Nguyen ham tich phan ung dung chia theo mức độ có đáp án

Bài 2: TÍCH PHÂN Mức độ thông hiểu.. Khi đó ft là hàm nào trong các hàm số sau: A... Không tồn tại... tích phân khác Câu 65... Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?. x -Lược giải: - Có t

Trang 1

Bài 2: TÍCH PHÂN Mức độ thông hiểu.

Câu 41: Tích phân

4 2 0 tan





bằng:



 

D I 3





1

2 0

1

Lx  x dx

bằng:

1 4

L 

C L  1 D

1 3

L 

2 1 (2 1) ln

K  x xdx

bằng:

A

1 3ln 2

2

B

1 2

K 

C K = 3ln2 D

1 2ln 2

2

Câu 44: Tích phân 0

sin





bằng:

3

0

cos





bằng:

A

3 1 6

 

B

3 1 2

 

C

3 1





D

3 2

 

ln 2

0

x

I xe dx



bằng:

1

1 ln 2

1

1 ln 2

1

ln 2 1

1

1 ln 2

4 

2 2 1

ln x

x



bằng:

1

1 ln 2

1

1 ln 2

1

ln 2 1

1

1 ln 2

4 

Câu 48: Giả sử

5

1

ln

2 1

dx

K

x 



Giá trị của K là:

Câu 49: Biến đổi

3

x dx x

 



thành  

2

1

f t dt



, với t 1x Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau:

A f t  2t2 2t B f t   t2 t C f t   t2 t D f t  2t22t

Trang 2

Câu 50: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

dx x





trở thành:

A

6

0

tdt





B

6

0

dt





C

6

0

1

dt t





D

3

0

dt





2 2 4

sin

dx I

x





bằng:

Câu 52: Cho

 

2

1

cos ln

x





, ta tính được:

A I = cos1 B I = 1 C I = sin1 D Một kết quả khác

2 3

2 2

3 3

x x







bằng:

A 6



D 2



( ) 2

b

a

f x dx 



và

( ) 3

b

c

f x dx 



và a < b < c thì

( )

c

a

f x dx



bằng?

Câu 55: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

A

8 2

3



46 15



D

5 2



Câu 56: Cho

16

1

I  xdx

và

4

0

cos 2





Khi đó:

A I < J B I > J C I = J D I > J > 1

4

0

2

I x dx

bằng:

2 0

sin





bằng :

A  2 4 B  2 4 C 2 2 3 D 2 2 3

Câu 59: Kết quả của

1 1

dx x



là:

A 0 B.-1 C

1

2 D Không tồn tại

Trang 3

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 61 Tích phân I =

3 2

x dx

x 



có giá trị là:

1 2 0

1

4 3dx

x  x



có giá trị là:

A

1 3

ln

3 2



B

1 3 ln

2 2



3 2

x dx

x 



có giá trị là:

Câu 64 Cho f ( x)=3 x3− x2−4 x+1 và g ( x)=2 x3+ x2−3 x−1 Tích phân



−1

2

|f(x)−g(x)|dx

bằng với tích phân:

A 

−1

2

(x3−2 x2−x+2)dx

B 

−1

1

(x3−2 x2−x +2)dx− 

1

2

(x3−2 x2−x +2)dx

C 

−1

1

(x3−2 x2−x +2)dx+ 

1

2

(x3−2 x2−x +2)dx

D tích phân khác

Câu 65 Tích phân 

0

π

2

sin x.cos3x

cos2x+1 dx bằng:

A

1

3−

1

2+

1

2−

1

3ln 2

D

1

2−

1

2ln2

Câu 66 Cho tích phân

I= 0

1

x

√x +3 dx và J=

0

π

2

cos x

3 sin x+12 dx , phát biểu nào sau đây đúng:

1

Trang 4

I= 0

1

x2(1+ x ) dx

bằng:

A 

0

1

(x3+x 4)dx

B ( x 33+

x4

4 ) |01

C ( x2+ x3

3 )|01

D 2

0

a

x2√a2−x2dx (a>0)

bằng:

A

π a4

π a3

8

1

8

x−1

3

√x dx bằng:

A

141

142

8

Câu 70 Tích phân I = 

1

e

1+ln2x

x dx có giá trị là:

A

1

3 B

2

3 C −

4

3 D

4 3

0

1

x.e x2+1dx

có giá trị là:

A

e2+e

2 B

e2+e

3 C.

e2−e

2 D

e2−e

3

0

1

(1−x ) e x dx

có giá trị là:

A e + 2 B 2 - e C e - 2 D e



−π

2

0

cos x 2+sin x dx

có giá trị là:

A ln3 B 0 C - ln2 D ln2

Câu 74 Tích Phân





6 3 0

sin cosx xdx

bằng:

1 64

Trang 5

Câu 75 Nếu

1

0

( )

f x dx



=5 và

1

2

( )

f x dx



= 2 thì 

2

0

( )

f x dx

bằng :

Câu 76 Tích Phân I =

3

0

tan xdx





là :

1

-1

2 ln2

I= 0

1

x(1+x) dx

bằng:

A 

0

1

(x2+x3)dx

B ( x 22+

x3

3 ) |01

C ( x2+ x3

3 )|01

D 2





3 2 2

ln(x x dx)

là :





4

0

.cosx

là :

A 4 1





B

2

3 C

1



D

1



 

3

2 2

ln[2 x(x  3)]dx



có giá trị là:

A 4ln 2 3 B 5ln 5 4ln 2 3  C 5ln 5 4 ln 2 3  D 5ln 5 4 ln 2 3 

Mức độ vận dụng.

Câu 81: Biết

0

b

x dx



.Khi đó b nhận giá trị bằng:

A b 0 hoặc b 2 B b 0 hoặc b 4

C b 1 hoặc b 2 D b 1 hoặc b 4

Câu 82: Để hàm số f x  asinx b thỏa mãn f  1 2 và

 

1

0

4

f x dx 



thì a, b nhận giá trị :

A a,b0 B a,b2

Trang 6

C a2 , b2 D a2 , b3

4

dx I









bằng

A 1 B 0 C

1

2 D Không tồn tại

4

0

2 sin3 sin2

2



khi đó a+b là

A

1

6



B

3

10 C

3 10



D

1 5

0 2

1

x





Khi đó giá trị a  2 b là

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 86 Tập hợp giá trị của m sao cho 0

(2 4)

m

x dx



= 5 là :

Câu 87 Biết rằng

5

1

2x  1dx



= lna Gía trị của a là :

Câu 88 Biết tích phân 

0

1

x3√1−xdx= M

N , với M N là phân số tối giản Giá trị M+N

bằng:

Câu 89 Tìm các hằng số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa các điều kiện:

f ' (1) = 2 ; 

0

2

f ( x)dx=4

A { A=− 2

π ¿¿¿¿ B { A= 2

π ¿¿¿¿ C { A=− π

2 ¿¿¿¿ D { A= 2

π ¿¿¿¿

HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) = 2  A = −

2

π

Trang 7

0

2

f ( x)dx=

= 2B mà 

0

2

f ( x)dx=4

 B = 2

Câu 90 Tìm a>0 sao cho

2 0

x e dx 



1

HD:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính được 2 (2 2) 4

a

I  e a 

Vì I=4 =>a=2

Câu 91 Giá trị nào của b để 0

(2 6) 0

b

x dx



A b = 2 hay b = 3 B b = 0 hay b = 1

C b = 5 hay b = 0 D b = 1 hay b = 5

Câu 92 Giá trị nào của a để 0

b

x dx



A a = 0 B a = 1

3 2

0

sin

1 cos

x dx x







có giá trị là:

A

1

1 2 0

1

1dx

x  x



có giá trị là:

A

3



B

3 6



C

3 4



D

3 9



7 3 0

1

1 x1dx



có giá trị là:

A

3ln

2 3

Bài 1: NGUYÊN HÀM Mức độ thông hiểu.

