Luyện tập hệ thức viet

Chứng minh với mọi giá trị của m thì d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ trái dấu.. Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3.. Tìm hoành độ tiếp điểm.. Tì

Bài 1 : Cho parabol   2

P : yx và đường thẳng   d : y  mx 1 

1 Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và

B có hoành độ trái dấu

2 Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3

GIẢI CHI TIẾT

1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

2

2

2

1

1 0(*)

4 0,

x mx

x mx

 

  

    

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

Giả sử A a b B c d( ; ); ( ; ) thì ta có hoành độ điểm A,B là nghiệm của phương trình (*)

Theo viet ta có :

1

ac

 





 



Vì ac  1 nên ta có (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu với mọi

m

2

LUYỆN TẬP HỆ THỨC VIET

Giáo viên : Dương Thị Kim Ngân

F là giao điểm của (d) và Oy nên tọa độ F là nghiệm của hệ phương trình :



(0;1) OF 1

F

Ta có :

3

| | | | 6

     

Lại có :

2

| | | | 36 2 | |

Kết luận:…

Bài 2 : Tìm m để phương trình mx2  2(2m 1)x   3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

GIẢI CHI TIẾT

Với m 0 thì phương trình trở thành phương trình bậc nhất nên phương trình không thể

có 2 nghiệm phân biệt

Với m 0

2

2

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì   ' (m 1)  2   0 m   1

Giả sử x ; x1 2 là 2 nghiệm của phương trình và x12x2

Theo viet và điều kiện đề bài ta có hệ phương trình :

1 2

2(2m 1)

m

x x

m

























Giải hệ phương trình :

2

2(2m 1)

x

3m 4(2m 1)

x















2 2

2

(**) (8m 4)(4m 2) 9m(3m 2)

4

5

 







Kết luận:

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol   2

P : y  x và đường thẳng

  d : y  2x  m (m là tham số)

1 Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) Tìm hoành độ tiếp điểm

2 Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai

phía của trục tung và diện tích  AOM có diện tích gấp hai lần diện tích  BOM

(M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung)

GIẢI CHI TIẾT

1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

m

  

(d) tiếp xúc với (P) thì    4 4 m   0 m   1

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình :

1

x

Vậy hoành độ tiếp điểm là x  1

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)

và (d)

m

  

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì :

Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại ( A; A); ( B; B)

Theo viet ta có :

2

A B





 



Vì hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung nên A,B có hoành độ trái dấu nên

Vì SAOM 2SBOM

| | 2 | |



 





 TH1: (*) đúng

2

4 6 8 6

(***) 36

16 12 2( )

16 12 2

B

A

m x

m x

m

m



















 







TH2: (**) đúng

2 2

4 3 2

8 3 2 ( 4 3 )(8 3 )

(***) 4

B

A

m x

m x

m

 

















 





Kết luận:…

P : yx   d : y  mx  4

 1 2

 

3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B tên trục hoành Tính

độ dài đoạn thẳng HK theo m

GIẢI CHI TIẾT

1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

2

16 0,

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị m

2

Giả sử (d) và (P) cắt nhau tại A x y( ;1 1); ( ;B x y2 2)

Theo viet ta có :

x x





 



Ta có :

2

2

2

2

( 8)

0,

0, 8

P

m

m m

m







1 2

| | | |

Lại có :

2

Vậy HK  | x1| |  x2|  m2  16

x  2 m 1 x   m  2m  0

1 Giải hệ phương trình với m  3

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối

lớn hơn

GIẢI CHI TIẾT

1

Với m  3

Ta có phương trình :

2

( 5)( 3) 0

Kết luận:

2

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x , x1 2

Theo viet ta có :

2

1 2







Vì 2 nghiệm trái dấu nên: x x1 2  m2  2m   0 m(m  2)  0

(VN)

  







 



 





Vì nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nên x1x2 2(m 1) 0m 1

Vậy  2 m 1