70 đề 68 (strongteam 23) theo đề MH lần 2 image marked

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Câu 14.. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. vuông góc với mặt phẳng đáy và S

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Câu 10 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 11 Với là số thực tùy ý khác , ta có a 0  2 bằng:

3

log a

A 2log B C D

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng

Câu 13 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

Câu 16 Gọi là tập nghiệm của bất phương trình S log 22 x 5 log2x1 Hỏi trong tập có bao nhiêu S

phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

Câu 26 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy là hình vuông, AC a 2 SAvuông góc với mặt phẳng ABCD,

(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

3

x y

x t y

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh

215

45

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Tính ACbiết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng 2

3

a

A C

M

B S

A ac0,ab0 B ad 0;bc0 C cd 0;bd 0 D ab0;cd 0

Câu 43 Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t( ) =Ae rt, trong

đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, A S t( ) là số lượng vi khuẩn có sau ( giờ), là tỷ lệ tăng trưởng t r

( tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau

giờ có 1500 con Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

Câu 44 Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )a vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )a bằng Tính thể tích khối trụ.3

441

167882

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7 của phương trình là

Câu 47 Xét các số thức a b x y, , , thỏa mãn a1,b1và a x b y 3ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?

Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập

có 52 phần tử Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là 2

Chọn C

Ta có: 3x2  9x 8  1 0 3x2  9x 8 30 x29x 8 0

81

x x





  

Vậy số nghiệm phương trình là 2

Câu 4 Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3

Lời giải Chọn A

.1.2.3 6

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao h4 Tính thể tích của khối nón đã cho.V

V   R     R R   R

Câu 10 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0trên khoảng  0;1 hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 11 Với là số thực tùy ý khác , ta có a 0  2 bằng:

diện tích xung quanh S xq  a2

Câu 13 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D Theo BBT

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- + -x2 x 1 B y=- + +x3 3x 1 C y= - +x4 x2 1 D y= - +x3 3x 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C.

Khi x thì y  Þ >a 0 Chọn D Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y0 và đường thẳng y2 làm hai đường tiệm cận ngang

Câu 16 Gọi là tập nghiệm của bất phương trình S log 22 x 5 log2x1 Hỏi trong tập có bao nhiêu S

phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 2 5 0

1 0

x x

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S1;

Vậy trong tập có phần tử là số nguyên dương bé hơn S 8 10

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình

là:

 

3f x  4 0

A .1 B .2 C .3 D .4

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Chọn C

Ta có z1  z2 3 2i     1 i 2 3i Vậy phần ảo của số phức z1z2bằng 3

Câu 21 Cho hai số phức z1 2 2ivà z2  2 i Điểm biểu diễn số phức z1z2trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A Q 4; 1 B P 0; 3 C N4; 1  D M0; 3 

Lời giải Chọn A

Ta có: z1z2  4 i Suy ra điểm biểu diễn số phức z1z2là điểmQ 4; 1

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2;5 trên mặt phẳng Oxycó tọa

độ là

A 0; 2;5  B 3;0;5 C 3; 2;0  D 0;0;5

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2;5 trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là 3; 2;0 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z24x2y6z 5 0 Tọa độ tâm và bán I

kính của mặt cầu  S bằng:

A I(2, 2, 3);  R1 B I(2, 1, 3);  R3 C I( 2,1, 3);  R1 D I(2, 1,3); R3

Lời giải Chọn D

Vectơ pháp tuyến của  P là n4   1;0;2 Chọn đáp án D

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 32   Điểm nào dưới đây thuộc

Câu 26 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy là hình vuông, AC a 2 SAvuông góc với mặt phẳng ABCD,

(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

3

A 30o B 45o C 60o D 90o.

Lời giải Chọn C.

Ta có: SBABCDB; SAABCDtại A

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Vậy góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABCDbằng 60o

Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x0nên hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2trên đoạn bằng

3 1 3

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 42x2 5giao với y0(trục hoành) là 2 giao điểm

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 25x6.5x 5 0 là

C ;0   1;  D  0;1

Lời giải Chọn B

x x





  

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S      ;0 1; 

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABCvuông tại có A AB 3và ACB30o Khi quay tam giác xung quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình

A C

Lời giải Chọn A.

Ta có z z1 2 2i    3 i 5 5i

Vậy phần ảo của số phức z z1 2bằng 5

Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z0 z26z13 0 Tính môđun của số

Vì  P song song  Q nên  P có dạng 5x2y z d  0d1

x y

x t y

Câu 39 Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp6 6 3

, học sinh lớp và học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một

215

45

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n   6! 720.

Gọi là biến cố: “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.A C B

Suy ra : “học sinh lớp không ngồi cạnh học sinh lớp ”A C B

+ Trường hợp 1: Học sinh lớp ngồi ở hai đầu hàng ghế.C

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB.Tính ACbiết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng 2

3

a

A C

M

B S

a x a

Yêu cầu đề bài y   0, x D m23m    2 0 2 m 1

Câu 42 Cho hàm số y ax b; , , ,a b c d có bảng biến thiên như sau:

A ac0,ab0 B ad 0;bc0 C cd 0;bd 0 D ab0;cd 0

Lời giải Chọn D

Câu 43 Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t( ) =Ae rt, trong

đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, A S t( ) là số lượng vi khuẩn có sau ( giờ), là tỷ lệ tăng trưởng t r

( tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau

giờ có 1500 con Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng ( )a vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCDcó diện tích bằng Cạnh hình vuông bằng

441

167882

Lời giải Chọn A

Ta có f x sin 3 cos 2 ,x 2 x x nên f x là một nguyên hàm của f x 

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7 của phương trình là

Dựa vào bảng biến thiên, ta có  

Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6)

Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0;7 của phương trình là 7

Câu 47 Xét các số thức a b x y, , , thỏa mãn a1,b1và a x b y 3ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?

 

 

 

Lời giải Chọn C

 

3 3

3

1

31

m y

x



 



số đơn điệu trên  0;2

Ta có  0 ;  2 4 , giao điểm của đồ thị với trục hoành là

m m

Vậy có 3 giá trị của thỏa mãn bài toán.m

Câu 49 Cho khối tứ diện đều ABCDcó thể tích là Gọi V M , N , , lần lượt là trung điểm của P Q AC, , , Thể tích khối chóp là

Do 0 x 2020nên log (22 x2)luôn có nghĩa

Ta có log (22 x2) x 3y8y

3 2

2

log ( 1) 3 2

Xét hàm số f t( ) t 2t

Tập xác định D và f t  ( ) 1 2 ln 2t  f t( ) 0  t 

Suy ra hàm số f t( )đồng biến trên Do đó  (1)log (2 x 1) 3y  y log (8 x1)

Ta có 0 x 2020nên 1  x 1 2021suy ra 0 log ( 8 x 1) log 20218   0 y log 20218

Vì ynêny0;1; 2;3

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) (7;1) (63; 2) (511;3), , ,