Đề tài Hình học 8

Bộ môn toán là một bộ môn mà tất cả các ngành khoa học, kĩ thuật và công nghệ đều cần đến nó, đồng thời kiến thức của nó đợc vận dụng rộng rãi vào thực tiễn .Đặc biệt là dạng toán tính d

Sáng kiến Kinh nghiệm

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"

A- Đặt Vấn đề

1- Cơ sở lí luận

Do nhu cầu xã hội hiện đại, do đó mục tiêu của giáo dục đào tạo, đợc Đảng và nhà

nớc ta xác định là: "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dỡng nhân tài" Nh

vậy song song với việc nâng cao mặt bằng dân trí cho toàn dân, đào tạo nhân lực có

tay nghề cho các ngành nghề thì việc "Phát hiện và bồi dỡng nhân tài" đợc các cấp

giáo dục , các trờng học rất quan tâm

Hiện nay trong các nhà trờng, ngoài việc dạy những kiến thức cơ bản, thì công tác bồi dỡng học sinh khá giỏi đã và đang đóng một vai trò không nhỏ trong việc thực hiện mục tiêu trên cũng nh thực hiện nhiệm vụ năm học ,nó đợc coi là mũi nhọn của mục tiêu phấn đấu về chất lợng

Bộ môn toán là một bộ môn mà tất cả các ngành khoa học, kĩ thuật và công nghệ

đều cần đến nó, đồng thời kiến thức của nó đợc vận dụng rộng rãi vào thực tiễn Đặc biệt là dạng toán tính diện tích các hình Vì vậy việc bồi dỡng học sinh học Toán nói chung và phần hình học tính diện tích các hình nói riêng ngay từ bậc THCS là rất cần thiết

2- Cơ sở thực tiễn

Trong chơng trình Toán THCS , các bài toán về tính diện tích các hình đợc sử dụng một cách thờng xuyên, đợc trình bày theo hớng phát triển từ việc thừa nhận các công thức tính diện tích đã học ở dới tiểu học đến việc xây dựng và chứng minh các công thức tính diện tích đó một cách chặt chẽ, khoa học giúp ngời học hiểu và có thể áp dụng các công thức đó vào tất cả các dạng toán có liên quan đến diện tích

Trong chơng trình Hình học 8, các bài toán về tính diện tích các hình không chỉ dừng lại ở việc áp dụng các công thức sẵn có mà trên cơ sở các công thức đó dựa trên các mối quan hệ giữa các hình để tính diện tích diện tích của chúng Mặt khác những ứng dụng của việc tính diện tích không chỉ dừng lại ở chỗ minh hoạ và khắc sâu kiến thức, mà nó còn là cơ sở để giải các bài toán có liên quan đến diện tích

3- Lí do chọn đề tài .

Xuất phát từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên, là ngời đợc trực tiếp dạy học Toán 8 Tôi có điều kiện nghiên cứu và thấy rằng: Bài toán về tính diện tích các hình là một mảng kiến thức rất rộng và là một phần rất quan trọng trong chơng trình Toán THCS Qua thời gian dạy học đại trà trên lớp kết hợp bồi dỡng học sinh khá giỏi tôi nhận thấy một điều nh sau: Mặc dù đã đợc làm quen ở Tiểu học và lên lớp 8 các em đợc nghiên cứu kĩ và cặn kẽ hơn, nhng khi gặp các dạng toán tính diện tích các em vẫn còn nhiều bỡ ngỡ

Tôi nghĩ hạn chế này của các em có một số nguyên nhân sau

- Nếu chỉ dừng lại ở các bài toán trong sách giáo khoa thì các em khó có thể thực hiện đợc các bài toán nâng cao

- Khi giải các bài toán nhiều khi học sinh cha có kĩ năng hoặc không xác định

đợc phơng pháp giải các bài toán có các quan hệ diện tích

Các bài toán về tính diện tích các hình rất đa dạng và phong phú , song bản thân tôi chỉ xin dừng lại ở chỗ khai thác :

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"

B- Nội dung

I Các kiến thức cơ bản:

1 Các tính chất cơ bản về diện tích đa giác

* Hai đa giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

* Nếu một đa giác đợc chia thành các đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của các đa giác đợc chia thành

* Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, , làm đơn vị , thì đơn vị diện tích tơng ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2,

2 Các công thức tính diện tích các hình

* Diện tích hình chữ nhật

S = a.b

* Diện tích hình vuông

S = a2

* Diện tích tam giác

+ Diện tích tam giác vuông

S = a b

2 1

+ Diện tích tam bất kì:

S = a h

2 1

* Diện tích hình thang:

S = (  a b ) h 2

1

* Diện tích hình bình hành

S = a h

2 1

* Diện tích tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, diện tích hình thoi

S = 1 2

2

1 d d

3 Một số bài toán cơ bản về diện tích cần áp dụng trong hình học 8:

- Các tam giác có cùng độ dài một đáy và cùng độ dài đờng cao tơng ứng với đáy đó thì diện tích các tam giác đó bằng nhau

- Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích.Hai tam giác có cùng độ dài một đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao tơng ứng

- Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phơng tỉ số đồng dạng

- Đờng trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích của tam giác đã cho

- Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao tơng ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành

* Nh vậy để giải tốt dạng toán tính diện tích ở hình học 8 thì giáo viên cung cấp đủ chính xác các tính chất cơ bản , các công thức tính diện tích , các bài toán diện tích cơ bản Để từ đó học sinh có đủ điều kiện sử dụng vào giải toán tính diện tích

II Một số VD bài toán tính diện tích trong hình học 8

Bài toán tính diện tích ở hình học 8 chủ yếu rơi vào hai dạng sau:

*Dạng 1: Bài toán tính diện tích bằng công thức tính cơ bản Ta đã biết một số công thức tính diện tích của đa giác nh công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi Khi biết độ dài của một số yếu tố, ta có thể tính

đợc diện tích của những hình đó Mặt khác có những bài toán khi tính diện tích ta không thể tính trực tiếp từ các công thức đợc mà phải dựa vào các mối quan hệ hình học với các hình đã biết diện tích hoặc có thể tính trực tiếp đợc diện tích:

*Dạng 2: Bài toán không thể tính diện tích trực tiếp bằng công thức , ta có thể làm theo các bớc sau:

- Phân chia hình đã cho về các hình có thể sử dụng đợc công thức tính trực tiếp

- Xác định quan hệ hình học của hình cần tính diện tích với các hình đợc chia ra

- Xem xét các hình đợc chia ra có thể sử dụng công thức tính diện tích trực tiếp đợc không, hay có thể sử dụng kết quả các bài toán cơ bản về diện tích

- Tính diện tích các hình có thể tính trực tiếp đợc

- Dựa vào mối quan hệ vừa xác định, biểu diễn diện tích của hình cần tính thông qua hình đã tính đợc diện tích , hoặc thông qua các bài toán cơ bản về diện tích

1.Một số ví dụ về dạng tính trực tiếp từ các công thức tính diện tích

-Bài toán cho độ dài hai đáy của một hình thang nên ta tính đờng cao, từ đó

áp dụng đợc trực tiếp công thức tính để tính diện tích.

-Để tính diện tích một tứ giác ta tính trực tiếp diện tích hai tứ giác đợc chia

ra từ tứ giác đó.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD =

15cm, độ dài hai đờng chéo là AC = 16cm và BD = 12cm Tính diện tích của hình thang ABCD.

 GV hớng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán

và giải đợc:- Để tính SABCD ta cần biết thêm yếu tố

nào ngoài các điều kiện bài toán đã cho? ( Bài toán

đã cho độ dài hai đáy của hình thang nên ta tính

đ-ờng cao AH, từ đó áp dụng đợc trực tiếp công thức

2

ABCD

AB DC AH

-Mà AH đợc tính nh thế nào ? ( AE AC.

AH

EC

- Muốn thế ta cần c/m AEC thoả mãn điều kiện gì?( AEC vuông tại A) Vởy

phải dựa vào đâu? ( Biểu thức định lí Pi- Ta- Go) Từ đó có thể vận dụng những dự kiện gì đã biết? ( Gt)

Giải:

Vẽ AE  BD, AH  DC (E DC, H  DC)

Ta có tứ giác ABDE là hình bình hành vì có

AE  BD, AB  DE  DE = AB = 5cm, AE = BD = 12cm

 EC = ED+ DC = 5 + 15 = 20cm

Xét AEC có: AE2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 =EC2  AEC vuông tại A

EC

AC AE AH

5

48 20

16 12







96 2

5

48 15 5

).

( AH ).

DC AB (









Ví dụ 2 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC

Phân giác góc A cắt phân giác góc B tại M, cắt phân giác góc D tại P.

Phân giác góc C cắt phân giác góc B tại Q, cắt phân giác góc D tại N.

(biết M  DC, N  AB)

a) Tính diện tích ABCD biết MB = 6(cm), NC = 8(cm)

b) Tính diện tích tứ giác MPNQ

*GV hớng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán và giải đợc:

a)-Muốn tính diện tích ABCD ( ta cần tính đợc diện tích hai hình ANMD và NBCM).

