Tìm toạ độ C’ đối xứng với C qua AB Bài tập số II: Cho tứ giác ABCD.. Hãy tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.. Bài tập số 1: Các m
Trang 1Đề cơng ôn tập lớp 10
Phần A- Hình Học
* Lý thuyết: Chơng I, Chơng II
* Bài tập:
Bài tập số I:
Cho tam giác ABC G là trọng tâm tam giác
1 Dựng điểm D sao cho ( BA BC )
6
4
2 Tứ giác ABCD là hình gì?
3 M chia đoạn AD theo tỷ số k = -1/3, N chia BC theo tỷ số k = -3
CMR: G là trọng tâm của tam giác BMN
4 A( 0; 2), B(3; 3), C(2; 0)
a Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b Xét điểm D thoả mãn câu 1, khi đó tìm toạ độ điểm D? Tứ giác ABCD là hình gì?
c Tìm toạ độ C’ đối xứng với C qua AB
Bài tập số II:
Cho tứ giác ABCD G là trọng tâm tứ giác
1 Xác định G bằng hai cách
2 Giả sử DC 3AB
a Tứ giác ABCD là hình gì?
b AC cắt BD tại O Điểm O chia AC và BD theo tỷ số nào?
c Giả sử E, F lần lợt là trung điểm AB và CD Chứng minh bằng hai cách O, E, F thẳng hàng
d G1, G2 là trọng tâm của tam giác ADO và tam giác BCO Tính
2
1 G
G theo AB
Bài tập số III:
Cho tam giác ABC, AB= c, BC= a, CA= b
1 AM là đờng phân giác trong của tam giác ABC
a Tính AM theo ABvà AC.
b b
c b
AC c c b
AB b
u
2 I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
a Tính IMtheo IA
b Tính IMtheo IB, IC
c c CMR: aIAbIBcIC0
3 Giả sử A(1,2); B(-1,1);C(2,0) Hãy tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài tập số IV:
1 Cho sinx + cosx = a Tính sin5x + cos5x
2 Cho tg
4
1
Tính: a/ A=
2 sin cos cos sin
1
b/ B =
sin 2 cos 3 sin
cos sin
3 3
3 Tìm biết sin5 cos 5 2 sin 2 cos 2 1
4 Cho tgx = m Tính P = sin8x – cos8x
Bài tập số V:
1 Rút gọn các biểu thức sau:
a A= sin 2 ( 1 cot g ) cos 2 ( 1 tg )
y sin x sin
y sin x
2 2
2 2
1
Trang 2c C=
y cos y cos y sin
x sin x cos x sin x cos
2 4
4
2 2
2 4
d D=
a cos a g cot a
sin
1
2 2
2 CMR: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a A= 2(sin6x+cos6x)-3(sin4x+cos4x)
b B= 2(sin4x+cos4x+sin2xcos2x)2-(sin8x+cos8x)
c C=
x cos x sin 4
1 x
tg 4
) x tg 1
(
2 2 2
2 2
3 CMR: Nếu trong tam giác ABC có: sin
2
A cos 2
B sin 2
B cos 2
a CMR: tg
2
B tg 2
B tg 2
A tg 2
b Từ câu a suy ra tam giác ABC cân tại C
4 Đơn giản biểu thức:
0 0
0 0
98 sin 172 cos 2
82 cos 150 sin 2 98 tg
1
0 0 0
0
70 cos 70 cos 20 g cot
110 tg 40
sin
140 sin
) x 180 cos(
) x 90 cos(
) x 180 sin(
) x 90
d D=
x cos ) 2
C B A ( tg ) 2
C 2 B A ( tg
) x C B A ( cos ) x 2
C B A ( cos
2 2
2
2 2
Bài tập số VI
1 Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm 0
a Tính các tích vô hớng :BD BC; OA BC
b M thuộc AB, N thuộc AD sao cho BM =AN Dùng tích vô hớng hãy chứng minh CM BN
2 Cho tam giác ABC (AB=c, AC=b, BC=a) CMR:
2
1 CB CA BC BA AC
3 Cho hình bình hành ABCD CMR: Điều kiện ắt có và đủ để ABCD là
hình chữ nhật là: Với mọi M thoả mãn : MA2+MC2=MB2+MD2
4.Cho tam giác cân ABC, đờng cao AH Gọi K là hình chiếu của H trên
AC, M là trung điểm của HK Bằng phơng pháp toạ độ hãy chứng minh rằng: AM BK
5.Cho tam giác ABC có A(0;1); B(2;0); C(3;2)
a Tính cosA, cosB, cosC của tam giác ABC
b Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
c Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cânABE, ACF( vuông cân tại E , F) Tìm toạ độ E, F Gọi M là trung điểm của BC CMR: EM FM
Phần B- Đại số
I.Mệnh đề – Tập hợp.
