Bài 3 tính chẵn lẻ toán 11

Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định D.. Nếu thỏa mãn chuyển sang bước 3, nếu không thỏa mãn kết luận không chẵn – không lẻ... 2 Không chẵn không lẻ.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định D

Bước 2: Kiểm tra xD thì  x D không Nếu thỏa mãn chuyển sang bước 3, nếu không thỏa

mãn kết luận không chẵn – không lẻ

Bước 3: Tính

( ) : ( ) ( ) :

( ); ( )

f x

f x f x





  



Hµm sè ch½n Hµm sè lÎ

: Kh«ng ch½n kh«ng lÎ

Các công thức hay dùng:

ĐỐI NHAU BÙ NHAU PHỤ NHAU HƠN KÉM π HƠN KÉM

2

π

 

cos( ) cos sin(    ) sin       

sin cos

2 sin(  ) sin     

sin cos 2

  

sin( ) sin cos(    )   cos      

cos sin

2 cos(  ) cos      

cos sin 2

  

tan( ) tan tan(    )   tan      

tan cot

2 tan(  ) tan       

tan cot 2

  

cot( ) cot cot(    )   cot      

cot tan

2 cot(  ) cot       

cot tan 2

f x f x

 n n

x x

chẵn

   nếu n lẻ

BÀI MẪU:

Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

1 cos

x

y f x

x

2

( ) cos cot

y f x  x x

cot

x

y f x

x

HD:

1) Biểu thức xác định khi 1 cos 0 ;

2

CHUYÊN ĐỀ 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Vậy TXĐ: \ ;

2

D  k k 

Ta có x    D x D

1 cos( ) 1 cos

2) Biểu thức xác định khi sinx  0 x k; k Vậy TXĐ: D \k;k 

    

f  x x x  x x  f x  Hàm số chẵn

3) TXĐ: D

Ta có: x    D x D

Xét (f   x) 1 sin(  x) 1 sinx Hàm số không chẵn không lẻ

2

k

2

k

D   k 

Ta có: x    D x D

cot( ) cot

Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a) y f x tan 3x b) y f x sin 2 cot 3x x c)   2

cos sin

y f x  x x

HD:

a) Hàm số xác định khi: cos 3 0

k

x   x  

6 3

k

Ta có:     x D x D

Xét : (f  x) tan | 3 | tan | 3 | x  x  f x( ) hàm số chẵn

b) Hàm số xác định khi: sin 3 0

3

k

   Vậy TXĐ: \ ;

3

k

D   k

Ta có:     x D x D

Xét (f  x) sin( 2 ).cot( 3 ) x  x sin 2 cot 3x x f x( ) Hàm số chẵn

c) Hàm số xác định với mọi x nên TXĐ: D

Ta có:     x D x D

( ) cos(- ) sin ( ) cos sin( ) cos sin ( )

f  x x   x x x  x x f x  Hàm số chẵn

Bài 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1) y f x cot 2x 2) y f x cos(x)

3) y f x  1 sinx 4)   2016

tan

y f x  x

HD:

1) Xét hàm số y f x cot 2x

Hàm số xác định khi sin 2 0 ,

2

k

2

k

Ta có: mọi x   D x D

  cot 2  cot 2  

f  x  x   x f x  hàm số là hàm số lẻ

2) Xét hàm y f x cos(x)

TXĐ: D

Với mọi x   D x D

f  x  x    x f x

Do đó ycos(x) là hàm số chẵn trên

3) Xét hàm số y f x  1 sinx

TXĐ: D

Với mọi x   D x D

  1 sin  1 sin

f   x   x x hàm số không chẵn không lẻ

4) Xét hàm   2016

tan

y f x  x

2

Với mọi x   D x D

  2016  2016  

f  x  x x f x

Nên hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Bài 4 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

cos

y f x x  x 2) y f x | sinx x| | sinxx|

3)   sin x

y f x

x

  4) y f x sin 2x2018

HD:

cos

y f x x  x

TXĐ: D

Mọi x   D x D

f   x x   x x  x f x  hàm số chẵn

2) y f x | sinx x| | sinxx|

TXĐ: D

Mọi x   D x D

 

Vậy hàm số chẵn trên TXĐ của nó

3)   sin x

y f x

x

TXĐ: D \ 0 

Mọi x   D x D

  sin   x sinx sinx  

Vậy hàm số chẵn

4) y f x sin 2x2018

TXĐ: D

Mọi x   D x D

  sin 2  2018 sin 2 2018

f  x  x    x  hàm số không chẵn không lẻ

Bài 5 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1) sin tan

sin cot

y





3 3

cos 1 sin

x y

x



HD:

1) Xét hàm số   sin tan

sin cot

y f x





Hàm số xác định khi sin 2 0 ,

2

k

2

k

Mọi x   D x D

  sin    tan    sin tan  sin tan   sin tan  

Vậy hàm số chẵn

2) Xét hàm số   33

cos 1 sin

x

y f x

x



TXĐ: D \k,k 

Mọi x   D x D

3) y f x tan x

2

D  k k

Mọi x   D x D

f  x  x x  f x  hàm số chẵn

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1) y f x cos cot 2x x 2)   2

tan

1 cos

x

y f x

x

 3)   tan2

cos 2

x

y f x

x



HD:

1) lẻ 2) lẻ 3) chẵn

Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

sin 2

x

y f x

x



5 cos sin 2

x

y f x

x



x

y f x

x



HD:

Bài 3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

1) y f x sinxcosx 2)   2

y  f x  x x 3) y  f x  x.cosx

4) y f x tanx2sinx 5)   4

cos sin

y f x  x x

HD:

1) Không chẵn không lẻ

2) Không chẵn không lẻ

Bài 4 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

tan sin

y  x x 4) ttanxcotx 5) ysin4x 6) ysin cosx x

HD:

1) lẻ 2) không chẵn không lẻ 3) chẵn

Bài 5 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1) tan

2

y x 

sin tan cos

y

x



3) ysin3x.cotx 4) ysin x21

5) y| cotx1| 6) ysin | | cosx x

HD:

1) TXĐ: D  \k,k 

Mọi x   D x D

f  x  x   x  x  f x

2) Hàm số lẻ 3) Hàm số chẵn 4) Hàm số chẵn

5) Hàm số không chẵn không lẻ 6) Hàm số chẵn

Bài 6 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

sin cos 2 3

y  x x 2) y tanx2020.sin 2x 3) cos 2

2015

x

4) y cos cotx x1 5) y  x sinx 6) sin 3 sin

sin 1

y

x

 



7) y cos 5x2

x

tan

x

x

tan 1999

10) cos 2 sin

4

y  x x 

  11)

2

sin 4

y

x

 

cos tan

y  x x 13) y 2018xsin 3x 14) 2

1 4 cos1000

y   x  x

15) 2000 sin cos 5 2

2

y   x    x

2019

.cos 2

y  x  x 18) y  tanx5cos 7x 19) 2

sin cos tan

y  x x x

20) 1 cos sin 3 3

2

10 sin 2 cos 2

y

x

5 cos

y

x





HD:

1) Chẵn 2) lẻ 3) lẻ 4) không chẵn không lẻ

5) lẻ 6) không chẵn không lẻ 7) chẵn 8) Không chẵn không lẻ 9) chẵn 10) không chẵn không lẻ 11) lẻ 12) không chẵn không lẻ

17) chẵn 18) không chẵn không lẻ 19) lẻ 20) chẵn