73 đề 71 (strongteam 26) theo đề MH lần 2 image marked

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng.. Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn I ABtrên mặt phẳng Oyzlà điểm nào dưới đây Câu 26.. có đáy AB

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng Tính thể tích a V

của khối lăng trụ đã cho

.2

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0là:

A M5; 4 B N 4;5 C P4; 5  D Q4;5.

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho hai điểm A2;3;4, B8; 5;6  Hình chiếu vuông

góc của trung điểm của đoạn I ABtrên mặt phẳng Oyzlà điểm nào dưới đây

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng 2acó SAvuông góc với mặt

phẳng ABCDvà SA 2a Khi đó góc giữa SBvà SACbằng:

S

C

D B

A

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của  f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 29 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 32 Hình chữ nhật ABCDcó AB 6, AD4 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh

Cho hình chữ nhật quay quanh , khi đó tứ giác tạo thành vật , , ,

x x

x x



1 2 0d

u u

0d

u u

0d

u u

1d

e

u u



Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số S yex, y2, x 0, x 1được tính bởi

công thức nào dưới đây?

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3và điểm B1;2;2 Mặt phẳng đi qua điểm Avà

vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là

A     3x y z 8 0 B     3x y z 3 0

C 3x y z   3 0 D     3x y z 8 0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng

đi qua A2; 3;0và vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y z  5 0?

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

215

13

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều AB2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

(minh học như hình vẽ) Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng



và bằng

A C

M

B S

a

2

a

Câu 41 Cho hàm số f x( )=ax5 +bx4 +cx3 +dx2 + +ex f (a b c d e f Î , , , , , ) Biết rằng đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 42 Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau

với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin

2 0

( ) (1 t ),

đầy) Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90%dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A t »1,65giờ B t »1,61giờ C t »1,63giờ D t »1,50giờ

Câu 43 Cho hàm số ; , , có bảng biến thiên như sau:

Câu 44 Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a,

cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

1283

Câu 46 Cho hàm số f x ax3bx2 bx ccó đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong ;5 của phương trình là

Câu 48 Cho hàm số f x x42x2m Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của nguyên thuộc S m 10;10

sao cho Số phần tử của là

 0;2    0;2  

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D   có cạnh bằng Gọi a M là trung điểm của CD N, là trung

điểm của A D  Thể tích của tứ diện MNB C bằng

3.3

.6

.4

.5

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: u n   u1 n 1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

.4

2

24

3 24

u d





   

Vậy u1 5và d  1

Câu 3 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  2  là

5log x 3x 5 1

Lời giải Chọn D

5log x 3x 5 1

Câu 4 Khối lập phương có thể tích bằng Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó8

Lời giải Chọn B

ò òsinx dx= cosx C+

Lời giải Chọn A

Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A

Câu 7 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng Tính thể tích của a V

khối lăng trụ đã cho

.2

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V V a a.3 2 3a3

Câu 8 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 3và bán kính đường tròn đáy bằng là

Thể tích của khối cầu là 4 3

2883

Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S 4 R2 144.

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0trên các khoảng  ; 1và  0;1 hàm số nghịch biến trên  ; 1

Câu 11 Với là số thực dương, a 2 2 bằng:

Do là số thực dương nên ta có: a 3    3

2

3log a  log a 4log a

Câu 12 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng:

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A f x( )x42x2 B f x( )x42x2

C f x( )  x4 2x21 D f x( )  x4 2x2

Lời giải Chọn D

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn

+ Khi x   y  , suy ra a0 Nên loại phương án A và phương án B.

+ Khi x  0 y 0nên chọn phương án D.

Câu 15 Tìm tất cả giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số m 2 có đường tiệm cận ngang

1

mx y

Nếu m 2 thì y 2 khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Nếu m 2 thì lim 2 , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

1

x

mx

m x



  

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang  m 

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình  2   là

x x x

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0là:

Lời giải Chọn A

Ta có 2   3 0   3 Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm

I  f y y

A I 5 B I 3 C I 3 D I  5

Lời giải Chọn D

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 4   4  

Lời giải Chọn B

Ta có z  4 5i Điểm biểu diễn số phức là z N 4; 5

Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho hai điểm A2;3;4, B8; 5;6  Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn I ABtrên mặt phẳng Oyzlà điểm nào dưới đây

A M0; 1;5  B Q0;0;5 C P3;0;0 D N3; 1;5 

Lời giải Chọn A

Toạ độ trung điểm của ABlà I3; 1;5 

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng I Oyzlà M0; 1;5 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R4có phương trình tổng quát là:

A x2y2z24x2y2z10 0 B x2y2z24x2y2z10 0

C x2y2z24x2y2z10 0 D x2y2z24x2y2z10 0

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình mặt cầu  S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R4là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là d u4 7; 4; 5  Chọn đáp án D

