59 đề 57 (chín em 01) theo đề MH lần 2 image marked

Tính thể tích V của khối nón đã cho.. Thể tích khối cầu có bán kính bằng là 2 a... Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7.. Tìm số điểm cực trị của hàm số... Hình chiếu

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ

MINH HỌA 2 BGD

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 57 – (Chín Em 01)

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ Để chọn một đội lao động trong tổ,

cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam Số cách chọn như vậy là

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn 2 3 6 Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

7 14



   

 này là

A u n  5 2n B u n  2 n C u n 3n2 D u n   3n 1

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình log 32 x23

3

x

Câu 4 Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

Câu 5 Tập xác định của hàm số log2 3 là

2

x y

x





A D3; B D3;0

C D  ;0  3; D D 0;3

Câu 6 Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số   1

5 4

f x

x





ln 5

F x  x C F x ln 5x 4 C

5

F x  x C   1ln 5 4

5

F x  x C

Câu 7 Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a ,

, Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

2

AD a SA3a

3

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A V 16 3 B V 12 C V 4 D V 4

Câu 9 Thể tích khối cầu có bán kính bằng là

2

a

Trang 2

A 3 B C D

2

a

4

a

6

a



Câu 10 Cho hàm số y x 33x24 có bảng biến thiên sau, tìm a và b.

y a

0

b



A a ; b2 B a ; b 4 C a ; b1 D a ; b3

Câu 11 Với a, b là hai số thực dương tùy ý, bằng

4

lna e

b

A 4lnalnb1 B 4lnblna1 C 4lnalnb1 D 4lnalnb1

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

3



Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

y

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

1

x

y

x







1 1

x y x







C y x 4x21 D y x 33x1

Câu 15 Cho hàm số 2 3 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là:

4

x y x







4

y 



Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x 1 2 là

Trang 3

A 1;1 B C D

3

 



 

1 1

;

3 3

 

1

;1 3

 

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

–2

1

–2



Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

1

3

2

1

f x dx



Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2 D Phần thực bằng −3, phần ảo bằng −2.

Câu 20 Cho hai số phức z1 3 i, z2  2 i Tính giá trị của biểu thức P z1 z z1 2

A P85 B P5 C P50 D P10

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2;5 và R36 B I2;5 và R6

C I2; 5  và R36 D I2; 5  và R6

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là

điểm

A Q1;0;3 B M0;0;3 C P0; 2;3 D N1;0;0

Câu 23 Trong không gian Oxyx, cho mặt cầu  S :   2  2 2 Tìm tọa độ tâm I và

x  y  z 

bán kính R của mặt cầu  S

A I2;1; 1 , R3 B I2;1; 1 , R9 C I2; 1;1 , R3 D I2; 1;1 , R9

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

2 1; 2;1



3 1; 2;0



4 1; 2;0



Trang 4

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 5 Khi đó véc-tơ chỉ phương của

x  y  z



đường thẳng d có tọa độ là

A 4; 2;1  B 4; 2; 1  C 4; 2; 1   D 4; 2;1

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD đều có SA SB a  Góc giữa SA và CD là

Câu 27 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là

Câu 28 Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  4 x 1 trên đoạn Tính

x

    1;3

M m

Câu 29 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 2018 a2018loga B 2018 1

2018 a



2018 a

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x1 và trục Ox bằng

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 1  3  là

3

log x 1 log 11 2 x 0

A ; 4 B 1; 4 C  1; 4 D 4;11

2



 

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu

được khi quay tam giác AA C  quanh trục AA

A  6 2 a  2 B  3 2 a  2 C 2 2 1 a  2 D 2 6 1 a  2

Câu 33 Cho tích phân 2 Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng?

0

2 cosx sinxdx



2

3

2

3

2

0

I tdt





Trang 5

Câu 34 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai

đường thẳng x1; x4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

4

1

Câu 35 Cho hai số phức z 6 5i và z   5 4i z Tìm mô-đun của số phức w z z 

A w 612 B w 61 C w 61 2 D w 6 2

Câu 36 Gọi và lần lượt là nghiệm của phương trình: z1 z2 z22z 5 0 Tính P z1  z2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A1;1; 1  có phương trình là

A z 1 0 B x y 0 C x z 0 D y z 0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 3

1 5

 



  



   



Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x y z

 x   2 y z 1

x y z



x y z

 

Câu 39 Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi Tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh

nhau

7

4 7

5 7

2 7

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến

là Tính khoảng cách từ A đến

SBD 2 3

3

A x a 3 B 2a. C x a 2 D x3a

Câu 41 Cho hàm số y  x3 mx2 4m9x5 (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

Câu 42 Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

, trong đó là số lượng vi khuẩn X ban đầu, là số lượng vi khuẩn X sau t (phút)

   0 2t

Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con.

