luyen tap he thuc vi et

Dạng 1:Ghi nhớ : Ta phải kiểm tra ph ơng trình có nghiệm hay không, sau đó mới áp dụng hệ thức Vi-et... Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của ph ơng trình mà ta đã

Em cã ý kiÕn g× vÒ cuéc héi tho¹i trªn ?

b a

a

§Þnh lý Vi-et :

NÕu x1;x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 ( a kh¸c 0 ) th×

x1+x2= vµ x1x2=

Bài 1 :( Hoạt động các nhân ) Không giải ph ơng trình

Hãy tính tổng , tích và tổng bình ph ơng hai nghiệm (nếu có ) của ph ơng trình

4x 2 +2x-5=0

Bài giải a/ Vì ph ơng trình có hệ số a=4,c= -5 => ac<0 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 ;x 2

Theo hệ thức Vi-et ta có x 1 +x 2 = và x 1 x 2 =

Và

4

−

2

( ) 2

2

1 5

4 2 11

x + x = x + x − x x

= −  ữ − −  ữ

= +

Dạng 1:

Ghi nhớ :

Ta phải kiểm tra ph ơng trình có nghiệm hay không,

sau đó mới áp dụng hệ thức Vi-et

Bài 2

Giải ph ơng trình

a/ 5x 2 -12x+7=0

b/

c/ (m+2)x 2 -5mx-2(1-2m)=0 với m khác -2

2

Bài giải

a/Vì ph ơng trình có a+b+c=5+(-12) +7=0 nên có hai nghiệm là x 1 =1 và x 2 =

b/Vì ph ơng trình có a-b+c =

Nên ph ơng trình có hai nghiệm

c/ Vì ph ơng trình có a+b+c=(m+2)+(-5m)+(-2(1-2m))=m+2-5m-2+4m=0

Nên ph ơng trình có hai nghiệm

7 5

3 (2 3 3) 2(1− + + + 3) = 3 2 3 3) 2 2 3 0− − + + =

2(1 3) 2 3 6 1;

3 3

x = − x = − + = − −

2(1 2 ) 4 2

x = x = − − = −

Tr ờng hợp đặc biệt Ph ơng trình ax 2+bx+c=0 ( a khác 0 )

Nếu a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x1=1,còn nghiệm kia là x2=

Nếu a-b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x1=-1,còn nghiệm kia là x2=

c a c a

−

( Hoạt động nhóm lớn )

Đồng hồ 3phút

D¹ng 2:

Khi gi¶i mét ph ¬ng tr×nh bËc 2 : ax 2 +bx+c=0

ta xÐt a+b+c vµ a-b+c tr íc khi dïng c«ng thøc nghiÖm

Bµi 3(31sgk)

TÝnh nhanh c¸c nghiÖm cña c¸c ph ¬ng tr×nh

2 2

a x x

b x x

− − − =

1 1;

15

x = x =

3 1;

3

x = − x =

Bài4( 32sgk) Tìm hai số u;v trong mỗi tr ờng hợp sau a/ u+v=42 ;uv= 441

c/ u-v=5 ;uv=24

Bài giải

a/ Vì 42 2 -4.441=0

cho nên u;v là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 -42x+441=0

Giải ph ơng trình trên ta có = 422 -4.441=0

vậy ph ơng trình có nghiệm kép x 1 =x 2 =21

vậy u= v=21

∆

Chú ý

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2-Sx+P=0 ; điều kiện để có hai số đó là S2 -4P 0 ≥

Ghi nhớ : Khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng

có thể chuyển về tìm nghiệm của một ph ơng trình bậc hai

Đồng hồ 2phút

( Nhóm đôi )

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó

Bài số 5 : (Bài 33SGK) ( Hoạt động nhóm lớn )

Chứng tỏ rằng nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 có 2 nghiệm x 1 và x 2

Thì tam thức ax 2 +bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau :

ax 2 +bx+c= a(x-x 1 )(x-x 2 )

a x x x x a x xx xx x x ax ax x x ax x

ax ax a ax bx a

−

Bài giải : Vì x1;x2 là nghiệm của ph ơng trình ax2+bx+c=0

theo ĐL Viet x1+x2= x1.x2= Ta có

Vậy nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm x1 và x2 là nghiệm

Thì tam thức ax2+bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau :

ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)

b a

a

Đồng hồ 3phút

¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

2x 2 - 5x+3

Ghi nhí

Mét ®a thøc cã thÓ ph©n tÝch thµnh nh©n tö khi biÕt nghiÖm cña nã

Bµi gi¶i

Ph ¬ng tr×nh 2x2- 5x+3=0 cã hai nghiÖm lµ

2

1 2

3 4

4

1

3

Phrăng –xoa Vi-ét (F-Viete)

Là nhà toán học nổi tiếng

Ông là ng ời đầu tiên dùng

chữ để kí hiệu các ẩn và cảhệ

số các hệ ph ơng trình.Nhờ

cách dùng chữ để kí hiệu mà

đại số đã phát triển mạnh mẽ

Ông đã phát hiện mối liên hệ

giữa các nghiệm và hệ số của

ph ơng trình mà ta đã học

Ông còn nổi tiếng trong việc

giải mật mã

Ngoài việc làm toán ,ông

còn là một luật s và một chính

trị gia nổi tiếng

Dạng 2:Nhẩmnghiệm

Ghi nhớ:

Khi giải một ph ơng trình bậc 2 : ax 2 +bx+c=0 ta xét a+b+c và a-b+c

tr ớc khi dùng công thức nghiệm

Ghi nhớ

Một đa thức có thể phân tích thành nhân tử khi biết nghiệm của nó

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Ghi nhớ : Khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng

có thể chuyển về tìm nghiệm của một ph ơng trình bậc hai

Dạng 1: Tính tổng và tích hai nghiệm nếu có của một ph ơng trình bậc 2 :

Ghi nhớ :

Ta phải kiểm tra ph ơng trình có nghiệm hay không ,sau đó mới áp dụng

hệ thức Vi-et

Em cần nhớ

Bµi tËp

Gäi x 1 ;x 2 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x 2 - 2x+m=0 (nÕu cã)

a/ TÝnh theo m x 1 +x 2 ; x 1 x 2 b/TÝnh theo m 12 22 13 23 14 24 1 2

x x

c/T×m m khi x12 + x22 = 2; x12 + x22 ≤ 3;

Bµi tËp vÒ nhµ

D¹ng 1: 29+30 sgk D¹ng 2: 31 sgk

D¹ng 3 : 32 sgk D¹ng 4: 33sgk