76 đề 76 (strongteam 29) theo đề MH lần 2 image marked

có đáy là hình vuông ABCD cạnh , có cạnh a SA 2a và SAvuông góc với mặt phẳng ABCD.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn x

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD

BÀI THI: TOÁN

ĐỀ 76 – (STRONGTEAM 29)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho tập hợp có A 30 phần tử Số tập con gồm phần tử của là6 A

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh , có cạnh a SA 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

23

6

a

Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại , cạnh I IM  3a và cạnh OI 3a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. 1 B. C. D.

2

x y x







12

x y x







12

x y

Câu 23. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y16z36 0. Bán kính R

của mặt cầu  S là

A. R 3 B. R3 C. R2 3 D. R6

Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 4 x 2z15 0. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B. Hàm số đạt cực đại tại x 2

C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 28. Cho hàm số f x x410x22 Gọi M , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốm

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại Khi quay tam giác A ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón 8 3 a  2 Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 Tính thể tích khối nón tạo thành

Câu 34. Cho hàm số f x x33x22x Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0; 2 và đường thẳng ( ) :P x2y3z 4 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình tham số là

12

Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

14

542

584

15112

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên O a SA vuông

góc với đáy, góc SBD 60  Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng a CD và SO

Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng:

cứ sau lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức n ( ) 1 0,01 Hỏi

phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

Câu 44. Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một

khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích của V

Câu 47. Cho các số thực x y a b, , , thỏa mãn điều kiện x1,y1,a0,b0, x y xy  Biết rằng biểu

thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Khẳng định nào sau đây đúng ?

ya xb P

A 2 B. 3 C. 1 D.

2

34

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA9, AB3 và AD4 Điểm M nằm trên

cạnh A B  sao cho A B 3.A M Mặt phẳng ACM cắt B C  tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , , , ,  và D bằng

Câu 50. Cho phương trình mln (2 x   1) (x 2 m) ln(x   1) x 2 0  1 Tập hợp tất cả giá trị của

tham số để phương trình m  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là khoảng

Khi đó, thuộc khoảng

a; a

 HẾT 

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 16C 17D 18A 19B 20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B 31C 32B 33D 34C 35D 36B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 46A 47A 48D 49D 50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho tập hợp có A 30 phần tử Số tập con gồm phần tử của là6 A

Ta có: sin dx xcosx C

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh , có cạnh a SA 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

23

3

26

a

Lời giải Chọn A

Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh có diện tích là a 2

Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại , cạnh I IM  3a và cạnh OI 3a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng

A 9 a  3 B 3 3 a  3 C 3 a  3 D 9 3 a  3

Lời giải Chọn C

Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a2

Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán kính R2.

Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu: 4 3 với ta được

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B  3; 2 C 1;1 D 2;0

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có   0 1 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng

Theo bài ra ta có: 2 R8  R 4

Thể tích khối trụ là: V  R h2 .4 5 802  

Câu 13. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54

Câu 14.1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

2

x y x







12

x y x







12

x y

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x2, ta loại A và D

2

1lim

2

x

x x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx3 là

A 10; B. 0; C. 1000; D ;10

Lời giải Chọn C

Bất phương trình logx  3 x 1000.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000;

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y x 33x24 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

 2 2

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là 0;0; 5 

Câu 23. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y16z36 0. Bán kính R

của mặt cầu  S là

A R 3 B R3 C R2 3 D R6

Lời giải Chọn A

Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 4 x 2z15 0. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Lời giải Chọn D

Phương trình  P : 4 x 2z15 0 nhận n   4;0; 2 làm một vectơ pháp tuyến Trong các đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 cùng phương với

nVậy n4 2;0; 1  là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P :2x3y z  1 0?

