IV.Phương trình và bất phương trình mũ−logarit 1... Một số bài toán đặc biệt là các bài logarrit ta th ường phải đưa về phương trình – hệ phương trình – bất phương trình mũ rồi sử dụng c
Trang 1KiÕn thøc c¬ b¶n
I Hàm số mũ
• y=a x ; TXĐ D=R
• Bảng biến thiên
x −∞ 0 + ∞ x −∞ 0 + ∞
1
−∞
y +∞
1
−∞
• Đồ thị
f(x)=3^x
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x
y
y=3 x
f(x)=(1/3)^x
-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -6 -5 -3 -1 1 3
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x
y
x
y=3
II Hàm số lgarit
• y=log a x, ĐK:
≠
<
>
1 0
0
a
x
; D=(0;+∞ )
• Bảng biến thiên
x 0 0 + ∞ x 0 0 + ∞
1
−∞
1
−∞
• Đồ thị
f(x)=ln(x)/ln(3)
f(x)=3^x
f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x y
y=x
y=3 x
y=log3x
f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=(1/3)^x f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x y
x
y
3
x y
3
log
= y=x
III.Các công thức
1 Công thức lũy thừa :
Với a>0, b>0; m, n∈R ta có:
m
n
a a
a
1
=a −m ; a0=1; a− 1 =
a
1 );
(a n)m =a nm ; (ab) n =a n b n; m n
n
b
a b
a =
n
m
a
2. Công thức logarit : loga b=c⇔a c =b (0<a≠1; b>0)
Với 0<a≠1, 0<b≠1; x, x1, x2>0; α∈R ta có:
Trang 2loga (x1x2 )=loga x1 +loga x2 ; loga 2
1
x
x
= loga x1 − loga x2 ;
x
x
a 1log
log
α
α = ;(loga a x =x); loga x=
a
x
b
b
log
log
;(loga b=
a
b
log
1 )
b x =xlog
b.
IV.Phương trình và bất phương trình mũ−logarit
1 Phương trình mũ−logarit
a Phương trình mũ :
4Đưa về cùng cơ số
+0<a≠1: a f(x) =a g(x) (1) ⇔ f(x)=g(x)
+ 0<a≠1: a f(x) =b ⇔
( )
=
>
b x
f
b
a
log
0
.
Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1) ⇔(a−1)[f(x)−g(x)]=0
4Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=ax (t>0), để đưa về một phương trình đại số
Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2 ± 3 ), (7 ± 4 3),… Nếu trong một phương trình có chứa {a 2x ;b 2x ;axbx } ta có
thể chia hai vế cho b 2x (hoặc a 2x ) rồi đặt t=(a/b) x (hoặc t=(b/a) x.
4Phương pháp logarit hóa: af(x) =b g(x)⇔ f(x).log c a=g(x).log c b,với a,b>0; 0<c≠ 1.
b P hương trình logarit :
4Đưa về cùng cơ số:
+loga f(x)=g(x)⇔
( ) ( )
=
≠
<
x g a x f
a 1
0
+loga f(x)= log a g(x)⇔ ( ) [ ( ) ]
( ) ( )
=
>
>
≠
<
x g x f
x g x
f
a
0 0
1 0
.
4Đặt ẩn phụ.
2 Bất phương trình mũ−logarit
a Bất phương trình mũ :
4 af(x) >a g(x) ⇔
( ) ( ) ( ) [ ]
>
−
−
>
0 1
0
x g x f a
a
; 4 af(x)≥a g(x) ⇔
( ) ( ) ( ) [ ]
≥
−
−
>
0 1
0
x g x f a
a
.
Đặt biệt:
* Nếu a>1 thì: a f(x) >a g(x)⇔ f(x)>g(x);
a f(x)≥a g(x)⇔ f(x)≥g(x).
* Nếu 0<a<1 thì: a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)<g(x);
a f(x)≥a g(x)⇔ f(x)≤g(x).
b Bất phương trình logarit :
4loga f(x)>log a g(x)⇔ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) [ ]
>
−
−
>
>
≠
<
0 1
0 ,0
1 0
x g x f a
x g x f
a
; 4loga f(x)≥ loga g(x)⇔ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) [ ]
≥
−
−
>
>
≠
<
0 1
0 ,0
1 0
x g x f a
x g x
f
a
.
