DE DAP AN TOAN 11 uyên quản trị

d Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC.

Bài 1: (1,5đ) Tìm các giới hạn sau

a) x� �lim  x2  x 1 x2 x 1

b)

x lim 2 x 1





�





Bài 2:(1,0đ)) Xét tính liên tục của hàm số

6 khi 2, 6 4

5 khi 2 16

x

f x

x

�

� + +

�-�

�

-=��

�

tại x=- 2

Bài 3: (1,5đ) Tính các đạo hàm sau

a) y x x  2  3 b) 1

1 2

y

x



 c)y tan 4 4x 1 

Bài 4: (1,5đ)

a) Một vật M chuyển động với phương trình 1 = S(t) = 3t2 +2t + 5 Tính vận tốc tức thời của M tại thời điểm to = 15 (trong đó S là quảng đường đi được tính bằng m, thời gian t tính bằng giây)

b) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x – y + 6 = 0

Bài 5: (0,5đ) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m:

Bài 6:(4,0đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên

SA =2 3

3

a , Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của ABC

a) CMR: SG(ABC)và (SBC) ( SAI)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và(ABC).

c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC Từ đó, tính d(AB; SC)

Hết

a) lim� �   2   1 2  1 



� �





2 lim

x

x



� �



2 lim

x

0,25

b)

x 2

x 2







�



�

 

�

�

�

�

0,5đ

nên

x 2

x 1 lim 2x 4





�   �

Bài 2 1đ

6 khi 2, 6 4

5 khi 2 16

x

f x

x

�

�-�

�

-=��

�

( )

2

lim

6 lim

4

x

x

=

2 2 2

6 lim

x

� �

-=

2

lim

x

-=

2

lim

16

x

x

�

( 2) 5 /16

f - =

Vậy hàm số liên tục tại x=- 2 0.25

Bài 3 a) y x 2x 3

2 3 3

x



'

2

1

2

1 2 (1 2 )' (1 2 ) '

1 2

1 2 1 '

(1 2 ) 1 2

x

x

x x x y

x y















�





�

c)y' 4 tan3 4x 1 tan � 4x 1��

2

1

x

�



3

2

x

Câu 4:

a) S’(t) = 6t + 2 (0,25đ)

=> vận tốc tức thời tại t0 = 15 là vtt = S’(15) = 92m/s (0,25đ)

v(2) = 10.2-9=11(m/s) 0.25

b/y' 3 x26x 0.25 Tìm được hoành độ tiếp điểm là – 1 và 3 0.25

Viết được pttt y = 9x – 26 0.5

(đã loại một pttt)

Bài 5: ( 0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m:

Đặt : f x( )x4mx2(3m1)x 5 2m

Suy ra f(x) liên tục trên �

 

  

( 2) 13

f

f

( 2) ( 1) 0

Suy ra phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trên ( -2; -1) với mọi m 0,25

Bài 1: (4 điểm) ChoABC đều cạnh a và điểm S nằm ngoài mp(ABC) với SA = SB = SC = 2 3

3

a

Hình vẽ 0,25đ

Gọi G là trọng tâm của  ABC �G là tâm đường tròn ngoại tiếp của  ABC

�SG là đường cao của chóp S.ABC

SG ABC

0,25đ

CMR: (SBC) ( SAI)

( ) ( ) ( )

�

�

�

BC SG

0,5đ

Mà BC�(SBC)

0,25đ

đpcm

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).

…… = SIA arctan 2 3�  0,5đ

c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

Trong mp(SBG), kẽ BH vuông ST, T là trung điểm của AC 0,25đ

BH = d(B; (SAC)) = 3a

13 0,5đ

d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC Từ đó, tính d(AB; SC)

E là trung điểm của AB, trong (SCG), kẽ EF vuông SC tại F 0,25đ

Lập luận, suy ra EF là đoạn vuông góc chung AB và SC 0,25đ Lập luận và tính đúng độ dài EF =3a