A M2; 3;1  B N0;0; 1  C K1;1; 2  D Q1;0; 1 

Lời giải Chọn D

Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng  P ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng  P ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng K  P ta có 2.2 3 3 1 1 0      nên loại A.Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng Q  P ta có 2.1 3.0     1 1 0 nên nhận D

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC2a, SA vuông góc với mặt

a SA

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 30

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f  2 0và đạo hàm không đổi dấu khi khi qua x

nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại

Số giao điểm của đồ thị hàm số y3x410x248 với trục hoành là số nghiệm thực của phương trình 3x410x248 0

Ta có 3x410x248 0 x26 3 x28 0 x2    6 0 x 6 Chọn B

Câu 31 Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9x5.6x3.4x0 là  a b; , với a b,  Tìm a3 b

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 0;1 suy ra a0;b  1 a 3b3

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại Khi quay tam giác A ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón 8 3 a  2 Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 300 Tính thể tích khối nón tạo thành

Lời giải Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đáy r AC , góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc BCA300,

Câu 34. Cho hàm số f x x33x22x Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z2az b 0 nên phương trình z2az b 0

có hai nghiệm z1  2 i và z2  2 i Suy ra a z1z2 4, bz z1 25

Khi đó a z 0   1 b 4 1    i 5 1 4i  a z 0   1 b 1 4i  17

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0; 2 và đường thẳng ( ) :P x2y3z 4 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình tham số là

12

Ta có VTPT của mặt phẳng( )P là n( )P 1; 2; 3 

Gọi là mặt phẳng đi qua  M và vuông góc với đường thẳng  P , ta có:

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN 0; 4; 2 

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u10; 2; 1 

Phương trình đường thẳng MN qua M1; 2;0và có vectơ chỉ phương u10; 2; 1  có dạng:

Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

14

542

584

15112

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: n  8!

Gọi là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”.A

Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5!

Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12

Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: 3

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên O a SA vuông

góc với đáy, góc SBD 60  Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng a CD và SO

Ta có SAB SAD c g c  , suy ra SB SD

Lại có SBD600, suy ra SBD đều cạnh SB SD BD a   2

Trong tam giác vuông SAB, ta có SA SB2AB2 a

Gọi là trung điểm E AD, suy ra OE AB CD// // và AE OE

Vì m nên m 1 Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị cần tìm m

Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng:

cứ sau lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức n ( ) 1 0,01 Hỏi

phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

A 392 B 398 C 390 D 391

Lời giải Chọn D

Theo bài ra ta cần có

0,01 0,01

S n

n n

Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%

Câu 43 Cho hàm số f x  ax 4a b c, ,  có bảng biến thiên như sau:

Câu 44. Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một

khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2 Tính thể tích của

Thiết diện là hình vuông ABCD

Ta có g x( ) xác định trên  và g x( ) f x( ) ( x 1)2 do đó số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của hai đồ thị và ; khi đồ thị ( ) 0

Câu 47. Cho các số thực x y a b, , , thỏa mãn điều kiện x1,y1,a0,b0, x y xy  Biết rằng biểu

thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Khẳng định nào sau đây đúng ?

ya xb P

2

34

Lời giải Chọn D

0, 2

5min | (0) | max 2021

25

m m

1920

7

24

52

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA9, AB3 và AD4 Điểm M nằm trên

cạnh A B  sao cho A B 3.A M Mặt phẳng ACM cắt B C  tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , , , ,  và Dbằng

Lời giải Chọn D

Trong A B BA  , gọi là giao điểm của P AM và BB Trong B C CB  , gọi N là giao điểm của PC và B C  Khi đó N B C ACM.

Gọi là thể tích của hình hộp chữ nhật V ABCD A B C D    , gọi thể tích của khối đa diện lồi V1

có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , , , ,  và D, gọi V2 là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C B M N B, , , , , ,

Câu 50. Cho phương trình mln (2 x   1) (x 2 m) ln(x   1) x 2 0  1 Tập hợp tất cả giá trị của

tham số để phương trình m  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là khoảng

Khi đó, thuộc khoảng

a; a

Lời giải Chọn B

Với điều kiện x 1, ta biến đổi phương trình  1 tương đương với:

Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2