71 đề 69 (strongteam 24) theo đề MH lần 2 image marked

Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dư

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B 1; C 1;1 D  ; 2

Câu 11 Với a b, là số thực tùy ý khác , ta có 0 log ab2 bằng:

A log2 a log2 b B log log2a 2b C blog2a D log2alog2b

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0là:

A p1;2;3 B m  1;5;1 C n   2;3; 2  D q   2;3;3

Câu 26 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy là hình thoi cạnh , góc a ABCbằng 600 SAvuông góc với mặt phẳng ABCD, 3 (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

a

43

A B

1

2 1

215

310

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC4a SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Tính ABbiết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng 2

3

a

A C

M

B S

Câu 42 Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A= eNr(trong đó : là dân số của năm lấy A

làm mốc tính, là dân số sau S N năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số thế giới r

năm 1950 2560là triệu người; dân số thế giới năm 1980 3040là triệu người Hãy dự đoán dân số thế giới năm

?

2020

A 3823triệu B 5360triệu C 3954triệu D 4017triệu

Câu 43 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một

khoảng bằng a 3ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích của khối trụ V  T

225

167225

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là

log 3x2y 4 m6 log x 5 m  9 0

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Lời giải Chọn A

Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có u111và công sai d 4 Hãy tính u99

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức u n   u1 n 1d, suy ra u99  u1 98d  11 98.4403

Vậy u99 403

Câu 3 Nghiệm của phương trình 1 1 có nghiệm là

216

Câu 6 Một nguyên hàm của hàm số f x( ) ( = +x 1) 3là

( ) ( 1) 3

4

F x = x+ F x( ) 4( = x+ 1) 4

Lời giải

Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là h r 1 2

Diện tích của mặt cầu là S  4 r2  36

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B 1; C 1;1 D  ; 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x' 0trên khoảng   ; 1 hàm số đồng biến trên  ; 1nên cũng đồng biến trên  ; 2

Câu 11 Với a b, là số thực tùy ý khác , ta có 0 log ab2 bằng:

A log2 a log2 b B log log2a 2b C blog2a D log2alog2b

Lời giải Chọn A

Ta có: log2 ab log2 a log2 b

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng

S   a

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B 3;5 C  3; 4 D 5;

Lời giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 3

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y  x3 3x2 B y x 33x2 C y x 42x2 D y  x4 2x2

Hướng dẫn giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D.

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Qua bảng biến thiên ta có lim   0 và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang:

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là 3

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0là:

Lời giải Chọn A

Ta có 2   5 0   5(*)

2

f x    f x  

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm Vậy phương trình đã cho có

52

Ta có w z1 z2  1 2i  3 4i 4 2i Vậy điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng w Oxy

Ta có z  2 2i

Điểm biểu diễn số phức z  2 2ilà điểm P2; 2 

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M4;3;1trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ là

A 4;3;0 B 4;0;1 C 0;3;1 D 4;0;0

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M4;3;1trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ là 0;3;1

Câu cùng mạch kiến thức Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S có tâm I(1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) Phương trình mặt cầu  S là:

Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz): y0

Do mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz)  ;  1.0 1.1 2.02 1

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , , vào phương trình P Q  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 22 3   Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ

Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra vecto chỉ phương của là d

Ta có: SCABCDC; SAABCDtại A

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Suy ra:  3

tan

3

SA SCA

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCDbằng 30o

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên , có      2  3  Số điểm cực trị của hàm số

 

Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x2và x  5 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 28 Biết 2   2 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

f x x x x x  x  f x( ) [ 1; 2]bằng

A f  1 B f  0 C f 1 D f  2

Lời giải Chọn B

Ta có:

f(2) f(1)

a a

6

b

b b

a

a a

Xét hàm số 1:

1

x y x

Ta có 4x3.2x 1  8 0 4x6.2x 8 0 2 2x 4  1 x 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1;2

Ta có a1;b2

13

(x1).e x x dx

2 3 0

Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số S y   x2 x 1, y2, x   1, x  1

được tính bởi công thức nào dưới đây?

1 2 1

Diện tích cần tìm là:

1 2 1

z   i z   i iz i  i  i    i i

Suy ra z1iz2        2 4i  3 i 1 3i

Vậy phần ảo của số phức z1iz2là 3

Câu 36 Kí hiệu z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z2z 2 5 0  Tính

Vì Hlà hình chiếu vuông góc của N lên trục Oznên H(0;0; 1)

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MHlà HM(1;0; 2)

Vậy

1( ) : 0

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một

215

310

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720

Gọi là biến cố: “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.A C A

+ Trường hợp 1: Học sinh lớp ngồi ở hai đầu hàng ghế.C

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC4a SAvuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Tính ABbiết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng 2

3

a

A C

M

B S

a x a

Ta có y'x22m1x m 22m3

1' 0

3

x m y

Câu 42 Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A= eNr(trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc A

tính, là dân số sau S N năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm r 1950

là 2560triệu người; dân số thế giới năm 1980 3040là triệu người Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020?

A 3823triệu B 5360triệu C 3954triệu D 4017triệu

Lời giải Chọn A

1950 2560.10

1980 3040.10

r r

70

950

6 1

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a0

Ta có y 3ax2 2bx c Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0và

x

b

a x

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một khoảng bằng

ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng Tính thể tích của khối trụ

Thiết diện là hình vuông ABCD S ABCD 4a2  AD CD 2a

Gọi H là trung điểm CDOH CDOH ABCDOH a 3

225

167225

Lời giải Chọn B

Ta có f x sin sin 2 ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x 

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Không có nghiệm nào của (1) trùng với nghiệm của (2)

Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là 5

Câu 48 Cho hàm số   ( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của nguyên

Tập xác định D\ 2 

* m2ta có f x 1, khi đó không thỏa mãn

       

0;1 0;1

max f x min f x 2

* m2, ta có hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định nên đơn điệu trên

 2

22

m y x

02

m m

Do đó m  10; 9; ; 1;3;4; 10   Vậy có 18 giá trị của thỏa mãn.m

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M , N , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh P AA BB, , CC

sao cho AM 2MA, NB 2NB, PC PC Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V1 V2 ABCMNP

và A B C MNP   Tính tỉ số 1

2

V V

V

V 

Lời giải Chọn C

log 3x2y 4 m6 log x 5 m  9 0

Lời giải Chọn B

Đặt log5x 5 t t, x 5 Khi đó phương trình (1) trở thành