On tap toan 9

bVới giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song.. Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2 Bài 14 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau : a... Tùy theo

đề cơng ôn tập toán 9

Phần I: Đại Số

A/ Căn bậc hai

CHủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.

- Căn bậc hai của số a không âm là x sao cho x2 = a

x x x

2 3

và 3

2

4

và

sánh So : 3 dụ

1 25 , 0

Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức 2x− 4 có nghĩa?

Giải : Ta có 2x− 4 có nghĩa khi 2x− 4 ≥ 0 ⇔ x≥ 2

) 30 5 ) 2

x a

2, Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa

A =

5/ Với A ≥ 0, B > 0 th×

B

A B

5 5

6 4 6

) 3 7 ( 8 3 7

Bµi tËp tù gi¶i :

1/ Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy căn

5 3 3

5

3 5

1 c)

b

a

2/ Trục căn thức ở mẫu (các căn thức đều có nghĩa)

a/

2 2

3

b/

1 3 2

4

− c/

5 7

6

3 5

1 3 2 +

− e/

b a

ab

−

2

f/ x−1 y3/ Tính :

27 2 3

2 2 5 , 4 3

1 5 72

162 27

32 2

216 2

8

6 3 2 )

1 2

5 15 2

1

7 14

( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức)

Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức

d.3 12 vµ 2 16 e.

2

17 2

3 1

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

9 3

1 5

b 2 75 5 131

3

1 5

2

3 27 2

d. + − − 8 − 75

1 3

1 3 5 0 18

Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

a

3 4 7

1 3

1 2

1 1 2 5

1 2

−

−

c. − −   2− +2

1 3 : 2

1 3 1

d

5

1 5 2

1 5 2

5

2 5

+ +

− +

−

2 3

2 2

3

3 : 2 3 2 3

1 2

2 2 3

3 2

+

+ + +

Bµi 5: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau ®©y:

a

2

1 6 2

3 6 2

3 1 2

3 2 6

2

1 2

− + +

− +

3 6

12 2 6

4 1 6

c

5 3

1 3 3

15 2 3

3 1 3

4 2

−

100 99

1

3 2

1 2

1

1

+ + + +

+ +

Bµi 6: Cho biÓu thøc:

1

1 1

1 1

1 : 1

1 1

1

+ +

x

D

a.Rót gän D

b.TÝnh gi¸ trÞ cña D khi x2 −x= 0

c.T×m gi¸ trÞ cña x khi

1

1 : 1

1 1

1

2

x x

x x

x

x x

x E

1 2 1 2

1 2

x A

1

2 1

x x

x x x B

− +

1 1

1

1

x x

x x

x x x C

Bµi 9: Cho

4

100 10

2 5 10

2

5

2

2 2

x x

2

1

x x

x x x x x

x x

2

1

a a a

a a a

a a

a

1

1 1

1

a.Rót gän A.

bTÝnh A khi

6 2

6 +

1 1 1

x

x x

x

x

B

a.Rót gän biÓu thøc B

b.Chøng minh r»ng: B > 0 Với mäi x> 0 vµ x≠1

Bµi 14: Cho biÓu thøc:

2

1 2 1

2

2 1

x x

1 :

1

a

a K

a.Rót gän biÓu thøc K

b.TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a= 3 + 2 2

c.T×m gi¸ trÞ cña a sao cho K < 0

Bµi 16:

Cho biÓu thøc:

1

2 1

2

+ +

− +

a a

a H

−

+

− +

− +

+

=

2

1 6

5 3

+ +

1 1

2 :

1

x

x x x

x x

x

x N

x x

=

1 1

1 1

2

a

a a

3 +

=

a

Bài 21:Cho biểu thức:

2 2

1 2

−

=

a a

a

a a

a

A

1

1 1 1

x

2

3 2

ab b a

+

− + và B ab a b ab b a−a+ab b

−

+ +

=a.Rút gọn A và B

bTìm (a,b) để > 0

B A

−

+ +

1

1 2

2

1 2

a a

a A

x x

3 6

x x

x

D

+ +

3 2

a a

x x

1 1

1

a a a a

a a

+ +

=

1 1

2 1

2

2 1

a a

a a

a

a a

−

−

=

y x

xy y

x x

y

y x y

1 1

x

x x

x x

x Q

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

N

a.Rót gän N

2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

3/ Cách tìm giao điểm của (d) đồ hai trục toạ độ

Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)

a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Cho x = 0 => y = b => A (0;b)Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)

Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b5/ (d) đi qua A(xo; yo)  yo= axo + b

6/ Gọi α là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox Khi đó:

8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a  (d) đi qua A(a; 0)

9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b  (d) đi qua B(0; b)

10/ Cách tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’):

Xác định a trong cac trường hợp sau:

a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x

O

a/ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b/ đồ thị hàm số đi qua A(1; 2)

Bài 5 : Tìm giá trị của a để hai đờng thẳng (d) và (d’) song song nhau :

Bài 8 : Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 2 và y = (5 – k)x + 1

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau

b)Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song

c) Hai đờng thẳng nêu trên có thể trùng nhau đợc không ? Vì sao ?

