KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1.. Phương pháp 2: Đặt ẩn ph
Trang 1
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1 Các định nghĩa:
n thua so
a = a.a a 123 (n Z ,n 1,a R)∈ + ≥ ∈
a
•
m n
m n m n
a
a a
−
2 Các tính chất :
a
−
=
• (a.b) n =a b n n
b = b
3 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )
20
Trang 2Minh họa:
II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0
a
log N M= ⇔ a =N
Điều kiện có nghĩa : loga N có nghĩa khi
>
≠
>
0 1 0
N a
a
2 Các tính chất :
• log 1 0 a =
• log a 1 a =
• log a a M =M
21
a>1
y=ax
y
x
1
0<a<1
x
1
f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
y=
x
1
O O
Trang 3• a log N a =N
• log (N N ) log N a 1 2 = a 1+log N a 2
2
N log ( ) log N log N
• log N a α = α.log N a Đặc biệt : log N a 2 =2.log N a
3 Công thức đổi cơ số :
• log N log b.log N a = a b
a
log N log N
log b
=
* Hệ quả:
b
1 log b
log a
a
1 log N log N
k
=
c c b
alog = log
4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )
Minh họa:
22
0<a<1
y=logax
y
O
f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
y=log2x
x y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
x y
2 1
log
=
1
O
a>1
y=logax
1
y
x O
Trang 45 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)
III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
16 x 10 x 10+− =0,125.8 x 15 x 5−+
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 3 2x 8+ −4.3 x 5+ +27 0=
2) 6.9 x−13.6 x+6.4 x =0
3) ( 2− 3 ) x +( 2+ 3 ) x =4 4) 2x2−x− 2 2 +x−x2 = 3
5) 3 8x + 4 12x − 18x− 2 27x = 0
6) 2 2 2x − 9 14x + 7 7 2x = 0
3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0
Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2) 2x2+x − 4 2x2−x − 2 2x + 4 = 0
3) 12 3x + 3 15x − 5x+ 1 = 20 (
23
Trang 54 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng
minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do
f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
3 = +
IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log N a = a
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) log (x 6) 3 x + =
2) log (4 2 x 4) x log (2 1 x 1 3)
2
+
2
1
2 2
1
2
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
4 log x log x
3
3 2
3 x+ x+ − =
3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0
Ví dụ : Giải phương trình sau :
log x 2.log x 2 log x.log x 2 + 7 = + 2 7
4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất.
(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
24
Trang 6• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do
f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
2
log (x − − + =x 6) x log (x 2) 4+ +
V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN (≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
x 1
x 2x
2
−
− ≥
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
+
VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na < a
(≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)log (5x x 2−8x 3) 2+ > 2) 2 3 − <
3
log log x 3 1
3)log 3x x− 2 (3 x) 1− > 4) x
log (log (3 −9)) 1≤
5 5
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
log (3 + +2) 2.log + 2 3 0− >
2)log 64 log 16 3 2x + x 2 ≥
25