Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

?1 Phép biến hình trong mặt phẳng là một qui tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.. Vẽ ảnh của Δ ABC qua phép tịnh tiến theo vec

Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng? thế nào là phép đồng nhất ?

?1

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một qui tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đĩ.

Gọi M là trung điểm cạnh BC của Δ ABC Vẽ ảnh của

Δ ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

?2

AM

Phép đồng nhất là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mặt phẳng thành chính nĩ.

KIĨM TRA BµI Cị

“Phép đồng nhất ”

là phép tịnh tiến theo

vectơ u = 0

Kí hiệu: T hoặc Tu

Phép tịnh tiến đ ợc xác định khi biết

vectơ tịnh tiến

Phộp tịnh tiến được xỏc định khi nào ?

Hóy nhắc lại “ định nghĩa phộp tịnh tiến” đó núi ở VD2

Đ1

Phộp đồng nhất cú phải là phộp tịnh tiến khụng ?

M

 ĐN: Phộp tịnh tiến theo vectơ

là một phộp biến hỡnh biến

điểm M thành điểm M’ sao choMM ' u                             

u 

Phộp tịnh tiến theo vectơ u biến

điểm M thành M’ được viết là:

T u (M) = M’  MM’ = u

 Khi đó:

( được gọi là vectơ tịnh tiến)u 

Tu : M M’ hay Tu (M) = M’

So sánh độ dài

2 vectơ

MN và M’N’

M

N

u

M’

N’

N

N’

Hãy tóm tắt giả thiết của bài toán trên ?

Nhận xét gì về

2 vectơ

MN và M’N’

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ

biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm

M’,N’.Có nhận xét gì về ?

So sánh độ dài 2 vectơ đó

MN và M’N’

u

ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần

lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’

ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó

 Tính chất trên có thể phát biểu là:

“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”

Hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán trên ?

So sánh tổng

AB+BC và

AC ?

A

B

C

A’

B’

C’

u

ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó

Gợi ý chứng minh

So sánh tổng

A’B’+B’C’ và

A’C’ ?

Theo định lý

1 ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ?

HÖ qu¶ :

 Biến đường thẳng thành đường thẳng.

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

PhÐp tÞnh tiÕn:

Từ đó hãy rút ra biểu thức tọa độ của M’?

M

u

M’

O

y

x

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy,

xét phép tịnh tiến theo vectơ

u = (a,b)

 Ta có :

{x’ = x+a y’ = y+b

 Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y)

qua phép tịnh tiến Tu

Tìm tọa độ của MM’ và nhắc lại biểu thức tọa độ để

2 vectơ bằng nhau ?

 Công thức trên gọi là

“biểu thức tọa độ” của phép

tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

Từ đó cho biết có phép tịnh tiến nào biến A thành

H?

Quỹ tích trực tâm

H có phải là cả đường tròn (O’)

không ?

Khi A thay đổi trên (O) thì H thay đổi như thế nào ?

 Bµi to¸n 1: Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố định

O

H

A

B’

Em có nhận xét

gì về 2 vectơ

AH và B’C ?

Nếu BC là đường kính thì trực tâm

H của Δ ABC là điểm nào ?

Trong trường hợp này hãy cho biết

AM+BM ngắn nhất khi nào ?

 Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau

một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song)

Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông

(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)

và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N

Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.

Hãy giải bài toán trong TH con sông rất hẹp, coi như 2

bờ sông a ≡ b ?

a

b

A

B

M≡N

M0

Từ gợi ý đó hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ?

a

b

 Bµi to¸n 2:

A

M

N

A’

B

M0

Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến

theo vectơ để MN a ≡ b

Giả sử TMN : A A’

Có nhận xét gì về độ dài

AA’ và MN ?

N0

M

M’

M

N’ N

Hóy so sỏnh 2 đoạn MN

và M’N’ trong mỗi phộp biến hỡnh trờn ?

Ngoài phép tịnh tiến còn có nhiều phép biến hình khác có tính chất không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì “

”

Gọi các phép biến hình đó là “phép dời hình”

ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

Định lí : PhÐp dêi h×nh :

 Biến đường thẳng thành đường thẳng

 Biến tia thành tia

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

 Biến tam giác thành tam giác bằng nó

 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

 Biến góc thành góc bằng nó

 Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng

và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó

Đúng Sai Sai Sai

Câu hỏi: Các mệnh đề sau đúng hay sai ? ?

1) Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành một đ

ờng thẳng

2) Phép tịnh tiến biến một tia thành một tia

3) Phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam

giác đồng dạng với nó.

4) Phép tịnh tiến biến một góc thành một góc

5) Phép tịnh tiến biến một đ ờng tròn thành một đ

ờng tròn

6) Tu: M M’  M’M = u (với u  0 ) Sai

Đúng

Đúng

đoạn thẳng có độ dài bằng nó

Đúng

bằng

Đúng

có số đo bằng nó

có cùng bán kính

đúng

MM’

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Sai

 Đọc lại lý thuyết bài học và tự trả lời các câu hỏi:

 thế nào là phép tịnh tiến ? phép dời hình ?

 tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ?

 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 6 (SGK, trang 9)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

KÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh

lêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !

Lớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2