NguyÔn Ph¬ng H¹nh-Trêng THPT chuyªn Lª Hång Phong
Bµi tËp giíi h¹n hµm sè,hµm sè liªn tôc
I.Giíi h¹n d¹ng 0
0
3
2
1 lim 2 lim 3 lim
2
x
2
4 lim 5 lim 6 lim
2
7.lim 8.lim 9 lim
10.lim 11.lim 12.lim
sin 1
x
II.Giíi h¹n d¹ng
2
1 lim
2
x
x
x
2
2
2 3
2 lim
x
x x x
x x
1
x
x
2
3 2 3
4 lim
x
III.Giíi h¹n d¹ng ;0
1 lim ( )
2.lim (2 5 4 2 4 1)
3 lim(3 3 7 2 3 3 8)
3
3
4.lim( 8 2 1 2 )
5 lim ( 2 1 2 1)
6 lim(3 3 2 2 1)
2
7 lim ( 2 )
2
9 lim ( 4 2 5 38 3 1)
IV.Giíi h¹n cña hµm lîng gi¸c
C«ng nhËn c¸c kÕt qu¶ sau
sin lim 1; lim 1
sin
0
sin
1 lim
sin
x
ax
bx
2 0
1 cos
2 lim
x
ax x
0
1 cos
3 lim
1 cos
x
ax bx
0
sin
4 lim
sin
m n x
x x
3
0
1 cos
5 lim
.sin 2
x
x
x x
2
0
(1 cos )
6 lim
sin
x
x
tg x x
0
1 cos 4
7 lim
.sin
x
x
x x
2 0
2 1 cos
8 lim
sin
x
x x
3
sin 3
9 lim
1 2 cos
x
x
x
2
2 0
1 cos
10 lim
x
x x x
I.Hµm sè liªn tôc t¹i diÓm
3
1 1
, 0
1 ( )
1
, 0 6
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=0
x x
x x
f x
x
1 cos
, 0
2 ( )
1
, 0 4
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=0
x x x
f x
x
2
, 1
3 ( )
1
, 1 2
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=1
x x x
x x
f x
x
3
2
1 cos
, 0 sin
4 ( )
1
, 0 6
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=0
x
x x
f x
x
2
2(1 cos3 )
, 0
5 ( ) 9 , 0
3sin 5 , 0 2
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=0
x x x
x x
1 cos 6
, 0 sin 2
6 ( )
2
, 0 1
XÐt tÝnh liªn tôc t¹i ®iÓm x=0
x
x
x x
f x
x
x x
Bµi tËp giíi Bµi tËp giíi Bµi tËp giíi Bµi tËp giíi Bµi tËp giíi
Trang 2hạn-Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
2
1 2 1
, 0 sin 2
1
2
4 1 , 2
Xét tính liên tục tại điểm x=0 và x=2
x
x x
x x x
2
, 0
8 ( ) 1 cos
, 0 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
x
x
f x ax
9 ( ) (1 ) 2 , 1
, 1 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
II.Hàm số liên tục trên khoảng,trên đoạn,trên tập số thực R
3 1
, 1
1 ( ) 1
, 1 Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x x
2
2 1 1
, 0,1
2 ( ) 3 , 1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x x
x
2
1
3 ( )
Xét tính liên tục của hàm số trên
f x x
x
sin
,
4 ( )
Xét tính liên tục của hàm số trên
x
x
f x x
x
5 ( )
Tìm a để hàm số liên tục trên
f x
ax x
2 3 2
, 0
6 ( )
Xét tính liên tục của hàm số trên
x x
x
f x
x
x
III.ứng dụng của hàm số liên tục
0
0
5 3
Bài 1: Chứng minh rằng
a,Ph ơng trình 2 3 1 0 luôn có nghiệm x 4; 2
, Ph ơng trình 3 0 luôn có nghiệm x 12;2
, Ph ơng trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt
x x
c x x x
2
0 2
0
1 Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;
3 Bài 3 : Cho 2a+3b+6c=0 Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;1
ax bx c x
ax bx c x
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Bài tập giới Bài tập giới Bài tập giới Bài tập giới Bài tập giới