- Muốn thế ta cần c/ m các tứ giác ANMD và NBCM là các hình thoi.

-áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hai hình Sau đó tính diện tích tứ giác ABCD

b) -Tứ giác MPNQ là hình gì? ( hình chữ nhật )

-Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật SMPNQ = MQ QN = (MB.NC): 4

Giải:

a) Ta c/m đợc MD = MC, NA = NB

Tứ giác ANMD có MD = AD = AN = MN

 tứ giác ANMD là hình thoi

Ta hoàn toàn có thể chứng minh AM = NC = 6(cm), DN = MB = 8(cm)

Vậy SANMD AM DN ( cm 2 )

24 8 6 2

1 2

1







Tơng tự tứ giác BNMC cũng là hình thoi và S BM NC 6 8 24 ( cm 2 )

2

1 2

1







b) Ta có tứ giác MQNP là hình chữ nhật(hoàn toàn có thể chúng minh đợc)

có MQ MB 4 ( cm )

2

1



 , NQ NC 3 ( cm )

2

1



  S MQ NQ ( cm 2 )

12 4

3 





2 Một số ví dụ về dạng toán s ử dụng các phép tách chia hình và bài toán diện tích cơ bản để tính diện tích

- Sử dụng mối quan hệ:Bằng cách chia hình cần tính diện tích

thành các hình tính trực tiếp đợc diện tích hoặc dựa vào các bài toán cơ bản về diện tích để thực hiện.

Ví dụ 3 : Cho hình thang vuông ABCD ( Aˆ Dˆ 0 )

90



 có AB = 4(cm), CD = 9(cm), BC = 13(cm) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB Đờng thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD ở N Tính diện tích tam giác BNC.

GV hớng dẫn: S BNC = tổng diện tích các tam giác nào? (= S BNM +S MNC ).

-Xét các cặp tam giácBMN và BAN ; MNC và DNCnh thế nào với nhau? (Bằng nhau)

-Dựa vào T/c hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó nh thế nào với nhau?(bằng nhau).

- Từ đó có mối liên hệ giữa diện tích tam giác BNC với hình thang ABCD

=> S BNC = 1

2 S ABCD Mà diện tích

2

ABCD

AB CD BH

S   Do đó cần tính đợc

BH và HC.

Giải:

Xét ABN ( 0

90



Aˆ ) và MBN ( 0

90



Mˆ ) có

BN (chung) AB = BM (gt)

Do đó ABN = MBN  SABN = SMBN

Lại có: MC = BC - BM = 13 - 4 = 9 (cm)

Tơng tự MCN = DCN  SMCN =SDCN

Do đó SBNC = SABCD

2 1

Vẽ BHDC  ABHD là hình chữ nhật

DH = AB = 4 (cm) Do đó HC = 5(cm); HBC có Hˆ  90 0 nên BH2 + HC2 = BC2

 BH2 = BC2 - HC2 = 132 - 52 = (13+5)(13-5) = 18.8 = 122  BH = 12(cm)

) cm ( ).

( BH ).

CD AB

(

78 2

12 9 4









Vậy SBNC 39 ( cm 2 )

2

78





Nhận xét: Bài toán này ta đã sử dụng mối quan hệ S BNC = SABCD

2 1

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có diện tích

bằng 30cm 2 Trên các cạnh AB, BC, CA lần lợt lấy

M, N, D sao cho

3

1







CA

CD BC

BN AB

AM

Tính diện tích tam giác MND

-GV hớng dẫn: Sử dụng bài toán cơ bản: Nếu hai

tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tơng

ứng bằng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích

Giải:

Ta thấy hai tam giác NAB và NMB có chung đờng cao hạ từ N



AB

MB

S

S

NAB

3

1

 AB

AM

(gt) 

3

2 3

1 3









 AB

AM AB AB

MB

Nên

3

2



NAB

NMB

S

S

(1)

Tơng tự

3

1



 BC

BN S

S

ABC

NAB

(2)( vì hai tam giác này chung đờng cao hạ từ A)

Từ (1) và (2) ta có

9

2 3

1 3

2



 S

S S

S

ABC

NAB NAB

NMB



9

2



ABC

NMB

S

S

 SNMB SABC

9

2



Lập luận tơng tự ta cũng có 2

9

S  S , SDNC SABC

9

2



Vậy SMND

Nhận xét: Nh vậy trong bài toán trên hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tơng ứng

Ví dụ 5: Hai đờng trung tuyến AM

và BN của ABC cắt nhau ở G Tính S ABC ,

biết S ABG = 336 cm 2

-GV hớng dẫn Kẻ đờng cao CH và GL Nhìn

trên hình ta thấy ngay hai GAB và 

CAB có chung đáy AB ,để tính diện tíchtam

giác ABC ta cần tính tỉ số hai đờng cao tơng ứng ,rồi sử dụng bài toán cơ bản Nếu

2

2 3.

