72 đề 70 (strongteam 25) theo đề MH lần 2 image marked

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nàoA. có SASBCBCA, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABC trùng với trung điểm của cạnh I AB.. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , l

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

S ABC

32

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 x21 B y x 4 x2 1 C y x 3 x2 1 D y  x4 x21

Câu 15 Hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là

Câu 16 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x  1 2 log2x2bằng

Câu 17 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số T mđể phương trình f x mcó 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3là

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 2017 0 , véc-tơ nào

trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P ?

Câu 26 Cho hình chóp S ABC. có SASBCBCA, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABC

trùng với trung điểm của cạnh I AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 5xbằng

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng S O a 2và góc

giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích xung quanh S xqcủa hình nón và thể tích V

của khối nón tương ứng là

1 de x x

x



1

u x



1 1 2 2 1 3

1 de x x

x



3 2

u u



Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số S y x , yex, x 1và trục tung được

tính bởi công thức nào dưới đây?

1 0

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3và mặt phẳng  P :2x3y z  3 0 Phương trình

nào sau đây là của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng A  P ?

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;1và N3; 2; 1  Gọi Hlà hình chiếu vuông góc

của N lên mặt (Oxy) Đường thẳng MH có phương trình tham số là

1 221

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

215

710

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB3a, AC6a SAvuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi Mthuộc cạnh ABsao cho AM 2MB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

A C

M

B S

 1;5

Câu 42 Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu P mmHg)theo công thức P P e=  kx

trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước

biển (x=0), klà hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000mthì áp suất không khí là 672,71

Tính áp suất của không khí ở độ cao

A 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg)

Câu 43 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0.

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó cạnh

và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích khối

64

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3của phương trình f sinx 1là

22

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N, , lần lượt là trọng tâm P Q

các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là , khi đó thể tích của V

min

4 3 49

min

4 3 49

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc

Thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy là h r V = πr1 2h

3

Câu 9 Cho khối cầu  S có diện tích là 36 Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A.V 36 B V  32 C V  48 D V  24

Lời giải Chọn A

Gọi bán kính khối cầu đã cho là: thì diện tích khối cầu là: R S4 R2 36 nên R3

Thể tích của khối cầu là 4 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x' 0trên các khoảng  ; 3và   1;  hàm số đồng biến trên  ; 3và   1;  hàm số đồng biến trên 0;

Câu 11 Với là số thực dương tùy ý khác , ta có a 1  2 bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có:  

2

2 3

V   a

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Lời giải

C họnD.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x0

Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 x21 B y x 4 x2 1 C y x 3 x2 1 D y  x4 x21

Lời giải Chọn B

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương

án A và phương án C.

+ Khi x , y suy ra a0 Nên loại phương án D, chọn phương án B.

Câu 15 Hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Qua bảng biến thiên ta có lim   1 và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 16 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x  1 2 log2x2bằng

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương với:

Câu 17 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1;3và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số T mđể phương trình f x mcó 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3là

A T   4;1 B T   4;1 C T   3;0 D T   3;0

Lời giải Chọn D

.Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x mcó 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3thì

3

3 1 1

Ta có 2z  1 i 2 3     i 1 i 7 3i Vậy phần thực của số phức 2z 1 ibằng 7

Câu 21 Cho hai số phức z1 1 3ivà z2   2 2i Môđun của số phức z z 1 2z2là

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M2; 1;5 trên mặt phẳng Ozcó tọa độ là 0;0;5

Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxz)?

A x2y2z22x4z 5 0 B x2y2z24x2y 9 0

C x2y2z22x4z 9 0 D x2y2z24y4z 5 0

Lời giải Chọn C

Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxz)có dạng:

A x2y2z22x4z 5 0có 120222 5 0suy ra x2y2z22x4z 5 0không phải phương trình mặt cầu

B x2y2z24x2y 9 0có tâm I2;1;0bán kinh R 22  12 9 14suy ra tâm thuộc I

Lần lượt thay toạ độ các điểm M, N , , vào phương trình P Q  P , ta thấy toạ độ điểm không Q

thoả mãn phương trình  P Do đó điểm không thuộc Q  P Chọn đáp án D

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 2017 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P ?

Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của  P là n4; 4;2  Câu 26 Cho hình chóp S ABC. có SA SBCBCA, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng S ABC

trùng với trung điểm của cạnh I AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng

Vì SI ABCsuy ra IClà hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABClà góc giữa SC và IC hay góc SCI

Lại có, SAB CABsuy ra CI  SI, nên tam giác SIC vuông cân tại I

Khi đó SCI450

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng 450

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên , có  f x   x 1x2 x24 Số điểm cực trị của hàm số

f x  x x x x  x x x

 

Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x1và x  2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 5xbằng

Lời giải Chọn B

Theo công thức đổi cơ số ta có

2 3 1 2 3log

Từ đó ta có đồ thị hàm số y x42x21

Ta thấy: m2  2 2 mnên số giao điểm của y x42x21và y m 22nhiều nhất là 4

Câu 31 Tập nghiệm của phương trình S 2 là

x x

60 0

a 2

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là  60SAO 

Tam giác SAOvuông tại :O

1 de x x

1 de x x

x



3 2

u u



Lời giải Chọn B

3

1 de x x e du u e du u

Giả sử là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng  A  P

Ta có n 2;3; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vì Hlà hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy)nên H(3;2;0)

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MHlà MH(2;0; 1)

Vậy

1 2( ) : 2

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

215

710

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720

Gọi là biến cố: “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.A C A

Suy ra : “học sinh lớp không ngồi cạnh học sinh lớp ”A C A

+ Trường hợp 1: Học sinh lớp ngồi ở hai đầu hàng ghế.C

A C

M

B S

a

2

a

Lời giải Chọn A

165

a a

 1;5

Lời giải Chọn C

Tập xác định D\ m

Ta có  2

3 1' m ,

Do đó tổng các giá trị của thỏa mãn đề bài là 36.m

Câu 42 Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu P mmHg)theo công thức P P e=  kx

trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước biển

Ta có: ( )

( )

1000

3 3000

1000 760 672,71

672,71

k k

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x1  d 1 0

Hàm số có 2 điểm cực trị x1 1 0,x2  3 0 x1 x2 0 2 0

3

b a

    b 0

1 2 0

3

c a

   c 0Vậy a0, b0, c0, d 0

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó cạnh AB

và cạnh CDnằm trên hai đáy của khối trụ Biết BD  a 2, DAC  60 Tính thể tích khối trụ

Ta có ABCDlà hình chữ nhật nên tam giác ADCvuông tại và D BD AC a  2.

Xét tam giác vuông ADCcó

bán kính mặt đáy

sinDAC DC

AC

 DCACsinDAC DC a 2.sin 60 6

2

a DC

AC

  ADACcosDAC AD a 2 cos 60 2

2

a AD

64

Lời giải Chọn C

Ta có f x 12sin 2 cos 3 ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x 

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3của phương trình f sinx 1là

Lời giải Chọn C

Câu 47 Cho hai số thực dương và thỏa mãn a b 8 1  Giá trị lớn nhất của biểu thức

Từ giả thiết suy ra 1ab0

Xét hàm số f t t.2tvới t0;  D Dễ thấy hàm số f t liên tục trên vàD

suy ra là hàm số đồng biến trên

Vậy maxP1, đạt được khi và chỉ khi 13.

1

a b

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , , lần lượt là trọng tâm P Q

các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là , khi đó thể tích của khối chóp V

8

V

Lời giải Chọn A

E J

Q P

H

N

K M

I O

D

S

A

B C

S S

S S

S S

 

  

 

29

min

4 3 49

min

4 3 49

Lời giải Chọn A

Điều kiện 1 0và hay

33

xy x y y