Đặt biệt:
Trang 3+ Nếu a>1 thì: loga f(x)>log a g(x) ⇔ ( ) ( )
( )
>
>
0
x g
x g x
f
;
+ Nếu 0<a<1 thì: log a f(x)>log a g(x) ⇔ ( ) ( )
( )
>
<
0
x f
x g x
f
.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH−BẤT PHƯƠNG TRÌNH−HỆ
PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
I Biến đổi thành tích
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x2 +x − 4.2x2 −x − 2 2x + = ⇔ 4 0 (2x2 −x − 1 2) ( 2x − 4) = 0
Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do đó ta phải phân tích thành tích:
(2x2 −x − 1 2) ( 2x − 4) = 0 Đây là phương trình tích đã biết cách giải.
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( )2 ( )
2 log x = log logx 2x+ − 1 1
Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích: log 3x−2 log 3( 2x+ −1 1 log) 3x=0
Đây là phương trình tích đã biết cách giải.
Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt ẩn phụ được thì ta biến đổi thành
tích.
II Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn
Ví dụ 1: Giải phương trình: 9x + 2(x− 2)3x + 2x− = 5 0 Đặt t = 3 x (*), khi đó ta có:
t + x− t+ x− = ⇒ = −t t= − x Thay vào (*) ta tìm được x.
Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi ∆ là số chính phương.
Ví dụ 2: Giải phương trình: 2( ) ( ) ( )
log x+ + 1 x− 5 log x+ − 1 2x+ = 6 0 Đặt t = log3(x+1), ta có:
t + −x t− x+ = ⇒ =t t= − ⇒x x = 8 và x = 2.
III Phương pháp hàm số
Các tính chất:
Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (k∈R) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).
Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì ∀u, v ∈(a,b) ta có f u( ) = f v( ) ⇔ =u v.
Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).
Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên khoảng (a;b) thì ∃c∈(a;b):
( )c F( )b b a F( )a
F
−
−
=
' Khi áp dụng giải phương trình nếu có F(b) – F(a) = 0 thì
( ); : '( ) 0 '( ) 0
∃ ∈ = ⇔ = có nghiệm thuộc (a;b).
Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0 sẽ không có quá hai nghiệm thuộc
D
Ví dụ 1: Giải phương trình: x+ 2.3 log 2x = 3
Trang 4Hướng dẫn: x+ 2.3 log 2x = ⇔ 3 2.3 log 2x = − 3 x, vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình
có nghiệm duy nhất x=1.
IV Một số bài toán (đặc biệt là các bài logarrit) ta th ường phải đưa về phương trình – hệ phương trình – bất phương trình mũ rồi sử dụng các phương pháp trên.
1.Dạng 1: Khác cơ số:
Ví dụ: Giải phương trình log7x= log (3 x + 2) Đặt t = log7x⇒ =x 7tKhi đó phương trình trở thành:
3
+ ÷
2.Dạng 2: Khác cơ số và biểu thức trong dấu log phức tạp
Ví dụ 1: Giải phương trình 4 2 ( 2 )
5 6
log (x − 2x− 2) = 2 log x − 2x− 3
Đặt t = x2 – 2x – 3 ta có log 6(t+ = 1) log 5t.
Ví dụ 2: Giải phương trình ( log 6 )
log x+ 3 x = log x Đặt t= log6x, phương trình tương đương 3
2
t
÷
3 Dạng 3: alogb(x c+ ) =x ( Điều kiện: b = a + c )
Ví dụ 1: Giải phương trình 4 log 7(x+3) =x Đặt t= log 7(x+ ⇒ 3) 7t = +x 3 , phương trình tương đương
Ví dụ 2: Giải phương trình 2log3( )x+ 5 = x + 4 Đặt t = x+4 phương trình tương đương 2log3( )t+ 1 = t
Ví dụ 3: Giải phương trình 4 log 3(x+1) −(x− 1 2) log 3(x+1) − =x 0
s
s + =c dx+e + αx+ β , vớid =ac+α,e bc= +β
Ph
ương pháp: Đặt ay b+ = log (s dx e+ ) rồi chuyển về hệ hai phương trình, lấy phương trình hai trừ phương trình một ta được: s ax b+ +acx s= ay b+ +acy Xét f t( ) =s at b+ +act.