Câu 43 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Trang 6

x  –1 3 

y



5

1



Đồ thị hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích

2

a

V của khối trụ đã cho.

3

a

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên thỏa mãn  1   và Tính tích phân

0

3

0

6



1



A I 3 B I  2 C I 4 D I 9

Câu 46 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có bảng biến thiên như sau:

y



1

0



Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 khi và chỉ khi:

2

x x x  x

A 0 m 1 B 0 m 1 C 1 1 D

2  m

Câu 47 Cho a b c, , 1 Biết rằng biểu thức Ploga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất

bằng m khi logb c n Tính giá trị m n

2

m n  m n 12 m n 10

Câu 48 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên bằng 2 Số phần tử của S là

2

1





y

Trang 7

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D     có AB a , B C  a 5, các đường thẳng A B và B C  cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45, tam giác A AB vuông tại B, tam giác A CD vuông tại D Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D     theo a.

3

2 3

 a

V

2

a

V

6

 a

V

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên m0; 2018 để phương trình m10x me x có hai nghiệm phân biệt?

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: 2 (cách)

10

C

Câu 2: Đáp án A

Trang 8

Ta có u2  u1 d , u3  u1 2d, u6  u1 5d, u4  u1 3d và u8  u1 7d Do đó

1



Vì vậy u n  3 n1 · 2   5 2n

Câu 3: Đáp án B

2

10

3

x   x   x  x

Thể tích khối lập phương cạnh 2a là  3 3

V  a  a

Câu 5: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi3 0  0;3

2

x

x x



  

Câu 6: Đáp án C

5x 4dx5 x C





Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là

3

· · ·3 · ·2 2

V  SA AB AD a a a a

Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón ta tính được  2

2

3 4 4

V   r h   

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: 4 3

3

V   r

Cách giải: Thể tích khối cầu có bán kính bằng là:

2

 

Phương pháp:

Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến  để tìm a và tính giá trị của hàm số tại x0 để tìm b

Cách giải:

lim

   y 0     4 a b 4

Trang 9

Ta có: lna e4 lna4 lne lnb 4lna 1 lnb 4lna lnb 1.

Ta có S xq 2 rl2 ·5·7 70  

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị là của hàm số nhất biến có tiệm cân đứng x1 và tiệm cận ngang y1 nên là hàm số 1

1

x y x







,

2 3

4

x y

x





2 3

4

x y

x



 Vậy y2 là đường tiệm cận ngang

3

x 

2

log 3x  1 2 3x   1 4 x 1

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 1

3 x

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1;1

3

 

2

f x    f x  

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 3

2

y 

Mà 2 3 1 nên số nghiệm thực của phương trình là 4

2

Theo tính chất tích phân

Vì z     3 2i z 3 2 i Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2

Chọn đáp án C

Trang 10

Ta có z z1  2 3 i2          i 7 i z1 z z1 2 3 i 7 i 10.

Suy ra P z1 z z1 2 10

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn có tâm I2;5 và bán kính R6

Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3 lên trục Oz là điểm M0;0;3

Ta có tọa độ tâm I2; 1;1  và bán kính R3

Vectơ pháp tuyến của  P là n 1;0; 2 

Chọn đáp án A

Tọa độ véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u4; 2;1 

Vì AB CD|| nên góc giữa SA và CD bằng góc giữa SA và AB.

Vì SA AB nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bằng 60

Ta thấy f x  đổi dấu khi x qua , x1 x2, x3 thuộc tập xác định của hàm số f x  nên hàm số f x  có 3 cực trị

x

 

2

2 1;3 4

2 1;3

x

f x

  

  



Ta tính được f  1 6 , f  2 5,  3 16

3

f 

 1;3    

x



 1;3    

x



Vậy M m 1

Phương pháp

Sử dụng các công thức: logablogalogb; loga n nloga

Cách giải:

Ta có: log 2018 alog 2018 log a

Trang 11

2018

loga 2018loga

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x1 và trục Ox y0 bằng số nghiệm của phương trình

Phương trình x33x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Điều kiện: 1 11

2

x

 

Bất phương trình tương đương 1  3 

3

x

Khi quay tam giác AA C  quanh trục AA ta được hình nón có bán kính

đáy RA C a 2, đường sinh lAC và chiều cao h AA a

Ta có lAC A C 2AA2  2a2a2 a 3

Ta có S tp  Rl R2  6 2 a2

Đặt t  2 cosxdt sinxdxsinxdx dt

Đổi cận

x  t

2 2

x   t

Vậy tích phân đã cho trở thành 2   3

I  t dt  tdt

Thể tích là

4

1

V xdx

Ta có z        5 4i 6 5i 11 i z z 61 61 i Do đó w 61 2

2

1 2

 



