Phép tịnh tiến toán 11

Hướng dẫn Chọn D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng

Bài 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Hướng dẫn

Chọn D

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Bài 2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

Hướng dẫn

Chọn D

Có một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó là T0

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:

Hướng dẫn

Chọn B

Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì ABDC

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A2; 3 , B 1; 0 Phép tịnh tiến theo u4; 3 biến điểm A B, tương ứng thành A B , khi đó, độ dài đoạn thẳng A B  bằng:

Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB A B  10

Bài 5 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d'.Mệnh đề nào sau đây sai?

A d trùng d' khi v là vectơ chỉ phương của d

B d song song d' khi v là vectơ chỉ phương của d

C d song song d' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt d'

Hướng dẫn

Chọn B

Bài 6 Cho hai đường thẳng song song d và d' Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d' là:

A Các phép tịnh tiến theo vectơ ,v với mọi vectơ v 0 có giá không song song với giá vetơ chỉ phương của d

B Các phép tịnh tiến theo vectơ ,v với mọi vectơ v 0 vuông góc với vec-tơ chỉ phương của d

C Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm ' A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và '

D sai, vì v có phương cùng phương với phương của d thì d d'

Bài 7 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Bài 8 Cho phép tịnh tiến theo v 0, phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M và N thành hai điểm

'

M và N ' Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm M trùng với điểm N B MN 0

Bài 11 Mệnh đề nào sai:

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

v M'

M

A'

A

HDedu - Page 3

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Hướng dẫn

Chọn D

D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

đường thẳng đã cho

Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y 1 0 Để phép tịnh tiến

theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?

Bài 13 Cho hàm số f x sinxcosx có đồ thị  C Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị

không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C ?

A ysinxcosx B y 2 sinx 2 C y sinxcosx D sin

Bài 14 Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh nào sau đây đúng?

A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm trên cạnh BC

C Điểm M ' là trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm trên cạnhDC

Phát biểu lại cho đúng là '' ABDC là hình bình hành''

Bài 16 Cho hai đoạn thẳng AB và  ' 'A B Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A'

Bài 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến T v biến M1 thành M2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

MM PQ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ

B T là phép tịnh tiến theo vectơ MM '

C T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ

D T là phép tịnh tiến theo vectơ 1

2PQ

Hướng dẫn

Chọn C

HDedu - Page 5

Bài 19 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M ' Khi đó:

Bài 20 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Hướng dẫn

Chọn D

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi

và chỉ khi véctơ tịnh tiến v cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho

Bài 21 Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?

A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì vM M

B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v0

C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M N, thành hai điểm M N , thì MNN M là hình bình hành

D Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip

Hướng dẫn

Chọn B

A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm Mthì vMM

B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v0 biến mọi điểm M thành chính nó nên là phép đồng nhất

C sai vì nếu MN v; là hai véctơ cùng phương thì khi đó MMNNv nên MN MM NN; ; 

là các véctơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN M không thể là hình bình hành

D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn

Bài 22 Cho phép tịnh tiến theo v0, phép tịnh tiến T biến hai điểm phân biệt 0 M và N thành 2

điểm M và N khi đó:

A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN là vectơ 0

C Vectơ MMNN0 D MM 0

')(M M

T v  T v(N)N' M'N'MN

HDedu - Page 6

M và N Mệnh đề nào sau đây là đúng? '

A Điểm M trùng với điểm N B MN0

Bài 24 Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến theo véc

tơ BC biến điểm M thành điểm M thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Điểm M trùng với điểm M B Điểm Mnằm trên cạnh BC

C Điểm Mlà trung điểm cạnh DC D Điểm Mnằm trên cạnh DC

B Có hai phép tịnh tiến biến d thành d'

C Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d'

D Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d'

Hướng dẫn

Chọn D

Lấy 1 điểm A thuộc đường thẳng d và 1 điểm B thuộc đường thẳng d', phép tịnh tiến

theo véc tơ AB biến đường thẳng d thành đường thẳng d', có vô số véc tơ AB như vậy

HDedu - Page 7

Bài 26 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Hướng dẫn

Chọn C

Theo tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Bài 27 Cho tam giác ABC , gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , BC CA AB ; phép tịnh , ,

tiến theo vectơ u biến điểm N thành điểm P Khi đó vectơ u được xác định như thế nào?

Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A2;5 ,  A 4; 2 , biết A là ảnh của A qua

phép tịnh tiến theo vectơ u là

A

HDedu - Page 8

Bài 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng  d1 : x2  3y  1 0và  d2 : x  y 2 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1thành d2?

Hướng dẫn

Chọn D

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó mà d1

không song song hoặc trùng với d2nên không có phép tịnh tiến nào biến d1thành d2

Bài 30 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M, khẳng định nào sau đây đúng?

A MM kv, k  B MM  v C MM v D M M v

Hướng dẫn

Chọn C

Theo định nghĩa phép tịnh tiến T M v: MMMv

Bài 31 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó

Hướng dẫn

Chọn D

Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó

Bài 32 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và điểm C thành điểm D Khẳng định nào

sau đây là sai?

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm B AB v

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm C thành điểm DCD v

AB CD

  nên C đúng

AB CD  tứ giác ABDC là hình bình hành có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường nên B đúng

AB CD AC CB CB BD   ACBD nên D đúng

Vậy A sai

HDedu - Page 9

Bài 33 Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến

 , nên tọa độ điểm '(4;2)A

Bài 35 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x  y 1 0 để phép tịnh tiến

theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau:

HDedu - Page 10

Bài 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u1; 2  và điểm M2; 3  Ảnh của điểm M qua phép

tịnh tiến theo vectơ u là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?

