Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Định nghĩa phép tịnh tiến:Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho MM  ' u.. biến haiđiểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’.. Định lí 2:

Giáo Án Môn Toán Phần Hình Học

1 Định nghĩa phép tịnh tiến:

Phép tịnh tiến theo vectơ

u là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho MM  ' u

Kí hiệu : T hoặc Vectơ được gọi là vectơ

biến haiđiểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ Có nhận xét gì về hai vectơ ? So sánh độ

Trả lời:

Suy ra MN  M ' N '

Vì MM '  NN '  u và M ' M   u , ta có

MN u

MN u

NN MN

M M

Định lí 2:

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

Chứng minh:

Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thành

ba điểm A’, B’, C’ Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB,

B’C’ = BC và A’C’ = AC.

Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thì

AB + BC = AC Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ =A’C’,

tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữa

A’ và C’.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường

tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc

bằng nó

Minh họa

3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

y

a x

2 Hãy giải thích vì sao có công thức trên.

)

; (

), '

; '

4 Ứng dụng của phép tịnh tiến:

Bài toán:

Hai thôn nằm ở vị trí A và B

cách nhau một con sông

(xem rằng hai bờ sông là hai

đường thẳng song

song).Người ta dự định xây

một chiếc cầu MN bắc qua

sông (cố nhiên cầu phải

vuông góc với bờ sông) và

B

M

N

hình5

Nếu hai bờ sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b xem như trùng

nhau Thì giải bài toán như thế nào?

Trong trường hợp tổng quát (h.5) bằng phép

tịnh tiến theo vectơ để a trùng với b Khi đó điểm A biến thành điểm A’ sao cho

thẳng b Giao của A’B và b là điểm N cần tìm; M

là điểm sao cho

a

AA  ' '

5 Phép dời hình:

Định nghĩa:

Phép dời hình là phép biến hình không làm thay

đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Định lí:

Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành

ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng

nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng

bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

Bài tập củng cố

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và

đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 Viết

phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến

) 3

; 2 (

+ Lấy hai điểm bất kì M=(x 1 ; y 1 ) và N=(x 2 ;y 2 ), khi đó

 x1 x2 2  y1 y2 2 .

Ảnh của M, N qua F 1 lần lượt là M’=(y 1 ; -x 1 ) và

N’(y2; -x2) Như vậy ta có:

  ( ) '

Suy ra M’N’ = MN, vậy F1 là phép dời hình

+ Ảnh của M, N qua F 2 lần lượt là M’ =(2x 1 ; y 1 ) và N’=(2x 2 ; y 2 ) Như vậy ta có:

4 '

Bài tập củng cố

1 Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song

song b và b’ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b’

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

; 1 (

u

Bài tập củng cố

4.Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a // a’,

b // b’, a cắt b Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a

Chúc mừng bạn

Chúc bạn may mắn lần sau

Bài tập về nhà:

1, 2, 3, 4, 5 trang 9.