058 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh tiền giang

1,5 điểm Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24km, khởi hành cùng một lúc.. Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai là 3km h nên người

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIÂNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC : 2019-2020 Môn thi:TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 5/6/2019

Bài I (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a)

x y

x y

 

�

�  

2) Cho phương trình x2 mx   (m là tham số)4 0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

4 4

1 2

256

x  x 

3) Rút gọn biểu thức :

1

13 2 42



Bài II (2,0 điểm)

Cho parabol  P y x:  2,các đường thẳng  d1 :y   và x 2  d2 :y x m  3 1) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ.1

2) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của  P và  d1

3) Tìm giá trị của tham số m , biết đường thẳng  d tiếp xúc với parabol (P)2

Bài III (1,5 điểm)

Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai là 3km h nên người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút /

Tính vận tốc xe của mỗi người

Bài IV (2,5 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB AC đến ,

đường tròn tâm O (B,C là hai tiếp điểm) và cát tuyến AEF sao cho điểm E nằm

giữa A F BE EC,   

1) Chứng minh AB2  AE AF.

2) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh các tứ giác . ABOC ABIO nội tiếp ,

đường tròn

3) Các đường thẳng AO AF cắt BC lần lượt tại H và D Chứng minh,

AD AI AE AF

Bài V (1,0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng 17cm và diện tích xung quanh bằng 136 cm 2 Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón

ĐÁP ÁN Câu I

1)

a)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y,  2,3

2

4 2

x

� �

�

Giải (1) ta có: x2  4 0�x �2

Giải (2) ta có: x4 5x2  19 0

Đặt x2 t t �0 phương trình (2) trở thành: t2   5t 19 0 (3)

 2

       nên phương trình (3) vô nghiệm do đó phương trình (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S   2;2

2) a) x2 mx 4 0� m2 16

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

   

4

m

m

 

�

b) Từ điều kiện ta thấy x x1, 2 �0nên 02 m.0 4 4 0  � (luôn đúng)

Do đó với

4 4

m m

 

�

� 

� thì phương trình có hai nghiệm x x1, 2 �0

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có:

1 2

1 2 4

x x

  

�

�

Theo đề ra ta có:

 

4 4

1 2

2

2 2 2 2

1 2 1 2

4

1 2

256

x x





�

   

 

 

2

4

1 2 2

2

2

256

8 2.16 257

5

5

x x m

m

m

m

m

�



�

�



�

Vậy m � thỏa mãn yêu cầu bài toán.5

   

2

1

6 2 6 7 7







Vậy A2 7

Câu II

1 Học sinh tự vẽ (P) và (d)

2 Tọa độ của (P) và (d1) là nghiệm hệ phương trình:

1 1

1

2

2

4

x x

y

x

y



�





� Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là 1 A  1;1 ;C 2;4

3) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và (P) là:2

x   x m � x    x m

Ta có các hệ số: a1,b 1,c  m 3

1 4 m 3 1 4m 12 4m 11

Số giao điểm của đường thẳng  d và Parabol (P) đồng thời là số nghiệm của 2 phương trình (*)

Đường thẳng  d tiếp xúc với parabol (P) khi và chỉ khi2

11

4

Vậy

11

4

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu III.

Đổi

2

24'

5h



Gọi vận tốc xe của người thứ nhất đi là x km h /  (x 3)

Vận tốc xe của người thứ hai đi là : x3(km h/ )

Thời gian đi từ huyện A đến huyện B của người thứ nhất là:

24 ( )h x

Thời gian đi từ huyện A đến huyện B của người thứ hai là:

24 ( )

3 h

x Người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút nên ta có phương trình:

 

2 2

15( )

12( )





�

�

�



�

� � �

Vậy vận tốc đi xe của người thứ nhất là: 15(km h/ )

Vận tốc đi xe của người thứ hai là: 15 3 12  km h/ 

Câu IV.

1) Xét  O ta có: �ABE BFE BFA � � (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung BE)

Xét ABE và AFB có:

�

BAFchung; �ABE BFA cmt� ( )�ABE: AFB g g 

2

2) +) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

Ta có AB, AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của (O) nên:

AB OB �ABO ACOC�ACO (tính chất tiếp tuyến)

Xét tứ giác ABOC có: � ABO ACO � 900 900 1800

Suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn

+)Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn

Ta có : I là trung điểm của EF gt( )�OI EFtại I (đường kính dây cung)

Khi đó ta có: �OIE 900hay �OIA900

Nên �OIA OBA � 90 0 Mà ,I B là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OA dưới các góc

bằng nhau

Suy ra tứ giác ABIO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

3) Ta có: AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)

OB OC (cùng là bán kính (O))

OA

� là đường trung trực của BC�OA BC ��AHD900

Xét AHD và AIO có:

�

IAO chung; �AHD AIO � 900cmt

Mặt khác theo câu a, ta có: AB2 AE AF.

Vậy ta có : AD AI.  AE AF.

Câu V.

Ta có : S xq 136 �rl 136 �r.17 136  �r 8(cm)

Ta có chiều cao của hình nón là : h l2 r2  172 82 15 cm

Thể tích hình nón: 1 2 1 2  3

.8 15 320