Bài 9 : Biết phơng trình đờng thẳng có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) biết :

a) (d) đi qua điểm A(- 3 ; 4) và có hệ số góc là 2

b) (d) đi qua điểm B( -2 ; 1) và song song đồ đờng thẳng d’ : y = – 2x + 1

c) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng 2

và song song đồ đờng thẳng y = 2x

d) (d) đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 1

B

à i 10 : Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 và y = x + 3

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai thị trên

c/ Tìm m để đờng thẳng y = 3x + m -3 đồng quy đồ đồ thị hai hàm số trên

Bài 11 Cho ba đờng thẳng: y = 2x + 5 (d1)

y = x + 3 (d2)

y = 3x + m-3 (d3)Tìm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2)

Bài 12 : Cho đờng thẳng (d) : y = (1 - 4m)x + m - 2

a) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc toạ độ ?

b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2

3

.d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 21

Bài 13 :

a) Viết trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :

y = 2x + 4 (d1) y = -x + 2 (d2)b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)

Bài 14 : Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau :

a) đi qua điểm M(2; -3) và song song đồ đờng thẳng (d’) : y = 3x +2

b) Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm N(1; -3)

B

à i 15 Cho cac điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6)

điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6

BTTN:

Bài 16 điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6.

à i 18 Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong cac trường hợp sau:

a/ a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1

b/ a = -3 và đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2)

c/ đồ thị hàm số song song đồ đường thẳng y = -12 x và đi qua điểm B(4; -5)

B

à i 19 Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + 1.

Tìm m, n để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau

B

à i 20 Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)

Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:

a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1− 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 2+ 2

c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d Song song đồ đờng thẳng 3x+2y=1

Tơng giao của đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = a.x 2

(với a khác 0 )

B

Bài 2 Cho hàm số y=2x2 (P)

a Vẽ đồ thị

b Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ

c Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) đồ đờng thẳng y=mx-1

d Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc đồ (P)

Bài 3 Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d): y=2x+m

Xác định m để hai đờng đó:

a Tiếp xúc Với nhau Tìm hoành độ tiếp điểm

b Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại

c Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

B

à i 3 : Cho Parabol (P) : y = 2

2 1

x và đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc đồ (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc Với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

2) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

B

à i 14 : Cho hàm số : y =

2

3x2 ( P ) a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3

1

− ; -2 b) Biết f(x) = ;12

3

2

; 8

; 2

9 − tìm x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m - 1 tiếp xúc Với (P)

21 3x y 2x 3y

a) Giải hệ phơng trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm

HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001) b) Hệ Đó cho vô nghiệm ⇔ m 3

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 2

HD: a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m 1

a) Chứng minh rằng ∀m ≠ -1 phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm Với mọi giá trị của m

c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Chứng minh rằng A = x1(1 - x2) + x2(1

- x1) không phụ thuộc vào giá trị của m

HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7 = ±

b) A = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 ⇒ A không phụ thuộc vào m

B

à i 13 : Gọi x1, x2 là các nghiệm của phơng trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a) Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m

à i 1 : Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, ngời đó

nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

HD: Gọi độ dài quãng đờng AB là x km (x > 0)

Ta có phơng trình: x x 1 55

30 25 3 + + = 6 Giải ra ta đợc: x = 75 (km)

Bài 2: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận

tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc

HD: Gọi chiều dài quãng sông AB là x km (x > 0)

Ta có phơng trình: x x 2

20 24 − = 3 Giải ra ta đợc: x = 80 (km)

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h lúc đầu ô tô

đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi đợc một nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự

định Tính quãng đờng AB

HD: Gọi độ dài quãng đờng AB là x km (x > 120)

Bài 4: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút Tính

vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

HD: Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yờn lặng là x km/h (x > 0)

Ta có phơng trình: 80 80 81

x 4 + x 4 = 3

+ − Giải ra ta đợc: 1

4 x 5

= − (loại), x2 = 20 (km)