Bài tập số 1:
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mềnh đề nào sai? Giải thích? Nếu sai thì lập mệnh đề phủ định
a x R, x> -2 x2 > 4
b x R, x3+2x2-x-2 0
c x R, x4+2x2-4x+2 <0
d x , y R, (x+2)2+(y-3)2=0
Trang 3e x , y R, x2+y2 0
Bài tập số 2:
Hãy điền thuật ngữ thích hợp: “ Khi và chỉ khi”, “ Một điều kiện cần”, Một
điều kiện đủ” vào chỗ trống để đợc một mềnh đề đúng Giải thích?
a Một tứ giác là hình thoi nó là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau
b Một tứ giác là hình vuông nó là tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau
c Một đa giác là đa giác đều nó là đa giác có các cạnh bằng nhau
d Một tứ giác là hình thang cân nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
Bài tập số 3:
Chứng minh các mệnh đề sau bằng phơng pháp phản chứng
a x N, x3 3 x 3
b n N, n2 là số lẻ n là số lẻ
b a
0 b
,
a
b
1 a
1
d Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a+b= 2cd
CMR: Có ít nhất một trong hai bbất đẳng thức sau đây đúng:
a c 2; b d 2
e CMR: 3là số vô tỷ
Bài tập số 4:
A= x R / x 3 4 x 2 x 0
B= x R /( x 2 x 2 )( x 2 x ) 0
a Xác định A B ; A B ; A \ B
b Tìm tất cả các tập hợp X sao cho X ( A B ) A
c Tìm các tập hợp con của A
Bài tập số 5:
A=x Z / x 3 x 2 x 0
B=x R / 1 x 1
a Xác định A B ; A B ; A \ B
b Xác định X sao cho X ( A B ) 0 , 1 , 3
c Tìm tất cả các tập hợp con của (A B ) ( A \ B )
II/ Hàm số:
Bài tập số 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a y= x 3 2 x 2 d y= ( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( x 5 ) 2
b y=
x 3 1 x
3 x
e y= 5 x 2
2 x
1 x
c y=
5 x x
3 x
2 2
f y= ( x 1 ) 2 ( x x 2 ) 2
Bài tập số 2: Xét sự biến thiên của hàm số:
a y= 1 x trên TXĐ
b y=
2 x
1 x
trên ( , 2 )
Bài tập số 3:
a Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
i y= x 3 3 x
ii y=
1 x 2
2 x
iii y= 3 x 1 1 2 x
3
Trang 4b CMR: Đồ thi hàm số có phơng trình: y= x3+3x2+6x+4 nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng
c CMR: Đồ thi hàm số có phơng trình: y= (x-2)2(x2- 4x+6) nhận đờng thẳng x = 2 làm trục đối xứng
Bài tập số 4:
a Cho hàm số y= x 3 x 1 (1)
i Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
ii Tùy theo m biện luận số ngiệm của PT : x 3 x 1=m
b Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
i y= x2-3x+4
ii y= 4 x 2 4
Từ đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của PT: 4 x 2 4
Bài tập số 5:
a Vẽ các đờng thẳng: (d1) y= x 2
3
2
, (d2) y=4 , (d3) x=1 trên cùng hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ các giao điểm (d1), (d2), (d3)
c Tính diện tích tam giác tạo bởi các giao điểm
d Tính khoảng cách từ O đến các đờng thẳng (d1), (d2), (d3)
e Tìm a để đờng thẳng có phơng trình y=ax song song với (d1)
vuông góc với (d1)
Bài tập số 6:
a Xác định hàm số y= ax2+bx+c (P) biết đồ thị đi qua A (0;-3) và hàm
số đạt cực tiểu bằng – 4 tại x= -1
b Khảo sát hàm số vừa tìm đợc ở trên và gọi đồ thị là (C)