Ví dụ: Giải phương trình 1
7
7x− = 6log (6x− + 5) 1 Đặt y− = 1 log 6 7( x− 5) Khi đó chuyển thành hệ
1 7
y
−
Xét hàm số f t( ) = 7t−1 + 6t suy ra x=y, Khi đó:
1
7x− − 6x+ = 5 0 Xét hàm sốg( )x = 7x− 1 − 6x+ 5 Áp dụng định lý Rôn và nhẩm nghiệm ta được 2 nghiệm của
phương trình là: x = 1, x = 2.
5 Dạng 5: Đặt ẩn phụ chuyển thành hệ phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình 18 2 1 181
x
x− + x = x− −x
HD: Viết phương trình dưới dạng 18 1 1 1 181
2x− 1 2 + −x 2 = 2x− 2−x 2 + + + + , đặt u=2x−1+1,v=21−x+1 ,u v>0.
Nhận xét: u.v = u + v Từ đó ta có hệ:
8 1 18
u v u v
+ =
Bµi tËp
1) 3 2 6 8 1
= +
− x
x ⇒x =2 vµ x=4
Trang 52) x− = ) −x
2
25 , 0 ( 4
.
125
,
⇒x =
3
38
3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 ⇒x =2
4) 9x + 6x = 2.4x ⇒x =0
5) 5 4x− 6 = 25 3x− 4 ⇒x =7/5
6) 3 3x− 4 = 9 2x− 2 ⇒x = ?
7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 ⇒x =1 và x=2
8) 2 4 ) 4 2
2
5 ( )
5
2
( x− = x− ⇒x =1
9) 3 4 x − 4 3 2 x + 3 = 0 ⇒x =0 và x=
4
1
10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 ⇒x =
2
1
−
11)
4
4 10 2
2
x
x
+
=
− ⇒x =3
12) 2.0,3 3
100
32
+
x
x
⇒x =lglg33−1
13) 1000 x 0 , 1 = 100x ⇒x =1 và x=
2
1
14) x−1 3 2 3x−1 = 3x−7 8x−3 ⇒x ∈Φ
15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒x =
2
3
16) 2x 3x = 36 ⇒x =4
1 )
1
(
3
9x x− − = ⇒x =
2
3
và x=
2
1
3
4 ( 2
1 3
4
)
4
3
( x− = x− ⇒x =2
19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒x =log 4331
5
7
21) 4 x x =x4x ⇒x =1 và x=3 256
22) 2 x+1 2 6 = 4 x+1 ⇒x =
2 1
23) ( 2 − 3 )x + ( 2 + 3 )x = 4 ⇒x =?