9

.30 10( )

ABC

hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích Ngợc lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích.

Giải :

Kẻ CHAE, GL AE, ( H,L  AE) Xét hai tam giác PGL và PCH

Có P L ˆ GP H ˆ C 90 0, Pˆ chung  PGL PCH



3

1





CP

GP

CH

GL

( vì CP là trung tuyến của ABC)

Ta thấy GAB và CAB có chung cạnh AB

Nên

CH

GL S

S

ABC

3

1

 CH

GL



3

1



ABC

GAB

S

S

 SABC = 3.SGAB = 3.336 = 1008 cm2

Ví dụ 6 : Tam giác ABC có diện tích 360cm 2 , gọi

M và N lần lợt là trung điểm của AC và BC Tính

S AMNB

GV hớng dẫn : Bài toán cho biết trung điểm M

và N vì vậy ta liên hệ ngay đến phơng pháp tính sử

dụng kết quả của bài toán cơ bản: Đờng

trung tuyến trong tam giác chia tam giác

thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích của tam giác

đã cho (Bài toán đã đợc chứng minh trong bài tập của chơng trình SGK Toán 8)

Giải:

Ta có BM là trung tuyến của ABC

 SABM SMBC SABC

2

1





Lại có MN là trung tuyến của MBC SMBN SMCN SMBC SABC SABC

4

1 2

1 2

1 2

1









Vậy

2

270 360 4

3 4

3 4

1 2

1

4

1 2

1

cm

S S

S S

S S

S

ABC ABC

ABC ABC

MBN ABM

AMNB































Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 24 cm 2 Một đờng thẳng d

AB cắt AB, DC theo thứ tự tại H và K Gọi O

là điểm bất

kì nằm giữa HK Tính S OAD + S OBC

GV hớng dẫn: Sử dụng tính chất và bài

toán cơ bản: Nếu một tam giác và một

hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao tơng ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành

Giải:

Kẻ đờng thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC lần lợt tại M và N

 Hai tứ giác AMNB và DMNC là hình bình hành và S AMNB  S DMNC  S ABCD

Ta thấy OAB và hình bình hành AMNB có cùng một cạnh và chiều cao tơng ứng, nên SOAB SAMNB

2

1



Tơng tự SODC SDMNC

2

1



 SOAB SOCD SAMNB SDMNC ( SAMNB SDMNC) SABCD

2

1 2

1 2

1 2

1













 SOAD SOBC SABCD ( SOAB SOCD) SABCD 24 12 ( cm 2 )

2

1 2

1















Ví dụ 8: Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của các cạnh

AB, BC, CD, DA.

Cho S ABCD = 1020 cm 2 , tính S MNP

GV hớng dẫn: Trong bài này ta nhận thấy chiều cao và cạnh đáy tơng ứng

của hình bình hành bằng nửa chiều cao của tam giácdo đó cách tính tơng tự vd trên

Giải:

Ta dễ dàng chứng minh đợc tứ giác MNPQ là hình bình hành

Do MN là đờng trung bình của ABC

2

1



Lại có MI là đờng trung bình của ABH

 MI BH

2

1

ABC MNEF MN MI AC BH AC BH S

S

4

1 4

1 2

1 2

1









Làm tơng tự nh trên tai cũng có:

DAC

QPEF S

S

4

1

ABCD DAC

ABC QPEF

MNEF

S

4

1 4

1 4

1











5 127 1020 8

1 4

1 2

1 2

1

cm ,

S S

SMNP  MNPQ  ABCD  

.

Ví dụ 9: Cho ABC, ba đờng trung tuyến AK, BN và CM cắt nhau tại O

Gọi A ' , B ' , C 'là ba điểm lần lợt trên AK, BN, CM sao cho AA ' A ' K

3

1

 ; BB ' B ' N

3

1

M

'

C

'

CC

3

1



Tính SA'B'C' biết S ABC = 128cm 2

GV hớng dẫn: Sử dụng tính chất và bài toán cơ bản: Nếu hai tam giác

đồng dạng thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình phơng tỉ số đồng dạng

Giải:

Ta có

3

1



K

'

A

'

AA



1 3

1





 A ' K ' AA

' AA

Hay

4

1



AK

'

