

có nghiệm duy nhất

1) Tìm m để bất phơng trình: (3m+1)12x +(2−m)6x +3x <0 đúng với ∀x > 0 2) Giải phơng trình: ( 7+4 3) (sinx + 7−4 3)sinx =4









−

= +

− +

− +

+

= +

− +

1 4

2 2 4

1

3 1

2

4

2 4 4

4 4

2 2 4

y

x log x

y y

log xy

log

y x log x

log y

x log

2) Giải hệ phơng trình:









+

−

=

−

=

+

y x log y

x log

x

y y x

3

32 4

1) Giải phơng trình:

2

1 2

1

3 − − + =

2) Giải hệ phơng trình: ( )







= +

= +

2 2 3

2 2 3

x y log

y x log

y x

2) Giải phơng trình: (x−1)log53+log5(3x+1 +3)=log5(11.3x −9)

2) Giải bất phơng trình: 2.2x +3.3x >6x −1

1) Giải và biện luận phơng trình:

a

x log a

x log ax

log ax

loga4 + x4 + a 4 + x4 = a

1) Giải hệ phơng trình:







=

−

= +

2 2 2

1

y x

y x

2) Cho a > 0 Chứng minh rằng: xn + (a - x)n ≥ 2a2n

2) Giải bất phơng trình:

2

1 2

2

4

2 − ≥

−

x

x logx 1) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với ∀x ∈ R











+ +

−













+ +

−













+

−

1 1

2 1

1 2 1

y

y log x

y

y log x

y

y

2) Giải và biện luận phơng trình:

2 1

2

2 x − x+ +log x−m =x−m − x − x+

log

2) Giải bất phơng trình: ( )

35 3 >

−

−

x log

x log

a

a (a là tham số > 0, ≠ 1)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = logx2+1(3−x2)+log3−x2( )x2 +1

2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với ∀x thoả

mãn điều kiện

2

1

≥

x : 92x2−x −2(m−1)62x2−x +(m+1)42x2−x ≥0 2) Giải phơng trình:

2) Giải phơng trình: 9x +2(x−2)3x +2x−5=0

2) Tìm m để

x x

x sin x

cos

2 2

2

1 1

3 3

2

2

1

2

+ +









−

− +

−

+

− < 0 với ∀x