24) ( 5 − 2 6 )x + ( 5 + 2 6 )x = 10 ⇒x =2 và x=-2
23) ( 4 − 15 )x + ( 4 + 15 )x = ( 2 2 )x ⇒x =2
24) ( 3 − 2 )x + ( 3 + 2 )x = ( 5 )x ⇒x =? HvQHQTế:1997
25) ( 5 − 21 )x + 7 ( 5 + 1 )x = 2x+ 3 ⇒x =0 và x=log 7
2 21
26) ( 5 + 2 6 ) sinx + ( 5 − 2 6 ) sinx = 2 ⇒x=kΠ với: k∈Z ĐHcần thơ: D2000
27) 3x + 5x = 6x+ 2 ⇒x=0 và x=1 ĐHSPHN: A2002
) 1 ( 2
2x− − x2−x = x− ⇒x=1 ĐHthuỷlợi: A2002
29) 5 3 2x− 1 − 7 3x− 1 + 1 − 6 3x + 9x+ 1 = 0 ⇒x=
5
3
30) 3 2x−1 = 2 + 3x−1 ⇒x=? ĐHDL đông đô: A-D
31) − 1x2−4x+3 = 1
x ⇒x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002
Trang 632) 8 3x+ 3 2x = 24 + 6x ⇒x=1 vµ x=3 §HQGHN: D2001
33) x
x
2 3
1+ 2 = ⇒x=2 §Hth¸i Nghuyªn: D2001
34) 22 2 1 9.2 2 22 2 0
= +
x ⇒x=-1;x=2 §Hthuû lîi c¬ së II: 2000
35) 2 ( 2 4 2) 4 2 4 4 8
1
−
− +
=
−
−
x
x ⇒x=1/2 §Hmë HN: D2001
36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 ⇒x=-1;x=3/2; 3
3 1; ;log 2 2
37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ y
2 =0 ⇒x=kΠ;y=o vµ k∈Z
2
1 9
− + +
−x = x x ⇒x=± log32
2
12 3 3
1 2
6
−
−
x
40) 2 2 2 1 1 2 1 1
+
=
−
x
41) ( 1 ) 2 4 3 1
= + x − x+
x ⇒x∈ {0 ; 1 ; 3}
42) ( + 4 ) 3 1 −x− 1 − = ( + 1 ) 3x − 1 + 3x+ 1 + 1
x x
43) x x = x x ⇒x=1 vµ x=4
44) 2 1 +x− 3y + 3 2x− 4y+ 1 = 2 ⇒x=0,5 vµ y=0,5
45) 32x+2+ 3x4−6x2+ = +7 1 2.3x+1 ⇒x=-1
46) ( 2 3 ) 2 2 1 ( 2 3 ) 2 2 1 10(2101 3)
−
=
− +
⇒x=
) 3 2 lg(
) 3 2 ( 10 lg 1
+
+
±
Bài 2: Giải và biện luận phương trình:
a (m− 2 2) x +m.2−x + =m 0 b 3m x +m.3−x = 8
Bài 3: Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm: ( m− 4).9x − 2(m− 2).3x + − =m 1 0
1) xlog29 = x2.3log2x −xlog23 ⇒x=2
2) log2( 1 + x) = log3 x ⇒x=9
3) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 ⇒x=4
4) log ( 1) log 5 log ( 2) 2log ( 2)
25 1 5
5 1
2
5) ( 2 ) log 2 ( 1 ) 4 ( 1 ) log3( 1 ) 16 0
81
80
6) logx(x+ 1 ) = lg 1 , 5 ⇒x∈Φ
7)
2
1 ) 2
1 3
(
+ x x
x ⇒x
2
5
3 +
−
2
29
9 −
8) log2(9−2x)=3−x ⇒x=0 vµ x =3
3 3 2
2
1 3 log log
3
log − = + ⇒x=1 vµ x =
8 3
10) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x ⇒x=7 vµ x = 4
11) logx2 ( 2 +x) + log 2+x x= 2 ⇒x=2 §HNNghiÖp I: B2002
12) log (4 4) log (2 1 3)
2 1
2 x + =x− x+ − ⇒x=2 §HC§oµn: 2002
13) log ( 9 12 4 ) log ( 6 2 23 21 ) 4
3 2
2 7
3x+ + x+ x + x+ x + x+ = ⇒x= -1/4 §HKTQD: 2002
Trang 714) 2 log ( 1 )
2 log
1 )
1 3
(
3
+
x x
x
⇒x=1 §HAn Ninh: 2002
15) log log3( 9x − 6 ) = 1
x ⇒x∈Φ §HDL§«ng §«: 2002
40) log ( 9 1 4 3 2 ) 3 1
3 x+ − x − = x+ ⇒x=0 vµ x=log3( 3 + 15 ) − 1 §HDLPh¬ng §«ng: 2002
41) log 2 6 log 2 4 2
log
4 x− x = x ⇒x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002
9 3
3 2
2
1 log
2
1 ) 6 5 (
8 2
2
log x+ + = −x+ +x ⇒x=2 vµ x=2 − 24 §HBKHNéi: A2002
18) log7 x= log3( x+ 2 ) ⇒x=49 §HKTrócHNéi: 2002
3
2
log x +x+ − x= x−x ⇒x=1 §HNgho¹i Th¬ngHN: 2002
20) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒x=0 vµ x=±1 HviÖn QHQtÕ: 2002
21) x+log2(9−2x)=3 ⇒x=0 vµ x=3 §HHuÕ: A-B2002
22) ( 1 ) log 3 log ( 3 1 3 ) log5( 11 3 9 )
5
x ⇒x=0 vµ x=2 §HSPVinh: D-G-M2002
2
1 log
2
1 ) 6 5 (
9 x − x+ = x− + x− ⇒x=5/3 §HCNghÖ BCVTh
III Gi ả i c¸c hÖ ph ươ ng trinh mò
Bài 1: Giải c¸c hÖ phương trình sau:
a
4 128
x y
+
− −
=
5 125
x y
x y
+
− −
b.