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương u2; 1; 2  có phương trình là

Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra phương trình của là d

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng 2acó SAvuông góc với mặt phẳng

A

Lời giải Chọn B

Gọi I  ACBD

Ta có BI  AC(tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD)

Mặt khác, BI  SA(vì SAABCDmà BI ABCD)

Suy ra BI SAC Khi đó góc giữa SBvà SAClà góc giữa SBvà SI hay góc BSI

Ta có hình vuông ABCDcó cạnh 2anên AC BD 2a 2 Suy ra BI  AI a 2

Xét tam giác SAI vuông tại ta có A SI  SA2 AI2  4a22a2 a 6

Trong tam giác SIBvuông tại ta có I BI a 2;SI a 6khi đó

36

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của  f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A.

Từ bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu khi qua x 1và x0nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 28 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 5 x xtrên đoạn 4;5

Giá trị của M  2mbằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 42x22giao với y0(trục hoành) là 0 giao điểm.

Câu 31 Bất phương trình x39 lnx x50có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải Chọn C

Câu 32 Hình chữ nhật ABCDcó AB 6, AD4 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh

Cho hình chữ nhật quay quanh , khi đó tứ giác tạo thành vật tròn xoay , , ,

có thể tích bằng

A V 6 B V 2 C V 4 D V 8

Lời giải Chọn D

D A

Câu 33 Xét 2 , nếu đặt thì bằng:

1

lnd

x x

1

lnd

x x



1 2 0d

u u

0d

u u

0d

u u

1d

e

u u



Lời giải Chọn A

2

lnd

Vậy số phức có phần thực bằng , phần ảo bằng Suy ra w 2 2 22+ =22 8

Câu 36 Kí hiệu z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z24z 5 0 Tính giá trị biểu thức

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3và điểm B1;2;2 Mặt phẳng đi qua điểm và A

vuông góc với đường thẳng ABcó phương trình là

A     3x y z 8 0 B     3x y z 3 0

C 3x y z   3 0 D     3x y z 8 0

Lời giải Chọn A

Giả sử  P là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng A AB

Vì đường thẳng ABvuông góc với mặt phẳng  P nên AB  3;1; 1  là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Vậy phương trình mặt phẳng  P là     3x y z 8 0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng

đi qua A2; 3;0và vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y z  5 0?

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;3; 1  nên suy ra chỉ phương án A hoặc B đúng Thử

tọa độ điểm A2; 3;0vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

215

13

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720

Gọi là biến cố: “học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp ”.A C B

A C

M

B S

a

2

a

Lời giải Chọn A

N

Từ M kẻ MN BC N€ , AC Ta có BC MN// BC//SMN

Khi đó d BC SM , d BC SMN ,  d B SMN ,  d A SMN ,  

Kẻ AI MN I MN  và là trung điểm I MN , AH SI H SI   Suy ra d A SMN ,  AH

Ta có 3 (do là đường cao của đều )

,

34

Câu 41 Cho hàm số f x( )=ax5 +bx4 +cx3 +dx2 + +ex f (a b c d e f Î , , , , , ) Biết rằng đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới

Hàm số g x( ) (= f 1 2- x)-2x2 +1đồng biếnÞg x¢( )= -2 (1 2 ) 4f¢ - x - x >0

(1 2 ) (1 2 ) 1

Û - < - - Þ < - < Û - < <1 1 2x 3 1 x 0

Câu 42 Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau

với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy 2

Từ bảng biến thiên ta có :

+) TCĐ : x 1 2 0 1 0 c 0

        +) TCN : y a 2 0 a, c cùng dấu suy ra

Câu 44 Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A S80 a2, V 200  a3 B S60 a2, V 200  a3

C S 80 a2, V 180  a3 D S60 a2, V 180  a3

Lời giải Chọn A

Thiết diện ABCDlà hình vuông có cạnh là 8a h8a.

1283

Lời giải Chọn D

Ta có f x 16cos 4 sin ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x 

Số nghiệm nằm trong ;5 của phương trình là

Từ đồ thị ta có  

 

;00;12

Phương trình (2) có nghiệm nằm trong 2 ;5

Câu 48 Cho hàm số f x x42x2m Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của nguyên thuộc S m 10;10

sao cho Số phần tử của là

 0;2    0;2  

Lời giải Chọn B.

max f x  m  1 1 m

min f x  m   8 8 m

         

0;2 0;2

Vì m  10;10 , mnên m6;7;8;9 Do đó có giá trị của 4 m

Câu 49 Cho hình lập phương ABCDA B C D   có cạnh bằng Gọi a M là trung điểm của CD N, là trung điểm của A D  Thể tích của tứ diện MNB C bằng

A B C D

3.3

.6

.4

.5

a

Lời giải Chọn B

t t

t t t

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t    0 x 0

Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là y y0, y1