nguyên hàm tích phân ứng dụng đáp án

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO... ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66... Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất v

Câu 3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020)Cho hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm

liên tục trên  thỏa mãn f x 2  f x e  , x    và x f 0 2 Khi đó f 2 thuộc khoảng nào sau đây?

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được   2 , 0; 

2

14

Câu 5 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số trên và là một

Lời giải Chọn B

2

1ln104

Chia cả hai vế của biểu thức       2

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C Theo giả thiết  

T a   a a  a  a  

Câu 8 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo

hàm f x liên tục trên khoảng 0;   thỏa mãn     2 

3 2

1 13

x x

C khi x x

41

C C C

2

2 1

Lời giải Chọn A

2 d

P f x x

A P 6 B P   6 C P  3 D P 12

Lời giải Chọn C

2 d

2

t x t x x t Đổi cận:

 

2

1416

  

2

16 416

   

Lời giải Chọn D

 

2sin 2

Vậy  

1

1 0

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

A S 3 B S 7 C S 10 D S 5

Lời giải Chọn D

Suy ra: a 2; b 1; c 2 Khi đó: S   a b c 5

Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng

Câu 20 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm và đồng biến trên  1; 4 , thỏa mãn

Do f x  đồng biến trên  1; 4 nên    1 3 1

2

2 0

2

2 0

d

Ax x

2 0

d

Ax x

2 2 0

22

x

2 2 0

1 d

Bxf x  x Đặt tx21dt2 dx x

Đổi cận:

Ta có:

2 2 0

1 d

Bxf x  x  

5 1

Câu 22 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết 4  2 

2

992

2

0 0

I f x x f x x x

A 1 ln cos1 B  1 C 9 D 1 cot1

Lời giải Chọn C

Cách 1:

1

2 0

cot1 tan1 f x tan x xd 10

Lời giải

Chọn B

Ta có: f x'( ) 2 f x f( ) ''( )x x32 ,x x R

sinsin

Giá trị của

2 2

3

f x dx  

Lời giải Chọn D

-1

-2 -1

y

Câu 28 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số

1 0

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

A 5622 B 5620 C 5618 D 5621

Lờigiải ChọnA

Từ

1 0

f x e xf x dx (1)

Lấy đạo hàm hai vế, suyra '( ) x

f x e Khi đó,f x( ) f x dx'( ) e dx x e xC (2)

7 '

f x dx

x   

3 0

f x dx

f x dx

215

Ta có:  x x1f ' x    1, x 1

1d3

2.d1

a x

x x

.d1

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 3   3  

3( )

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2 0

Lời giải

Chọn C

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn  

2 1

    

11

     

3 3

e



Lời giải Chọn D

0 0

A

2

618

2

   Khi đó

  

1

1 0

Câu 45 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x ( )liên tục trên  và thỏa mãn

2 2 1

I   t  t

1 3 2

 

2 1

102

1

a b

a b c d c

f   f x x Tích phân  

2 0

xf x x xf x f x x f

Câu 49 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 2; 6] như hình

vẽ bên dưới Biết các miền A B C có diện tích lần lượt là 32, 2 và , , 3 Tích phân

2

2 2

Câu 50 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng

thời thỏa mãn các điều kiện f 0  1, f x 0,f x 2 f x , x 0;1 Giá trị

 0  1

f  f thuộc khoảng

A 1; 2 B 1; 0 C 0;1 D  2; 1

Lời giải Chọn C

11

4 4

A 250 B 251 C 133 D 221

Lời giải Chọn B

3 2

3 2

3 2

3 2

2.2021

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

Lời giải Chọn B

2017 sin 2017cos 2017

1sinsin cos

Câu 57 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

5 1

Đặt t 3x Ta có 1 2 2

3

t  x dx tdt Đổi cận

2

t dt t





4 2

2

11

x

x x v

x x  x

1 12

2

0 0

I  x f x x,  

1 2 0

I  f x x,

1

2 0

I x x +) Đặt t x3 ta được    

d8

a b c

11

Từ giả thiết f x( )tan3xtan ,x   ta có x

Ta có:

sin xcos x4 sin x sin4xcos4xsin4xcos4x4 sin6x

sin x cos x sin x cos x 4 sin x

    cos4xsin2xsin4xcos2xcos6x3sin6x

PHẦN 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN

Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m s/  có dạng

đường Parapol khi 0 t 5 s và v t  có dạng đường thẳng khi 5 t 10 s Cho đỉnh Parapol là I2,3 Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 t 10 s là bao nhiêu mét?

Gọi Parapol  P :yax2bx c khi 0 t 5 s

Do  P :yax2bx c đi qua I3; 2 ; A0;11 nên

GH  m, chiều rộng AB4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là

hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa

có giá là 900000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Giả sử phương trình của parabol có dạng 2  

c b

a b c

Câu 68 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có

hoành độ abc như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/



https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!