2
3 2 77
d. 2 2 12
5
x y
+ =
2
2
− − + +
với m, n > 1.
Bài 2: Giải c¸c hÖ phương trình sau:
a lg x lg y 12 2
log x log y 1 log 2
x y 5
+ =
log x log y 0
e.
x y
y x
+
f.
y
2
2 log x
log xy log x
.
Trang 81)
= +
+
= +
3
2 ) (
log
2 log 2 log log
27
3 3
3
y x
y
x
2)
= +
=
+
16
3 log 2 log
4
4
2 2
y
x
y
x
⇒(2 2;4 8)
3)
−
=
−
=
x y
y x
2 2
2
3 2 2
log 8 log
2 log log
log
5
2
32
)
4)
=
=
− +
+
3
3 ) ( log ) (
xy
y x y
x
7
3 3
;
3
7
)
5)
= +
=
2 2 2
2
2
)
(lg 2
5 lg
a
xy
a
1
) & (
a
1
6)
=
−
=
+
2 lg lg
lg
1 ) (
x y
y
x
⇒(-10;20) & (
3
10
;
3
20
)
7)
= +
=
+
2 ) 2 3(
log
2 ) 2 3(
log
x y
y x
y
x
⇒(5;5)
8)
=
−
=
+
1 log log
27 2
3 3
log log3 3
x y
y
⇒(3;9) & (
9
1
;
3
1
)
9)
+
= +
+
= +
3
2 log log
12
log
2
3 log log
3
log
3 3
3
2 2
2
y y
x x
x y
y x
⇒(1;2) §H Thuû lîi: 2001
Trang 9
10)
=
−
=
+
1 log log
4
4 4
log log8 8
y x
y
⇒(8;2) & (
2
1
;
8
1
11)
=
=
+
8
5 ) log (log
2
xy
y
y
⇒(4;2) & (2;4) §H DL hïng v¬ng: 2001
12)
−
= +
− +
− +
+
= +
− +
1 log )4 2 2 4 ( log )1 (
log
) 3 ( log 1 2 log ) (
log
4
2 4 4
4 4
2 2 4
y
x x
y y xy
y x x
y x
+
∈R §H Má:1999
13)
= +
+
−
=
−
1
)1 )(
log (log
2 2
2 2
y x
xy x y
e
ex y
⇒(
2
2 ;
2
14)
= +
−
=
−
0 4 5
0 log log
2 2
2 4
y x
y
x
⇒(1;1) vµ (4;2)
15)
=
−
=
−
6
7 log log
2 ) ( log
y x
x
x
⇒(5;2)
16)
= +
−
−
= +
5, 0 ) 2 1 3(
log
7, 1 lg )1 (
log
2
x x
⇒(
2
5
3 +
2
29
17)
=
−
=
+
1 lg
3
3 lg 2
2x y
x
y
⇒( 10;4)
18)
=
=
1 9
log
0 log log
log 2
y
x
⇒x=?