 Khi đó P z1  z2  5 5 2 5

Trang 12

Mặt phẳng chứa trục Ox có dạng By Cz 0, B2 C2 0

Mặt phẳng đi qua điểm A1;1; 1  nên B C   0 B C Do đó chọn B C 1

Đường thẳng d đi qua điểm M2;0; 1  và có một véc-tơ chỉ phương u1; 3;5  nên có phương trình

x  y  z



Xếp hai nữ cạnh nhau có 2 cách

Xếp 5 nam và nhóm nữ có 6! cách

Xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau có 2 6! cách

Xác suất để xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau là 2 6! 2

7! 7

 

Vậy xác suất cần tìm là 1 2 5

7 7

 

Ta có: CDSAD  SCD  SAD theo giao tuyến SD

Trong SAD kẻ AH SD, H SD  AH SCD

Vậy x d A SCD  ,   AH

Đặt h d A SBD  ,   Ta có h d A SBD  ,  d C SBD ,  

3

a

d C SBD   ,   2 3

3

a

h d A SBD 

Vì tứ diện SABD có ba cạnh AS, AB, AD đôi một vuông góc nên

   

2 4

2 3 3

SA a

2

SD

SD AD  a  x AH  a

Ta có y  3x22mx4m9

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

2

3x 2mx 4m 9 0, x ;

Trang 13

3 0 0

a

 





    

(vì m là số nguyên)

 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3

m

        

Ta có x 2 x 0 2 2 625 10 3 Mặt khác     6 2 7

3

10

625 10

x t x        t



Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  cộng với

số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành (không tính điểm cực trị)

Vì đồ thị hàm số y f x  có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số y f x  có

điểm cực trị

2 1 3 

Gọi O, O lần lượt là tâm các đáy và thiết diện là hình vuông ABCD.

Gọi H là trung điểm AB, ta có OH AB suy ra





2

a

d OO ABCD OH 

2

Suy ra AB AAOO2AH a 7 (do ABCD là hình vuông).

V  R h  a a   a

2

3

f x dx f x dx f x dx I I

1

3

Đặt t   3x 2 suy ra x   1 t 5; 2 0 Do đó

3

x  t 1 5  

0

1

2 3

2

1

3

I  f x dx  f x d x

Trang 14

Đặt t 3x2 suy ra x  1 t 1; 2 0 Do đó

3

x  t 2 1  

0

1

1 3

Vậy I  I1 I2 3

Ta có y3ax22bx c , từ bảng biến thiên suy ra:  

 

y

Ta lại có  

 

0

a b c d y



Từ  1 ,  2 ta có hệ phương trình:

  2 3 3 2 1

Đồ thị hàm số f x   2x33x21

f    



Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 khi và chỉ

2

x x x  x

khi: 1 1

2 m

Phương pháp:

1

log

a

b

a

 a b, 0; ,a b1

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: a b 2 ab

Cách giải:

Do a b c, , 1 nên log ,log ,loga b c a b c0

loga logb 4logc loga loga logb logb 4logc 4loga

loga b logb a loga c 4logc a logb c 4logc b

Trang 15

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi

1 log

4log log

log 2 4

log

a

c

b b

c

b

a

c c

b







 Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi logb c  2 m 10, n   2 m n 12

Xét hàm số   2 trên Ta có liên tục trên và

1

x mx m

f x

x



  1; 2 f x   1; 2

,

 

2 2

2 0 1

x x

f x

x



  x  1; 2

1;2

3

m

1;2

2 1

2

m

1;2

 2  2

• Với 11, ta có Theo đề bài, ta có

12

m 

1;2

max

3



 m

f x

 



2

m

• Với 11, ta có Theo đề bài, ta có

12

 

m

1;2

2 1 max

2



 m

f x

 

2

m



Vậy 2; 5 Số phần tử của S là 2.

3 2



 

S

Trang 16

Ta có A D CDA D  AB, vậy   A B  AB ABA BD   A BD   ABCD theo giao tuyến

BD.

Ta có B C A D   nên A D tạo với ABCD góc 45

Gọi H là hình chiếu của A xuống ABCD, HBD, ta có   45A BH A DH   nên A BD vuông cân tại A

Vậy H là trung điểm của BD.

Có ABA BD  ABD vuông tại B BD AD2AB2 2a, 1 2

2

ABD

S AB BD a

  BD   ABCD A B C D    ABD 

Với x0, phương trình trở thành m m (luôn đúng), suy ra với mọi m0; 2018 phương trình luôn có

1 nghiệm x0

1

x

m x me m

e



1

x

y f x

e

1

x

e xe

e

Thật vậy, xét hàm số g x e xxe x1 Ta có g x e xe xxe x xe x

Ta có bảng biến thiên như sau:

 

g x



0



Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	317,26 KB