69 đề 67 (strongteam 22) theo đề MH lần 2 image marked

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. có SAvuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC vuông cân tại và B AC2aminh h

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Câu 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng l r

Câu 13 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2ilà điểm nào dưới đây?

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại và B AC2a(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABCbằng

Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(2 1)

0(2 1)

S x  dx

1

2 2 0

(2 1)

0(2 1)

S x  dx

Câu 35 Cho hai số phức z1 3 ivà z2   1 i Phần ảo của số phức z z1 2bằng

Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z0 z22z10 0 Tìm điểm H

biểu diễn của số phức w iz 0

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

6

320

215

15

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a, AC 4a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMvà BCbằng

A C

M

B S

x

y mx mx mtrên ?

A   1 m 1 B   1 m 0 C   1 m 0 D   2 m 1

Câu 42 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S =Ae ;nr trong đó là dân số A

của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm S n r 2017,dân số Việt Nam là 93.671.600người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,Nhà xuất bản Thống kê, ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là dự báo dân số Việt Nam năm là bao

A 216a3 B 150a3 C 54 a3 D 108a3

Câu 45 Cho hàm số f x có f  0 0và f x cos cos 2 ,x 2 x x  Khi đó   bằng

0d

242225

149225

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là

Câu 47 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1và a x b y  ab.Giá trị nhỏ nhất của biều thức P x 2ythuộc tập hợp nào dưới đây?

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D    có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M , N , và P

lần lượt là tâm các mặt bên , , và Thể tích khối đa diện lồi có các

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là 2

Gọi công sai của cấp số cộng là d

Áp dụng công thức u n   u1 n 1d, khi đó u2    u1 d d u2   u1 9 3 6

Vậy công sai d6

Câu 3. Nghiệm của phương trình 82x 216x 3 0

Lời giải Chọn B

Hàm số F x( )là một nguyên hàm của hàm số f x( )trên khoảng nếu K F x ( )  f x( ),  x K

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B3và chiều cao h4 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2

Diện tích của mặt cầu đã cho S4 R2 4 2 2 16

Câu 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;0 D ;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0trên các khoảng 1;0và 1;  hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 11 Với là số thực dương tùy ý, a  3 bằng:

3 a 3 log  2a 3log 2a

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ thì S xq2 rl

Câu 13 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương Loại C, D.

Khi x thì y   Loại B.

Vậy chọn đáp án#A.

Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là2

2

3 24

x x y

x

 





A .2 B .1 C .3 D .4

Lời giải Chọn A

Ta có: lim 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

x y

.2

1lim

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình logx1là

A 10; B 0; C 10;  D ;10

Lời giải Chọn C

Ta có: logx1x10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; 

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x  1là

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình f x  1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4

Số phức liên hợp của số phức z 2 ilà z  2 i

Câu 20 Cho hai số phức z1 2 ivà z2  1 3i Phần thực của số phức z1z2bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z1z2 2  i 1 3i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z2bằng 3

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2ilà điểm nào dưới đây?

A Q 1; 2 B P1; 2 C N1; 2  D M 1; 2.

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  1 2ilà điểm P1; 2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx có

tọa độ là

A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1  D 2;0; 1 

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx có tọa độ là 2;0; 1 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x2)2(y4)2 (z 1)2 9.Tâm của ( )S có tọa

độ là

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1)  

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z  2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n32;3; 2 B n1 2;3;0 C n2 2;3;1 D n4 2;0;3

Lời giải Chọn C

Vectơ pháp tuyến của  P là n2 2;3;1Chọn đáp án C

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1 Điểm nào dưới đây thuộc

Ta có 1 1 2 2 1 1nên điểm thuộc

     

 P1; 2; 1  d

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại và B AC2a(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng

bằng

ABC

Lời giải Chọn B

Ta có: SBABCB; SAABCtại A

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Do đó:  SBA45o

Vậy góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABCbằng 45 o

Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Ta có f x đổi dấu khi qua x 2và x0nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 trên đoạn bằng:

10 2

y x  x  1;2

Lời giải Chọn C

Có f    1 7;f  0 2;f  2  22

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2là 22

Câu 29 Xét các số thực và thỏa mãn a b log 3 93 a blog 39 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

Lời giải Chọn D

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x1và trục hoành là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 33x1giao với trục hoành là 3 giao điểm

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 9x2.3x 3 0là

A 0; B 0; C 1; D 1;

Lời giải Chọn B

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABCvuông tại , A AB a và AC2a Khi quay tam giác

xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón băng

A 5 a  2 B 5 a  2 C 2 5 a  2 D 10 a  2.