Bài 5: Một ca nô và một bó gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông Sau khi Đi

đợc 24 km ca nô quay trở lại và gặp bó gỗ tại một Địa Điểm cách A 8 km Tính vận tốc của

ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h

HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4)

Ta có phơng trình: 24 16 2

x 4 + x 4 =

+ − Giải ra ta đợc x1 = 0 (loại), x2 = 20 (km/h)

Bài 6: Một ngời Đi xe Đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một

ngời Đi xe máy cũng Đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe Đạp

HD: Gọi vận tốc xe Đạp là x km/h (x > 0)

Ta có phơng trình: 50 50 (1,5 1)

x = 2,5x + + Giải ra ta đợc: x = 12 (thỏa mạn)

Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 Đi tham quan di tích lịch sử Người ta

dự tính: nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải Điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính

số xe lớn, nếu loại xe đó đợc huy Động

HD: Gọi số xe lớn là x (x ∈ Z+) Ta có PT: 180 180 15

x − x 2 =

+ ⇒ x1 = 4; x2 = -6 (loại)

Bài 8: Một Đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng Hôm làm việc, có hai xe đợc Điều Đi làm

nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn Hỏi Đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở đợc của mỗi xe là nh nhau)

HD: Gọi x (xe) là số xe của Đội (x > 2 và x ∈ N)

Ta có phơng trình: 100 100 5

x 2 − x = 2

− Giải ra ta đợc: x1 = -8 (loại), x2 = 10 (thỏa mạn)

Bài 9: để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, ngời ta cắt Đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4

góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh của các hình vuông

đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng 2

5 diện tích Đáy hộp?HD: Gọi x (cm) là Độ dài cạnh của hình vuông bị cắt( 0 < x < 9)

Ta có phơng trình: 2 2

4x (24 2x)(18 2x) 5

= − − Giải ra ta đợc: x1 = -18 (loại), x2 = 4 (thỏa)

Bài 10: Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nú nhỏ hơn số

đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngược lại Với số Đó cho

Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể Đầy nếu mở vòi thứ

nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì Đầy 2

5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới Đầy bể

HD: Gọi thời gian chảy một mình Đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80)

Bài 12: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong nếu ngời thứ nhất làm

3giờ và ngời thứ hai làm 6giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đómột mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

HD: Gọi x, y (giờ) là thời gian ngời thứ nhất, hai làm một mỡnh xong công việc (x > 0, y > 16)

(thỏa mạn Điều kiện đầu bài)

Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều

bằng nhau nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng

có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

HD: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy (x ∈ Z, x > 0)

ĐS: 15 dãy Với 24 ngời/dãy, 24 dãy Với 15 ngời/dãy

Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp

dụng kĩ thuật mới nên tổ I Đó vợt mức 18% và tổ II Đó vợt mức 21% Vì vậy, trong thời gian qui định họ Đó vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch

HD: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (x, y ∈ N*)

Ta có hệ phơng trình:

x y 600 x 200 0,18x 0, 21y 120 y 400

Bài 14: Một xe máy Đi từ A đến B trong một thời gian dự định nếu vận tốc tăng thêm

14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc Đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ Tính vận tốc

à i 1 : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

à i10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 ngời đào đắp một con mương Đội I đào đợc 45m3đất , đội

II đào đợc 40m3đất Biết rằng mỗi công nhân đội II đào đợc nhiều hơn mỗi công nhân đội I

là 1m3 Tính số đất mỗi công nhân đội I đào đợc

B

à i 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâuxong thửa ruộng

B

à i 12: Một lớp học có 40 học sinh đợc xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng nếu ta bớt đi

2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu

à i 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau

B

à i 14 : Cho hàm số 1 2

y x (P) 2

= và y= x + m ( D) Tìm m để :a/ (D) không có điểm chung với (P)

b/ (D) có 1 điểm chung với (P)

c/ (D) cắt(P) tại 2 điểm phân biệt

B

à i 15: Cho hàm số y = ax2(P)

a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm đợc

b/ lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

c/ Qua O vẽ đờng thẳng song song với AB cắt(P) tại C Tìm toạ độ của C

B

à i 16 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1)

a/ Xác định phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua A, B

c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 Tìm nghiệm còn lại

e/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trỏi dấu

B

à i 19: Cho phơng trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)

a/ Giải phơng trình (1) khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m

B

à i 20 : Cho phơng trình bậc hai x 2 + 3x − 5 0 =

Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1 và x2

Không giải phơng trình , tính giá trị của biểu thức sau :