Trang 8

Câu 36 Một nguyên hàm của hàm số: Isin x cos xdx4 là:

A

5

sin x

5

B

5

cos x

5

C

5

sin x

5

D.

5

I sin x C 

Câu 37 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

2

1

( )

cos (2 1)

f x

x





1 sin (2x 1) B 2

1 sin (2x 1)



1 tan(2 1)

1

co t(2 1)

2 x 

Câu 38 Nguyên hàm F x( )

3

1

0

x

là

3ln

2

3ln

2

3ln

2

3ln

2

Câu 39 F x( )

là nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ( )

x

+

, biết rằng

F x( )

là biểu thức nào sau đây

A F x( ) 2x 3 2

x

C F x( ) 2x 3 4

x

Câu 40 Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) ax b2 (x 0)

x

, biết rằng F -( )1 =1, F ( )1 =4, f( )1 =0 F x( ) là biểu thức nào sau đây

A F x( ) x2 1 4

x

B F x( ) x2 1 2

x

C F x( ) x22 1 72

x

D F x( ) x22 1 52

x

Câu 41 Hàm số F x( ) =e x2

là nguyên hàm của hàm số

2 x

f x = xe

B f x( ) =e 2x

Trang 9

C f x( ) e2x

x

=

D f x( ) =x e2 x2 - 1

Câu 42 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

2 1

f x

x

+

= +

A

2 1

1

x

+

2 1 1

x

- -+

C

2 1

1

x

+ +

2

1

x

x +

Câu 43 Nguyên hàm F x( )

2

x

æ + ÷ö

3

x

3

x

C

( )

3 2

x

+

D

( )

3 3

2

3 2

x

=çç ÷÷+

Câu 45 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

sin 6 sin 4



D.

1 sin 6 sin 4

Câu 46: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

A  5cos5x cosxC

1

B

1 cos5 cos

5 x x C

C 5cos5xcosx C D Kết quả khác

Câu 47: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

khác

Câu 48: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

40 2 3



 x

x

B

2

x x

C

2

x x x

D Kết quả khác

Câu 49: Nguyên hàm của hàm số

2

x

xe dx

2

x

e C



Câu 50: Tìm hàm số y=f x( ) biết f x¢ =( ) (x2- x x)( +1) và f(0) 3=

Trang 10

A

y= f x = - +

B

y= f x = -

-C

y= f x = + +

D y= f x( ) 3= x2- 1

Câu 51: Tìm ò(sinx+1) cos3 xdx là:

A

4

(cos 1)

4

x+ +C

B

4

sin

4 x C+

C

4

(sin 1)

4

+

D 4(sinx+1)3+C

Câu 52: Tìm 2 3 2

dx

A

2 ln 1

x

-C

1 ln

2

x

- D ln(x- 2)(x- 1)+C

Câu 53: Tìm òxcos2xdx là:

A

1 sin 2 1cos2

2x x+4 x C+ B

1 sin 2 1cos2

2x x+2 x C+

C.

2sin 2

4

D.sin2x C+

Câu 54: Lựa chọn phương án đúng:

A cotxdxln sinx C B sinxdxcosx C

x

Câu 55: Tính nguyên hàm sin cos3x xdx ta được kết quả là:

A sin x C4  B

4

1

4sin x C

C  sin x C4  D.

4

1

4sin x C

Câu 56: Cho f x( )3x22x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x 1 Nguyên hàm

đó là kết quả nào sau đây?

A F x( )x3x2  3x B F x( )x3x2  3x1

C F x( )x3x2 3x2 D F x( )x3x2  3x1

Câu 57 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 2

2 1

( ) ( )

f x

x







Trang 11

Câu 58: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

A

10 5 2 .ln2 5.ln5



4 ln

x x





C

2

1x dx ln x x C

x x







D tan2xdxtanx x C 

Câu 59: Tìm nguyên hàm

x





A

3 5

5

4

3 x  ln x C

B

3 5

3

4

5 x ln x C

C

3 5

3

4

5 x  ln x C

D

3 5

3

4

5 x  ln x C

Câu 60: Kết quả của 1 2

x dx x



1

1 x C





1

2

1 x C

  

Câu 61: Tìm nguyên hàm ( sin )1 x dx2

A

3x cosx 4sin x C

B

3x cosx4sin x C

C

3x cos x 4sin x C

D

3x cosx 4sin x C

Câu 62: Tính tan xdx2 , kết quả là:

A x tanx C B  x tanx C C  x tanx C D. 3

1

tan

3 x C

Câu 63: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

2 2

( ) sin sin 3 (sin 2 - sin 4 )

1

3

x

ò ò ò

Câu 64 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

1 3 2

f x



A.