19)
= +
=
log
2 log
1 y
y
x
x
⇒(2;4)
Trang 1020)
=
−
− +
=
−
1 ) ( log ) (
log
2
3 2
2 2
y x y
x
y
x
=
−
− +
=
−
1 ) 3(
log ) 3(
log
3 9
3 3
2 2
y x y
x
y x
Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊtph¬ng tr×nh sau
1) 4x 15x 13 ) 4 3x
2
1 ( )
2
1
( 2− + < − ⇒ x =?
2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x ⇒ x>8/3
3) 31 3 31 84
>
+
+
x
x ⇒ 0<x<1
4) 4x2 + 3 x.x+ 3 1 + x < 2 3 x.x2 + 2x+ 6 ⇒ x =?
1
) 2
5
−
− ≥ −
x
x ⇒ x ≥1
1 2
1 2
21
≤
−
+
−
−
x
x x
7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2
8) ( 2 1 ) 2 2 1
≤ +
9) x2 2x1 x2 2x 1 x2 2x
15 34 9
25− + + + − + + ≥ − +
10) x2−x−2 < 1
x
1
) 2 5
−
− ≥ −
x x
12) 4x2 +x 3 x + 3 1 + x < 2 x2 3 x + 2x+ 6
13) 2 − 5x− 3x2 + 2x> 2x 3x 2 − 5x− 3x2 + 4x2 3x
3
1 ( 3 )
3
1
(
1 1 2
>
x
15) 4x ≤ 3 2 x+x + 4 1 + x
16) 4x+ 0 , 5 − 5 3 2x− 1 > 3x− 0 , 5 − 4x
17) (x2+x+1)x<1
Bài 2: Giải bất phương trình sau: 21 1 2 0
2 1
x
− + − ≤
Bài 3: Cho bất phương trình 4x−1 −m 2( x + > 1) 0 a Giải bất phương trình khi m=16
9 .
b Định m để bất phương trình thỏa x R∀ ∈
Bài 4: a Giải bất phương trình :
2
(*)
b Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình: 2x2 +(m+ 2) x+ − 2 3m< 0
Trang 11VI Giải bất phương trình logarit
Bài 1: Giải bất phương trình:
8
3
log log x −5 >0
5
log x − 6x+ + 8 2 log x− 4 < 0
e 1
3
5
log log 3
x+ ≥ f logx log 3 9( x −9)<1
g log 2.logx 2x2.log 42 x> 1 h 1
3
4 6 log x 0
x+ ≥
8
2
2 log ( 2) log ( 3)
3
k 3 1
2
log log x 0
l log5 3x+ 4.log 5 1x >
m
2
3 2
5
≥
2
log x+ log x> 1
2
log x x − 5x+ 6 < 1 p log 3x x− 2 (3 −x) > 1
q
2
2
3
1
5
2
x
x
+
3
1
2
x
+ − >÷
+
Bài 2) log 6 log 3 log ( 2)
3 1 3
1 2
3 x −x− + x− > x+ ⇒x =?
Bài 3) log (2 1)log (2 1 2) 2
2 1
⇒x∈(−2+log25;log23)
Bài 4) log log 3 5(log4 2 3)
2 2 1 2
2 x+ x − > x − ⇒x (8 ; 16)
2
1
;
0 ∪
Bài 5) logx2x≤ logx2x3 ⇒x ∪[ ∞)
2
1
; 0
3
) 5 ( log
) 35 (
≥
−
−
x
x
a
a
víi: 0<a 1≠ ⇒x∈[ ]2 ; 3
Bài 7) log log ( 1 ) log log ( 2 1 )
5 1 3 2
5 2
1 x + +x > x + −x ⇒x
∞ −
∈
5
12
;
Bài 8) log2xlog32x + log3xlog23x o≥ ⇒x ∪[ ∞)
6
6
; 0
Bài 9)
x
x x
x
3
3 5
5
log
) log 2 ( log 3 log
⇒x ( )1 ; 3
5
5
;
∈
2 2
2 4 3
6
5x+ x +x −x x> x −x x+ + +x−x ⇒x
2 5
3 5 2
) 11 4 ( log ) 11 4 (
log
2
3 2
11 2
2
−
−
−
−
− +
−
x x
x x x
x
⇒x∈(− 2 ; 2 − 15)