c Tìm giao điểm của (C) với đờng thẳng y= 2x-3
d Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đờng thẳng y= m
e Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d1): y= 4x+1 và (d) tiếp xúc với (C)
f Viết phơng trình đờng thẳng (d2) tiếp xúc với (C) và (d2) vuông góc với (d3) : y= 3x+2
g Tìm n để đồ thị hàm số y= -x2-2x+n tiếp xúc với (C)
h Biện luận số giao điểm của (C) với đờng thẳng: y= a’x +b’
i Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y= x2 +2 x -3
j Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: x2 +2 x -3=k
III/ Phơng trình và bất phơng trình bậc nhất
Bài tập số 1: Giải phơng trình:
a
1 x
x 5 1 x
3 x
2
b
x 3
2 x x 3
x 2
c x 5 5 5 x x d x2 x 5 2 x 1
Bài tập số 2: Giải và biện luận phơng trình:
a m2x+(2-m)=x+3 b 3
2 x
2 mx
c
1 x
1 m 3 1 x
1 m 2
Bài tập số 3:
Cho hệ phơng trình:
1 m my x
m 2 y ) 2 m (
a Giải hệ với m = 1
b Giải và biện luận hệ theo m
c Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên
d Khi hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với m
Trang 5Bài tập số 4
Cho hệ phơng trình:
c c ay x
b y ax
2
a Với b=0 , hãy giải và biện luận theo a, c
b Tìm b để với mọi a ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm
Bài tập số 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a CMR: a2+b2+4 ab+2(a+b) với a, b, c tuỳ ý
b CMR:Với 5 số a, b, c, d, e bất kỳ, bao giờ ta cũng có:
a2+b2+c2+d2+e2a(b+c+d+e)
c Cho các số thực a, b, c, d tuỳ ý sao cho a b c d 0
CMR: i) a2-b2+c2(a-b+c)2
ii) a2-b2+c2-d2 (a-b+c-d)2
d Cho a+b =2 Chứng minh rằng: a4+b42
e Cho a, b>0.CMR: a b
a
b b
a
f Cho ab 1 CMR:
ab 1
2 b
1
1 a
1
1
2 2
g Cho a b c 1.CMR:
abc 1
3 c
1
1 b 1
1 a
1
1
3 3
3
h Cho a,b có a+b 0 CMR:
2
b a 2
) b a
3
3
k
4
a 2
+b2+c2ab-ac+2bc với a, b, c thuộc R
Bài tập số 6:(Sử dụng Bất đẳng thức Cô Si)
1.Tách các số hạng của tổng:
a) Cho a, b là các số thoả mãn: a+b =5 CMR: a 2 b 3 108
b) Tính các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho F=AB2C3 đạt GTLN c) Cho x(0,
2
) và p, q là các số nguyên dơng.Tìm GTLN của hàm số: y=sinpx.cosqx (ĐHBK-97)
2.Nhân thêm hệ số cho các thừa số:
a) Cho a[0;2]; b[0;4].Tìm GTLN của F= (2-a)(4-b)(3a+2b)
b) Cho x thuộc [0;1] Tìm GTLN của y=(1-x)2(1+4x)
3.Tìm cách thêm các số hạng thích hợp:
a) Cho x, y, z>0 CMR: (x3/y2)+(y3/z2)+(z3/x2) x+y+z
b) Cho x, y, z>0 CMR: (x2/y3)+(y2/z3)+(z2/x3) (1/x)+(1/y)+(1/z)
c) Cho a, b, c, d>0.CMR:
(a2/b5)+(b2/c5)+(c2/d5)+(d2/a5) (1/a3)+(1/b3)+(1/c3)+(1/d3) (ĐHTL-97) d) Cho a, b, c, >0.CMR: (a5/b3)+(b5/c3)+(c5/a3) a2+b2+c2
a) Cho x, y, z>0 CMR: a-1) (x+y+z)( x1 y1 z1) 9
a-2) (x+y)( x1 y1) 4
a-3) x1 1yz1 x9yz
a-4) x1 y1 x 4y
Ta có thể áp dụng bài toán a) để giải nhiều bài toán chẳng hạn một số bài toán sau:
b) CMR: Trong một tam giác ta có :ha+hb+hc9r
5
Trang 6c) CMR: Trong mäi tam gi¸c ta cã:
c p
1 b p
1 a p
1
c
1 b
1 a
1
d) CMR: Trong mäi tam gi¸c ta cã: ra+rb+rc> ha+hb+hc