4

ln 1 3 5



B

4

ln 1 3

3  x C

4

ln 1 3 5

3  x  x D

4

ln 1 3

3  x  x

Trang 12

Câu 66 Hàm số F x( ) e x  t anx Clà nguyên hàm của hàm số f x( ) nào ?

1 ( )

sin

x

f x e

1 ( )

sin

x

f x e

x

1 ( )

os

x

f x e

1 ( )

os

x

f x e

c x

Câu 67 Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( )  4x3 3x2 2 trên R thoả mãn điều kiện

 

( 1) 3

A x4  x32x3 B x4  x32x 4

Câu 68 Một nguyên hàm của hàm số f x( )2 sin 3 os3x c x là

A

1

cos 2x

1 cos 6x

 1 sin 2

4 x

Câu 69: Một nguyên hàm của hàm số y x 1x2 là:

A   2 1 22

2

x

B   1 22

1 2

C   1 22

1 3

D   1 23

1 3

Câu 70: Một nguyên hàm của hàm số ysin cos3x x là:

A  

4

sin

1 4

x

B  

sin cos

F x 

C  

cos cos

D  

cos cos

Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số

2ln x

y x



là:

2

ln 2

x

F x 

C F x ln2x D F x lnx2

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =

t anx 2

os

e

c x là:

A

t anx

2

os

e

c x B et anx C et anx t anx D et anx.t anx

Câu 77: Nguyên hàm của hàm số y(t anx cot ) x 2 là:

(t anx cot )

Trang 13

C   2 2

2(t anx cot )( )

os sin

D F x t anx+ cotx C

Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2

1

os sin

A t anx.cot x C B  t anx- cot x C C t anx- cot x C D 

1 sin

2 2

x C

.

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y =  

10 3

1

1 4x

là:



7 3

3

1 4



7 3

12

1 4



7 3 3

1 4



7 3 3

1 4

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y =

2 3

x

x  là:

3

1

ln 7 1

3

1

ln 7 1

3

1

ln 7 1

14 x 

Câu 81: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e x(2 ex) là:

A 2e x x C B e x ex C

  C 2e x x C D 2e x2x C

Mức độ vận dụng.

Câu 82: Một nguyên hàm của hàm số: y = 

cos 5sin 9

x

A ln 5sinx  9 B

1

ln 5sin 9

1

ln 5sin 9

D.

5ln 5sinx  9

Câu 83: Tính: Px e dx. x

C P x e . x  e x C D P x e . xe xC.

Câu 84: Tìm hàm số f(x) biết rằng '( ) ax+ , '( ) , ( ) , ( )

b

x

 2 1 0  1 4   1 2 

Trang 14

A 2

5

1

2



x

B

2 1 5

x x

 

C

2 1 5

x x

 

D Kết quả khác

Lược giải:

Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:

- Nhập hàm số

- Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện

- Đáp án đúng: B

Câu 85: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x( )= x2+k với

0?

k¹

A

B

1

x

C

2

( ) ln

2

k

1 ( )

f x

=

+

Lược giải:

2

x 1

+

¢

Câu 86: Nếu f x( )=(ax2+bx c+ ) 2 -1x là một nguyên hàm của hàm số

2

10 - 7 2

( )

2 -1

g x

x

+

=

trên khoảng

1

; 2

æ ö÷

ç +¥ ÷

çè ø thì a+b+c có giá trị là

Lược giải:

(ax bx c) 2x 1

a 2

c 1

¢

-ì =

ïï

Û íïï =- Þ + + =

=

ïïî

Câu 87: Xác định a, b, c sao cho g x( )=(ax2+bx c+ ) 2 - 3x là một nguyên hàm của hàm số

2

20 - 30 7 ( )

2 - 3

f x

x

+

=

trong khoảng

3

; 2

æ ö÷

ç +¥ ÷

'(1) 0, (1) 4, ( 1) 2

Trang 15

Lược giải:

(ax bx c) 2x 3

a 4

c 1

¢

-ì =

ïï

Û íïï

=-=

ïïî

Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 B.

( )  1  cos 1   sin 1 

C F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 D.

( )  1  cos 1   sin 1 

Lược giải:

Đặt

2

( sin 1 )

- Dùng phương pháp đổi biến, đặt t= 1+x2 ta được I =òtsintdt

- Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u=t dv, =sintdt

- Ta được

Câu 89: Trong các hàm số sau:

(I)

2

1 ( )

1

f x

x

=

1

f x

x

= +

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

2

Lược giải:

2

x 1

1

x 1

ln x x 1

+

Câu 90: Một nguyên hàm của hàm số

2

( )

x

ç

=ççè + ÷÷ø là hàm số nào sau đây:

A

B

3 3

( ) 3

x

ç

= ç + ÷÷

3

( )

F x = x x+ x

D

Lược giải:

Trang 16

Câu 91: Xét các mệnh đề

(I)F x( )= +x cosx là một nguyên hàm của

2

( ) sin - cos

=ççè ÷÷ø

(II)

4

x

là một nguyên hàm của

( )

f x x

x

(III) F x( )=tanx là một nguyên hàm của f x( )=-ln cosx

Mệnh đề nào sai ?

Lược giải:

(- ln cos x)¢=tan x

(vì- ln cos x là một nguyên hàm của tanx)

Câu 92: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

(I)

2 2

1 ln( 4)

4 2

xdx

+

ò

1

-sin

x

ò

(III)

sin

-2

ò

Lược giải:

2

xdx 1 d(x 4) 1

ln(x 4) C

+

Câu 93: Tìm nguyên hàm F x( )=e x 2( tana 2x b+ tanx c+ ) là một nguyên hàm của

( ) x tan

p p

æ ö÷

A

x

B

x

C

x

D

x

-Lược giải:

- Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án.

- Hoặc tìm đạo hàm của F x( )=e x 2( tana 2x b+ tanx c+ ) rồi đồng nhất với

Trang 17

2 2 2 2 2

'( ) 2 x ( tan tan ) x 2 (1 tan ) tan (1 tan )

F x = e a x b+ x c+ +e éêa + x x b+ + x ùú

=e x 2 éêë2 tana 3x+( 2a b+ ) tan2x+(2a+ 2 ) tanb x b+ + 2cùúû

( )

F x là nguyên hàm của f(x) nên F x'( )= f x( )

Suy ra

1

2

1

2

a a

a b

b

ìïï =

Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: y = 2

x x

e

là:

A 2 ln 2

x

e

C

B (1 ln 2)2 

x x

e

C

C 2 

x x

e C

ln 2 2

x x

e

C

Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: y =

2

os 2

x c

là:

1

( sin )

1 (1 os )

1 os

x

1 sin

2 2

x C

.

Câu 96: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A

3

1

cos

3 xC B  cos x3 C C

3

1 sin

 1cos3 

3 x C.

Câu 97: Một nguyên hàm của hàm số: y =  2

x x

e

e là:

A.2 ln(e x  2)+ C B ln(e x 2)+ C C e ln(x e x 2)+ C D e 2 x+ C Câu 98: Tính: Psin3xdx

A P3sin cos2x x C B

3 1 sin sin

3

C

3

1 cos os

3

D

3

1

os sin 3

.

Câu 99: Một nguyên hàm của hàm số:

3 2 2





x y

x là:

4 2 3

 x   x

Trang 18

C

1

2

3

 x  x

4 2 3

 x   x

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	821,21 KB