De thi va dap an Toan 11 (Chuan) HK II 2012-2013

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 0 1.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC... Viết phương trình tiếp tuyến của C tại đi

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1

3

3 2

lim

 

  2

0

1 1 lim

x

x x



 

Câu II: (2.0 điểm)

1.Tìm m để hàm số

2 2





 



liên tục tại x 0 2.

2 Chứng minh rằng phương trình x5 3x1 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;0

Câu III: (2.0 điểm)

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a 2 3 3 2 9 1

y x  x  x b 2 1

2013

x y x







2 Cho y2sinx x Giải phương trình y ' 0

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số y x33x2 9x 8 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 1.

Câu V: (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAABCD,

2

SA a

1 Chứng minh : BC (SAB BD SC), 

2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP

Đáp án và Hướng dẫn chấm Kiểm Tra HK II (Năm học 2012-2013)

Môn: Toán lớp 11

1

3

3 2

lim

3

3 2

lim



3 3

3 1 2

2 1 1

n n

n n

 



 

0.5*2

2

0

1 1 lim

x

x x



1 1

1 1

 



lim

2

1 1

x x

 

0.25*4

1 Tìm m để hàm số

2 2





 



liên tục tại

0 2

x 

1.0 điểm

2

(2) 2 3

f  m 

2

2 2 1

 

Lập luận tìm được m 2

0.25 0.25*2 0.25

2 Chứng minh rằng phương trình

5 3 1

x  x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;0

1.0 điểm

Gọi f x( )x5 3x 1 f x( ) liên tục trên khoảng 1;0

( 1) 1; (0) 1 ( 1) (0) 0

f   f   f  f 

KL : Phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1;0

0.25 0.25*2 0.25

b

'

2

4025 2013

y x





0.25*2

' 2 cos 1

Tìm được 2 2 ,

3

x  k  k 

0.25*2 0.25*2

3 3 2 9 8

yx  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 1.

1.0 điểm

0 0

PTTT: y12x 9

0.25 0.25*2 0.25

Vẽ hình đúng

là hình vuông

BC SA SA ABCD

BC AB ABCD







BC SAB

0.25 0.25*2 0.25

BD AC ABCD là hình vuông

BD SA SA ABCD







0.25*2 0.25*2

Trong SAB kẻ AH SB AH BC BC  (SAB)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là AH

3

a

AH 

0.25 0.25 0.25*2

Chú ý: Nếu học viên cĩ hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lơgíc thì vẫn chấm điểm tối đa.