Một tổ học sinh cú 6 nam và 5 nữ.Tỡm xỏc suất để chọn ra 4 học sinh đi lao động sao cho trong đú cú khụng quỏ 2 nữ.. Cõu 4: 3 điểm Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằn
Trang 1Trờng THPT Thạch Thành I kỳ thi khảo sát chất lợng khối 11
lần thứ nhất năm học 2010- 2011
Môn: toán
Thời gian: 180 phút
ĐỀ BÀI Cõu 1: (2 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh: 9( 4x+ − 1 3x− 2) > +x 3
2 Giải phương trỡnh: 4 sin sin 1
cos
1 2
sin
2 cos cos
x x
x x
Cõu 2: (2 điểm)
1 Khai triển biểu thức P x( ) = −(1 2x)n ta được 2
n
P x = +a a x a x+ + +a x
Tỡm hệ số a6 biết a0 + +a1 a2 = 71
2 Tỡm k sao cho 1 2
7k; 7k ; 7k
C C + C + Theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
Cõu 3: (2 điểm)
1 Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cú thể lập được bao nhiờu số gồm 6 chữ số khỏc nhau trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 4
2 Một tổ học sinh cú 6 nam và 5 nữ.Tỡm xỏc suất để chọn ra 4 học sinh đi lao động sao cho trong đú cú khụng quỏ 2 nữ
Cõu 4: (3 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a Trờn cạnh AB lấy điểm M với AM = x Gọi ( )α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng
(SAD)
1 Dựng thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng( )α Thiết diện là
hỡnh gỡ?
2 Giả sử ( )α cắt SB, SC, CD lần lượt tại N, P, Q Tỡm quỹ tớch giao điểm I của
MN và PQ
3 Cho gúc SADã = 90 0 và SA = a Hóy tớnh diện tớch của tứ giỏc MNPQ Theo a
và x
Cõu 5: (1 điểm)
Cho: 0, 0, 0
,
a c b c
> > >
≥ ≥
Chứng minh rằng:
c a c− + c b c− ≤ ab
Hết
đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
điểm
2
3
2
2 2
2
2 :
3
82
7
1128 6732 0 82
7 6 1122
x
DK x
x x x
≥
≥
<
>
2
3 2
3
x
≥
Vậy tập nghiêm của BPT(1) là: 2;6
3
x
÷
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
k
2
1 cos cos 2 1
4sin sin 1 sin 2 cos
1 cos 1 2sin 2sin 4sin sin 1 2sin cos
1 cos 2 cos sin 2sin 8sin cos 2sin cos 2sin cos 0
1 2sin 8sin cos 4sin cos 2sin cos cos 0
1 2
2 2
2
sin 4sin cos 1 2sin cos 1 2sin 0
1 2sin 4 1 cos cos cos 1 0
1 2sin 1 cos 4 1 cos cos 1 0
1 2sin 0
cos 1
4cos 4cos 1 0
x x
0,5đ
Trang 3( )
2 6 1
2 2
6 cos 1
1
2 3
x
= +
2.1
(1 2 )n 0 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 n.( 2 )n
Khi đó 0
1 n.( 2)
2 n.( 2)
6 n.( 2)
Mặt khác
2
7 ( / )
5 ( )
n n n
=
6 7 ( 2) 448
0,5đ
0,5đ
2.2
ĐK: k+ ≤ ⇔ ≤ 2 7 k 5
Vì 1 2
7k; 7k ; 7k
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Nên:
( )
2
1
4 1
:
4
k k k
k
k k
KL
k
=
=
=
0,5đ
0,5đ
3.1
Xét 2 trường hợp
TH1: Chữ số đầu là số 4 Khi đó 5 chữ số đằng sau có 5
7
A cách chọn TH2: chữ số 4 không đứng ở vị trí đầu Khi đó có 5 vị trí cho số 4 Chữ
số đầu có 6 cách chọn và 4 chữ số còn lại có 4
6
A cách chọn Vậy TH2
có 4
6
5.6.A cách chọn
Vật số các số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đầu bài là: 5 4
7 5.6 6 13320
0,5đ
0,5đ
3.2
Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 sinh viên trong tổ”
( ) 4
Gọi A:” Lấy 4 HS trong đó có không quá 2 nữ”
Trang 4TH1: Lấy cả 4 HS nam có 4
6
C cách chọn TH2: Lấy 4 HS trong đó có 1 nữ và 3 nam có 3
6
1
5.C
C cách TH3: Lấy 4 HS trong đó có 2nữ và 2 nam có 2
6
2
5.C
C cách ( ) 4 1 3 2 2
n A =C +C C +C C =
Vậy xác suất xuất hiện biến cố A là: P A( ) n A( ) ( ) 265330 6653
n
Ω
0,5đ
4.1
Vì ( )α // mp(SAD) nên: ( )α // SA; ( )α // AD; ( )α // SD
* ( )α // AD⇒( )α ∩mp ABCD( ) =MQ/ /AD; Q BD ∈ (1)
* ( )α // SA⇒( )α ∩mp SAB( )=MN/ /SA; N SB ∈
* ( )α // SD⇒( )α ∩mp SCD( )=PQ SD/ / ; P SC ∈
Nối PN suy ra tứ giác MNPQ là thiết diện cần dựng
* Vì ( )α // AD⇒( )α / /BC⇒( )α ∩mp SBC( ) =NP BC/ / (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình thang
0,5đ
0,5đ
4.2
Vì
( )
/ /
AB mp SBA
AB CD
∈
Mặt khác: ( )
MN mp SAB
PQ mp SCD
∈
Khi M tiến về A thì I tiến về S; khi M tiến về B thì I tiến về K với
BK//SA nên quỹ tích điểm I là đoạn thẳng SK
0,5đ
0,5đ
SAD= ⇒NMQ= ⇒ MNPQ là hình thang vuông tại M và N
Ta có VSAD vuông cân tại A nên VINP vuông cân tại N
d
N P
S
M
Q
K
I
Trang 5( )
*
1 2
MNPQ IMQ INP
MNPQ
NP x
0,5đ
0,5đ
5
Ta có:
1
2
⇒ đfcm
Dấu ‘=’ xảy ra
ab
−
=
=
0,5đ
0,5đ