AA

Do O là trọng tâm của ABC nên

3

2



AK

AO

Suy ra

2

3 4

1 AO

AK

AK

'

AA

8

3

 AO

' AA



8

3

8 





OA

'

AA

OA



8

5

 OA

' OA

Lập luận tơng tự, ta có

8

5







OA

' OA OC

' OC OB

' OB

Từ đó suy ra các cặp tam giác đồng dạng sau đây:

OA’B’ OAB

OB’C’ OBC

OA’C’ OAC

từ đó suy ra

8

5







BC

' C ' B AC

' C ' A AB

' B ' A

Vậy A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng

8

5



k Do đó

64

25 8

5 2

















ABC

' C ' B ' A

S S

Vậy SA'B'C' SABC 128 50 ( cm 2 )

64

25 64

25







Nhận xét: Ta nhận thấy  A ' B ' C ' ABC nên nếu tính đợc tỉ số đồng dạng thì ta sẽ tính đợc S A ' B ' C '

C- kết luận:

1-kết quả đạt đ ợc

Qua thực tế dạy học lớp 8B năm học 2008-2009 và lớp 8C năm học 2009-2010, là hai lớp học sinh tơng đối yếu của khối Nhng việc áp dụng đề tài trên tôi thấy đạt đợc kết quả nh sau :

- Đa số học sinh nắm đợc các kiến thức lí thuyết về vấn đề tính diện tích và giải

đ-ợc các bài tập vận dụng ở mức độ đơn giản Một số học sinh đã thực hiện đđ-ợc các bài toán nâng cao

-Cụ thể kết quả lớp 8B qua bài kiểm tra 15 phút cuối chơng chơng II năm học 2008-2009 đạt điểm 9 đến 10 số lợng 5/29 em ; đạt điểm 7 đến 8 số lợng 15/29 em ;

đạt điểm 5 đến 6 số lợng 7/29 em ; đạt điểm 3 đến 5 số lợng 2/29 em ; Đặc biệt các em học sinh khá giỏi mà tôi bồi dỡng thêm trong các tiết học nh các em Tú

Cần ,Nhật long, Thanh Thanh , Đức Sỹ ,Văn Quang ,Duy Hng, đều tơng đối thành thạo và có hớng t duy tốt nhanh nhạy khi giải dạng toán này

Lớp 8C năm học 2009-2010 qua việc kiểm tra giải bài ở lớp qua các tiết học và bài tập về nhà của các em cho thấy kết quả 6/29 em giải đợc dạng bài tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích khó ; 8 /29 em giải đợc bài toán tính diện tích dựa vào mối quan hệ diện tích không quá khó; 15/29 biết vận dụng tính diện tích các hình trực tiếp hoặc dựa vào mối quan hệ đơn giản Nh vậy qua việc áp dụng đề tài :

"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình học 8"

đã đạt đợc kết quả ban đầu có khả quan và đợc minh chứng bằng một thực nghiệm s phạm

2- Bài học kinh nghiệm

Trên đây là kinh nghiệm của cá nhân tôi về dạy dạng bài toán tính diện tích trong hình học 8 Dạng toán này rất cơ bản song cũng tơng đối khó nó đợc ứng dụng nhiều trong chơng trình bộ môn toán bậc THCS cũng nh vận dụng vào thực tiễn sau này Mỗi bài toán có phơng pháp có một cách giải đặc trng Kinh nghiệm này thiết thực đối với giáo viên và học sinh THCS , đặc biệt là đối với giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và các em trong đội tuyển Để giải

đ-ợc bài tập dạng này thì học sinh phải sử dụng nhiều phơng pháp học tập, nhiều kiến thức liên quan nh: các tính chất của diện tích đa giác, các kiến thức về tam giác đồng dạng, Nó trau dồi t duy, phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo toán hinh học của học sinh để vận dụng giải nhiều dạng toán hình khác nhau

Đó là những suy nghĩ và việc làm chủ quan của bản thân tôi không ngoài mục

đích nâng cao chất lợng Day - Học bộ môn toán và hoàn thành tốt nhiệm vụ năm học 3-đề xuất h ớng nghiên cứu tiếp theo

Qua thực tế dạy học và qua quá trình nghiên cứu tôi có một số đề xuất sau:

* Đối với giáo viên:

Nhằm nâng cao chất lợng dạy và học toán nói chung và mảng kiến thức tính diện tích các hình nói riêng tôi xin mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau:

- Không ngừng học hỏi nghiên cứu nhằm bổ sung, nâng cao kiến thức toán cũng nh phơng pháp dạy học bộ môn này