Ôn tập toán 9 HK II

- Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của mộ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2010 -2011

A LÝ THUYẾT:

ĐẠI SỐ:

* Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn

ax by c

a x b y c







(với a,a’,b,b’ và c,c’ cùng khác 0 )

+ Có vô số nghiệm :

a b c

a  b  c + Vô nghiệm :

a b c

a b c

+ Có một nghịêm duy nhất :

' '

a b

a  b

* Giải hệ pt bằng phương pháp cộng : Biến đổi 2 phương trình của hệ sao cho hệ số

của x hoặc y trong 2 phương trình bằng nhau (đối nhau) rồi trừ (cộng) theo từng vế ta được pt 1 ẩn

* Tính biến thiên của y = ax 2

Hàm số y = ax2 (a >0) Hàm số y = ax2 ( a < 0)

 Nghịch biến khi x < 0

 Đồng biến khi x > 0

 Giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0

 Đồ thị nằm phía trên trục hoành

 O là điểm thấp nhất của đồ thị

 Đồng biến khi x < 0

 Nghịch biến khi x < 0

 Giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0

 Đồ thị nằm phía dưới trục hoành

 O là điểm cao nhất của đồ thị

* Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0

* Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt , có nghiệm kép , vô nghiệm , có nghiệm

 Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi  > 0 ( hoặc ’ > 0 )

 Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi = 0( hoặc ’ = 0 )

 Phương trình bậc hai vô nghiệm khi  < 0( hoặc ’ < 0 )

 Phương trình bậc hai có nghiệm khi   0 ( hoặc ’  0 )

 Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt

* Các trường hợp nhẩm nghiệm đặc biệt

 Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = 1 ; x 2

=

a

c

 Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 =

-a

c

* Định lý VIET

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a  0) thì x 1 +x 2 =

a

b

 ; x 1 x 2 =

a

c

* Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng:nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P

thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai:x2 –Sx +P =0

 ĐK để có 2 số: S2 –4P  0

HÌNH HỌC

THCS Bình Thành Lê Công Thuận

CÁC ĐỊNH LÝ:

1 Góc ở tâm: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

2 So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

3 Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường

tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại

- Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau

4 Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây:

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

5 Định lý góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

6 Hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

7 Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

8 Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có

số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn

10 Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

11.Quỹ tích (tập hợp ) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc 

Không đổi là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng đó (00 <  < 1800 )

12 Định lý tứ giác nội tiếp:

+ ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

13 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn:

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

+ Tứ giác cĩ 4 đỉnh cách đều một điểm Điểm đĩ gọi là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

+ Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc  + Hình thang cân nội tiếp đường trịn cĩ tâm là giao điểm 2 đường trung trực của hai cạnh bên

+ Hình vuơng , hình chữ nhật nội tiếp đường trịn cĩ tâm là giao điểm hai đường chéo

14 Độ dài đường trịn bán kính R: C2 R d

15 Độ dài l của một cung n0 bán kính R:

180

16 Diện tích hình trịn bán kính R: S  R2

17 Diện tích hình quạt trịn cung n0 bán kính R:

2

360 2

quat

R n R

18 Hình trụ bán kính r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh: S xq  2 rh

+ Diện tích tồn phần: S tp  2 rh 2 r2 + Thể tích: V Sh r h2 (S là d/tích đáy)

20 Hình nĩn bán kính đáy r, đường sinh l

+ Diện tích xung quanh: S xq  rl + Diện tích tồn phần: S tp  2 rh 2 r2

+ Thể tích: ĩn 1 1 2

V V  r h

21 Hình nĩn cụt bán kính đáy r1, r2 , đường sinh l:

+ Diện tích xung quanh: S xq r1r l2 + Thể tích:  2 2 

1 3

V   h r r r r

22 Hình cầu bán kính R: + Diện tích mặt cầu: S 4 R2  d2

+ Thể tích hình cầu: 4 3

3

V   R

B BÀI TẬP

Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:

a) 4x 2y 3

6x 3y 5







b)























) 1 ( 2 3 2

5 4

3

y x y x

x y y x

c) 33

70

x y

x y

 





 



Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 3x2 - x - 6 = 0 c) (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) = 3

c) x4 - 3x2 - 4 =0 d) 1 2

1 

x x

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 3x + m - 1 = 0

a) Cĩ hai nghiệm phân biệt b) Cĩ nghiệm kép

Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 2

b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

THCS Bỡnh Thành Lờ Cụng Thuận Cõu 5: Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng (d): y = x và tiếp xỳc với Parabol (P): y =