Lời giải Chọn C

x e dx

0 x

x e dx



e du



Lời giải Chọn D

Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S y2 ,x y2  1,x0và x1được tính bởi

công thức nào dưới đây?

1 2 0(2 1)

0(2 1)

S  x  dx

1

2 2 0

(2 1)

0(2 1)

S  x  dx

Lời giải Chọn D

Ta có z z1 2  3 i    1 i 2 4i

Vậy phần ảo của số phức z z1 2bằng 4

Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z0 z22z10 0 Tìm điểm H

biểu diễn của số phức w iz 0

A H 1;3 B H3;1 C H1; 3  D H 3;1

Lời giải Chọn B

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;3và vectơ a 3; 1;2  Phương trình nào sau

đây là của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với giá của vectơ ?a

A 3x y 2z 1 0 B 3x y   2z 1 0

C 3x y 2z 1 0 D 3x y   2z 1 0

Lời giải Chọn A

A. B. C. D.

1 221

Ta có: MN 2;2; 2 nên chọn là vectơ chỉ phương của

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

6

320

215

15

Lời giải Chọn D

Cách 1

Số phần tử của không gian mẫu n  6!

Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”

TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng:

Có 2 cách chọn vị trí cho học sinh lớp C

Mỗi cách xếp học sinh lớp C có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh và có cách xếp học 4! 4sinh còn lại

Như vậy trong trường hợp này có 4!.2.2cách xếp

TH2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng, khi đó học sinh lớp C phải ngồi giữa học sinh lớp 2

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có cách6!

Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp

TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a, AC4a SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMvà BCbằng

A C

M

B S

x

y mx mx mtrên ?

A   1 m 1 B   1 m 0 C   1 m 0 D   2 m 1

Lời giải Chọn C

Câu 42 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S =Ae ;nr trong đó là dân số A

của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm S n r

dân số Việt Nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê

Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Lời giải Chọn B

Từ năm 2017đến năm 2035có 18năm

Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song

với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A 216a3 B 150a3 C 54 a3 D 108a3

Lời giải Chọn D

I

P

Q O'

O M

Suy ra tam giác OIMvuông cân tại Khi đó I OM 3 2a

242225

149225

Lời giải

Chọn C

Ta có f x cos cos 2 ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x 

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là

0;11;

sin 0;1 3sin 1; 4

Dựa vào đường tròn lượng giác:  2 có 2 nghiệm trên 0;5 , có 3 nghiệm trên ,

các nghiệm này phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm

nghiệm này phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm

Câu 47 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1và a x b y  ab.Giá trị nhỏ nhất của biều

thức P x 2ythuộc tập hợp nào dưới đây?

m y

x



 

Trường hợp 1: 1   m 0 m 1

m m

Theo giả thiết

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D    có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M , N , và P

lần lượt là tâm các mặt bên , , và Thể tích khối đa diện lồi

Q ABB A  BCC B   CDD C  DAA D 

có các đỉnh là các điểm , , , , A B C D M , N , và bằngP Q

Lời giải Chọn B

I

Q'

P' N'

M'

P N

Q M

D' C'

Gọi M N P  , , và Qlần lượt là trung điểm của AB, BC CD, và DA

Gọi diện tích đáy: S 9, chiều cao:h8 thể tích khối hộp ABCD A B C D    : V 72

Gọi là trung điểm I BB Ta có: . 2 .

Vì điều kiện đúng với mọi khối hộp nên giả sử khối hộp đã cho là khối hộp chữ nhật và có đáy

là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao h8

P' N'

M'

P N

Q M

D' C'

t t

y y

y y

t y

y y