5 điểm Cho tam giác ABC.. Gọi M là trung điểm của cạnh BC ; N là trung điểm của cạnh AC.. Các đờng trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O ; Hlà trực tâm; G là trọng tâm của tam giá
Trang 1Đề 14 Luyện thi HSG T8
Câu 1 (4 điểm) Giải các phơng trình :
1 x3 - 5x2 + 7x - 3 = 0
Câu 2 : (4 điểm)
1 Chứng minh rằng nếu 1 1 1
2
x y z và x + y + z = xyz thì 2 2 2
2
2 Tìm giá trị lớn nhất của tổng a + b + c biết a + 5b = 21 ; 2a + 3c = 51 và a b ckhông âm
Câu 3: (4 điểm)
1 Chứng minh rằng với n là số tự nhiên ta luôn có :
s
2 Cho a + b + c = 1 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 1
3
Câu 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC ; N là
trung điểm của cạnh AC Các đờng trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O
; Hlà trực tâm; G là trọng tâm của tam giácđó Chứng minh :
a tam giác ABH đồng dạng với tam giác MNO
b Tam gác AHG đồng dạng với tam giác MOG
c Ba điểm H; G ; O thẳng hàng
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kéo dài BC và AD thêm những
đoạn thẳng CE = DF = DC Kéo dài một đoạn CH = BC Nối A với E ; F với H Chứng minh AE vuông góc với FH
Đề 15 Luyện thi HSG T8
Câu 1 (3 điểm ) Cho biểu thức A = 2 3 2
x x x
a Rút gọn biểu thức A
b Với gí trị nào của x thì A> 0 ; A< 0
c Tìm x để A = 5
Câu 2 (4 điểm ) Giải các phơng trình ;
Trang 2a ( x2 + 5x)2 - 2x2 - 10x = 24
2x 1 2 x 3 4 x 8x 3
Câu 3 (6 điểm )
1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có :
n4 6n3 11n2 6n chia hết cho 24
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= 2
2
2
x
3 Cho hai số a , b thoả mãn điều kiện a + b = 1 Chứng minh rằng :
3 3 1
2
a b ab
Câu 4 (5,5 điểm ) Cho tam giác ABC Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài
của góc B cắt AC ở I và D Từ I và D kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở Mvà N
a Tính AB và MN biết MI = 12 cm ; BC = 20 cm
b Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BI tại Evà cắt BD tại F Chứng minh : BI.IC = IA.IE và CE = CF
Câu 5 (1,5 điểm ) Cho góc nhọn XOY và một điểm A nằm trong góc đó Hãy
dựng điểm Btrên õ ; điểm C trên OY sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
