Bài tập: Đạo hàm hàm số lượng giác

Phát biểu công thức đạo hàm của các hàm số l ợng giác.. Công thức đạo hàm của hàm hợp... Củng cốBài tập trắc nghiệm 2.

a Phát biểu công thức đạo hàm của các hàm số l ợng giác (sinx)’ = cosx  x  R

(cosx)’ = sinx  x  R

'

2

1

x

'

2

1

sin

b Công thức đạo hàm của hàm hợp

(sinu)’ =u’ cosu (cosu)’ =- u’sinu

' '

2

(tan )

cos

u u

u



' '

2

(cot )

sin

u u

u



Kiểm tra bài cũ

c Giíi h¹n

0

sin

x

x x

0

sin ( )

( )

x x

f x

f x

0

0

( ) 0

lim ( ) 0

x x

f x









Víi

TiÕt 82: LuyÖn TËp

Bµi 28: T×m c¸c giíi h¹n

sau

0

tan 2 ) lim

sin 5

x

x a

x



2 0

1 cos ) lim

sin 2

x

x b





0

sin 2 2

sin 5 sin 5 cos 2 sin 5

5

5

x

x x

a

x

x

x



2 5



V×

0

lim cos 2 1

2

0

sin

sin 2

2

2

x

x

b

x

x





1 2



Bµi 29: T×m c¸c giíi h¹n

sau

a) y = sin(x2-3x+2)

d) y = tan(sinx)

c y  x 

Gi¶i

2

) ' (2 3) cos( 3 3 )

a y  x  x  x  x

1

x



) '

cos (sin ) cos (sin ) sin 2

d y

Bµi 32: CMR hµm sè y = cot2x tháa m·n hÖ thøc: y’ + 2y2 + 2 = 0

Gi¶i

2 2

2

2 cot 2 2 sin

x

2 2 cos 2 2 2(cos 2 sin 2 )

Bµi 35: Gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ = 0 trong mçi tr êng hîp sau:

a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

b) y = tanx + cotx

Bµi 35: Gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ = 0 trong mçi tr êng hîp sau:

a) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

b) y = tanx + cotx

Gi¶i

) ' 6 cos 2 8 sin 2 10

' 0 3 cos 2 4 sin 2 5 0

cos 2 sin 2 1 0

cos , sin

Ta ® îc ph ¬ng tr×nh cos(   2 ) x  1

2

b) y = tanx + cotx

x













'

cos sin sin cos

y



4

x x























Bµi 5.22(SBT): Cho 2 hµm sè f(x) = sin4x + cos4x vµ g(x) =1/4.cos4x

CMR: f’(x) = g’(x) víi mäi x R 

Gi¶i

f’(x) = 4sin3x.cosx + 4cos3x (-sinx) = 4sinx.cosx(sin2x – cos2x) =2sin2x(-cos2x) = - sin4x

g’(x) =1/4.(-4sin4x) = -sinx

VËy víi mäi x R ta cã f’(x) = g’(x)

Bài 38: Cho hàm số : y= cos2x + msinx (m là tham số) có đồ thị (C) Tìm m trong mỗi tr ờng hợp:

a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x =π có hệ số góc bằng 1

b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x =-π/4 và x=-π/3 song song hoặc trùng nhau

Củng cố

Bài tập trắc nghiệm

2 Hàm số f(x) = sin3x + 4cos2x có đạo hàm bằng biểu thức nào

sau đây?

A y = cos3x B y =- cos3x C y =- 3 cos3x

A cos3x+4sin2x B 3cos3x-4sin2x C 3cos3x-8sin2x

D 3cos3x+8sin2x

1 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y’ = sin3x

có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

3.y  sin 3x

cos 3

2 sin 3

x A

x

3 cos 3

2 sin 3

x B

x

3 cos 3

2 sin 3

x C

x

2 sin 3

x D

x



1

3

D y  x

Bài tập: Các bài tập SBT