Vì ABCD là hình bình hành nên DA CB nên qua T DA ta có C thành B

Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v 2; 1  và điểm M3; 2  Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

A M  1;1 B M 1; 1 C M 5;3 D M 1;1

Hướng dẫn

Chọn A

HDedu - Page 11

Ta có tọa độ của M là: 3 2 1

2 1 1

x y

Bài 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v 2; 1  và điểm M3; 2  Tìm tọa độ

ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v

    



   

 ⇒ M ( 1;1)

Bài 43 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng .Phép tịnh tiến theo véc tơ

biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là

Bài 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u1; 2  và điểm M2; 3  Ảnh của điểm

M qua phép tịnh tiến theo vectơ u là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau?

Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm M là ảnh của M qua T là u M3; 5 

Bài 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4 –x y 3 0

Ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ v2; 1  có phương trình là

A 4 –x y– 6 0 B 4 –x y10 0 C 4 –x y 5 0 D – 4x y 6 0

Hướng dẫn

Chọn A

Gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ v2; 1 

khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: 4 –x y m 0

Gọi A 0;3 thuộc đường thẳng d, A x y( ; ) là ảnh của điểmA qua phép tịnh tiến T khi đó

mà Ad nên 8 – 2 m 0 m 6 nên phương trình đường thẳng d là 4 –x y– 6 0

Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4; 2 thành điểm

x y

Cách 2: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có B( ; )x y với:

Bài 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho véctơ v 2;1 và điểm A 4;5 Hỏi A là ảnh

của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v ?

Gọi M x y     ;  là ảnh của M   1;2 qua phép tịnh tiến theo v    2;1 , khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v ta có

Chọn A

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta được A T A v    1; 4

Bài 55 Trong mặt phẳng Oxy, cho A1; 2 ,   u 3; 2 Tìm toạ độ điểm B sao cho A là ảnh của B

qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Bài 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4 –x y 3 0 Ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ v2; 1  có phương trình là

mà Ad nên 8 – 2 m 0   m 6 nên phương trình đường thẳng d là 4 –x y– 6 0

Bài 59 Trong mặt phẳng Oxy cho v 1; 2 và điểm M 2;5 Tìm tọa độ điểm M là ảnh của M

Hướng dẫn

Chọn B

Véc tơ tịnh tiến uAA1; 2  Nên C và D sai

Giả sử B x y B; Btheo biểu thức tọa độ ta có: 1 2 3  3;1

Bài 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M  4; 0 là ảnh của điểm M1; 3  qua

phép tịnh tiến theo vectơ u và M 3; 4 là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v Tọa

Bài 63 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x:  2y  3 0 Phép tịnh tiến theo véctơ v 2; 2

biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình là

Bài 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn  C :   2 2

x  y  qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình

Từ phương trình của ( )C suy ra (đồng nhất thức):

HDedu - Page 20

Gọi T M v ( )M x y'( '; ') Lại có T v ( )d d' nên M'd'

Bài 71 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y 1 0 và đường tròn

Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v là d' :x  y 5 0

Giao điểm của 'd và  C là nghiệm của hệ phương trình

Có x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình  2 nên theo định lý Vi-ét có x1x2 7

Bài 72 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A2; 3 ,   B 1; 0 Phép tịnh tiến theo

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1

ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn  C qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu

Cách 2: Gọi M x y  ;  là ảnh của điểm M x y   ;  C qua phép tịnh tiến theo véc tơ

Bài 75 Cho đường thẳng d: 2x  y 1 0 Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính

nó thì v phải là véc tơ nào sau đây:

Vì phép tịnh tiến v biến d thành d nên d có dạng x2y c 0,x 

Chọn M 1; 2 d Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến v là M Khi đó

MM v Suy ra M 3; 4

HDedu - Page 24

Từ M d suy ra Md Thay tọa độ điểm M và dạng phương trình d ta được c4

Vậy phương trình đường thẳng d là x2y 4 0

Bài 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA2;1 Phép tịnh tiến vec tơ v3; 4  biến điểm

x y

A Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B

B Phép tịnh tiến theo AB biến điểm A thành điểm C

C Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A thành điểm D

D Phép tịnh tiến theo AA biến điểm A thành điểm B

HDedu - Page 25

Nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B

Bài 84 Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnhAB Phép tịnh tiến theo

vectơ BC biến điểm M thành điểm M thì:

A Điểm M trùng với điểmM B Điểm M nằm trên cạnh BC

C Điểm M là trung điểm cạnh CD D Điểm M nằm trên cạnh DC

Hướng dẫn

Chọn D

Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có T BC M M' thì BCM M là hình bình hành Vậy

M thuộc cạnh CD

Bài 85 Cho hình thoi ABCD tâm I Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào?

A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm I

Hướng dẫn

Chọn D

Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm I

Bài 86 Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào?

A Điểm Q B Điểm N C Điểm M D Điểm P

Hướng dẫn

Chọn D

Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN QPT MN Q P

Bài 87 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v0, đường thẳng d biến thành đường thẳng ' d Câu

nào sau đây sai?

A d trùng ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

B d song song với ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

C d song song với ' d khi v không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt ' d