4

2

x

Cõu 6 : Cho parabol (P ) : yx và đườngthẳng(d) : y2  x2

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng một hệ trục toạ độ Oxy

b) Tỡm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phương phỏp đại số

c) Từ A và B vẽ AH  xx’;BK  x’x.Tớnh diện tớch của tứ giỏc AHBK

Cõu 7: Cho hàm số y = -2x2

a) Tỡm cỏc điểm thuộc đồ thị hàm số cú tung độ bằng -16

b) Tỡm cỏc điểm thuộc đồ thị hàm số cỏch đều hai trục toạ độ

Cõu 8: Cho phương trỡnh x2 - 5x + 4m -3 = 0 Biết phương trỡnh cú nghiệm x1 = 2 Tỡm

m và nghiệm x2 của phương trỡnh

Cõu 9: Tỡm phương trỡnh cú hai nghiệm là 4 và -12

Cõu 10: Cho phương trỡnh x2 - 2(m+1)x +4m = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa x12 + x22 = 20

Cõu 11: Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng

3

2

chiều dài, diện tớch hỡnh chữ nhật bằng

2400 Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật

Cõu 12: Một ca nụ xuụi dũng 44 km rồi ngược dũng 27 km Hết tất cả 3 giờ 30 phỳt Biết vận tốc thực của ca nụ là 20 km/h Tớnh vận tốc dũng nước

Cõu 13 : Hai tổ thanh niờn tỡnh nguyện cựng sửa một con đường vào thụn trong bốn giờ thỡ xong Nếu làm riờng thỡ tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 sỏu giờ Hỏi mỗi tổ làm một mỡnh thỡ bao lõu sẽ xong việc ?

Cõu 14: Hai xe khởi hành cựng một lỳc từ địa điểm A đến địa điểm B cỏch nhau 60 km

Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nờn đến nơi sớm hơn xe thứ hai 30 phỳt Tớnh thời gian xe thứ nhất đi hết quóng đường

Cõu 15:Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Cõu 16: Cho đường trũn tõm O đường kớnh EF Trờn EF lấy điểm N và vẽ đường trũn

tõm O’đường kớnh NF Gọi M là trung điểm của EN Từ M kẻ dõy AB vuụng gúc với

EN, AF cắt (O’) tại K

a) Tứ giỏc AEBN là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) CM: Tứ giỏc MBFK nội tiếp

c) Cho EF = 10cm, AFE 300 Gọi cung của (O) bị chắn bởi gúc này là AnE Tớnh

diện tớch hỡnh quạt trũn OEnA

Cõu 17: Cho tam giỏc ABC cú gúc B bằng 900 và cú BC > BA, đường cao BH Trờn nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đường trũn tõm O đường kớnh CH cắt BC tại M,

vẽ nửa đường trũn tõm O’ đường kớnh HA cắt AB tại N Chứng minh:

a) BMHN là hỡnh chữ nhật

b) Tứ giỏc CMNA là tứ giỏc nội tiếp

c) BM BC = BN BA

d) Cho CHM600, CH = 8 cm Tính diện tính hình quạt COM

Câu 18: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ) Qua E kẻ đường thẳng d CD , CE cắt đường tròn tại F Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I

a) Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp

b) Tứ giác OIEC là hình gì?

c) Cho FCD300, CD = 10 cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây FD

và cung FD

d) Khi di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?

Câu 19:Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp (O) Các đường cao AG, BE,CF gặp nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

đó

b) Chứng minh AF AC = AH AG

c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)

d) Cho bán kính của đường tròn tâm I là 2 cm, BAC500 Tính diện tích hình quạt IFHE

Câu 20: Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O;R) Gọi D, E là hai tiếp điểm trên AB, BC Tia OB cắt (O) tại I Chứng minh:

a) Tứ giác BDOE nội tiếp

b) I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho R = 2 cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng BD, BE và



DIE

Câu 21:Cho A là một điểm ở ngoài (O, R ) Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) AC2 = AD AE VÀ AD AE = OA2 – R2

c) Biết BAC600 Tính diện tích hình quạt OBC theo R

Câu 22:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax, By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N a) CMR:

b) Chứng minh: AM BN = R2

c) Tính tỉ số

2

MON APB

khi AM

d)Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra

Câu 23: Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó Tính tỉ số

tru

cau V

V

?

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 314 cm2, chiều cao bằng bán kính đường tròn đáy Tính thể tích của hình trụ ?

MON APB

THCS Bình Thành Lê Công Thuận Câu 25: Biết bán kính đáy của một hình nón bằng 3cm2 và diện tích diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích đáy của hình nón Tính thể tích của hình nón ?

Câu 25: Một hình chữ E có kích thước như hình vẽ Quay hình đã

cho một vòng quanh trục cố định OO' Tính diện tích và thể tích

của hình được sinh ra ?

Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3cm, AD = 4cm Kẻ tia

Ax hợp với AB một góc 300 và cắt cạnh BC tại E Quay hình chữ

nhật một vòng xung quanh cạnh AD cố định Tính diện tích và thể

tích của hình được sinh ra bởi hình AECD trong phép quay nói trên ?

30

E

B A

4cm O'

O

2cm 6cm