LUYỆN TÂP (Hệ thức Viet) - Hay

∆ Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các nghiệm của phương trình... Vậy không có 2 số thỏa mãn đề bài... 2 Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các PT sa

Trang 1

GV: LÊ TRUNG TiẾN

Năm học: 2010 - 2011

Trang 2

PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2

nghiệm x1 và x2 , ta có:

≠

2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có: a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a.

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.

≠

3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:

Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và

tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của

phương trình: X2 – SX + P = 0

1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau:

a) 5x2 – x – 4 = 0 b) -2x2 + 3x – 7 = 0

c) 5x2 – x – 35 = 0 d) 25x2 + 10x + 1 = 0

1 80 81 0

∆ = + = > ∆ = − 9 56 = − < 47 0

1 700 701 0

∆ = + = > ∆ = 100 100 0 − =

x1 + x2 = 1/5

x1 x2 = - 4/5

PT Vô nghiệm

x1 + x2 = 1/5

x1 x2 = - 7

x1 + x2 = -2/5

x1 x2 = 1/25

Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0≥

*) Khi tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai ta phải tính để kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT. ∆

Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.

Trang 3

nghiệm x1 và x2 , ta có:

≠

*) PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a

+ b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a.

*) PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a

- b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.

≠

Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và

tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của

Ptrình: X2 – S X + P = 0

Dạng2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 35x2 – 37x + 2 = 0 Ta có: a + b + c =

35 + (– 37) +2 = 0

=> x1 = 1 ; x2 = 2/35

b) x2 – 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c =

1 - (– 49) + (-50) = 0

=> x1 = -1 ; x2 = 50

c) 7x2 +500 x – 507 = 0 Ta có: a + b + c =

7 + 500 + (-507) = 0

=> x1 = 1 ; x2 = - 507/7

2 )3 ( 5 3) 5 0

ó : 3 ( 5 3) 5

3 5 3 5 0

5 1;

3

+ + = − + +

= − − + =

=> = =

Trang 4

nghiệm x1 và x2 ,ta có:

≠

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:

a + b + c = 0 , thì x1= 1 ; x2 =

a - b + c = 0 , thì: x1 = -1; x2 = -

≠

Tìm 2 số u và v nếu biết tổng:u + v = S và tích:

u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của P/trình:

X 2 – S X + P = 0

Dạng3: Vận dụng Hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0):

1./ Tính nhẩm nghiệm của các PT sau:

a) x2 – 9x + 20 = 0

Ta có: x1 + x2 = - 3

và x1.x2 = - 10

=> x1 = 2 ; x2 = - 5

2

ó :

Tac

x x

=

b) x2 + 3x – 10 = 0

Ta có: x1 + x2 = 9

và x1.x2 = 20

=> x1 = 4 ; x2 = 5

≠

c a

Trang 5

nghiệm x1 và x2 ,ta có:

≠

a + b + c = 0 , thì x1= 1 ; x2 =

a - b + c = 0 , thì: x1 = -1; x2 = -

≠

Tìm 2 số u và v nếu biết tổng: u + v = S

và tích: u.v = P

thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình:

X 2 – S X + P = 0

Dạng4: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng

c a

1./ Tìm 2 sô x và y , biết : x + y = 12 và x.y = 40

Giải: Hai số x và y là nghiệm của PT:

x2 – 12x + 40 = 0

- Theo Viet ta có: x1 + x2 = 12 và x1.x2 = 40

⇒ x1 = 8 ; x2 = 5 ( Vậy ta có x = 8 và y = 5 Hoặc x = 5 và y = 8 )

2./ Tìm 2 sô biết tổng của chúng bằng – 8 và tích của chúng bằng – 105?

Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 + 8x - 105 = 0

Vậy 2 số cần tìm là: -11 và 7

∆ = + = > => ∆ =

*) Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0≥

3./ Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 ?

- Ta có: 52 – 4.7 = 25 – 28 = -3 < 0 Vậy không có 2 số thỏa mãn đề bài

Trang 6

Dạng5: Tìm m để PT sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

Giải:

PT có nghiệm khi:

x1 + x2 = 2

x1.x2 = m

4 4m

∆ = −

m

<=> − ≥ − <=> ≤

Giải :

PT có nghiệm khi:

x1 + x2 = -2(m – 1)

x1.x2 = m2

m

∆ = − − = − + −

= − +

2

∆ ≥ <=> − + ≥ <=> ≤

Trang 7

B/ Làm các bài tập tương tự sau:

1) Tìm 2 số a và b, biết :

a + b = 9 và a.b = 18 ; a + b = -5 và a.b = 6

2) Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau:

3) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	560,5 KB