HS Luy Thua

Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?Như vậy, qui tắc f là một hàm số.. Vì ứng với mỗi x thuộc R+ thì qui tắc f xác định duy nhất một giá trị y... Tính chất?. Dựa vào tính chất của lũy thừa với

Đ ẠI SỐ

BÀI 2: HÀM SỐ MŨ

Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?

Như vậy, qui tắc f là một hàm số

Vì ứng với mỗi x thuộc R+ thì qui tắc f xác định duy nhất một giá trị y

? Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ?

Hàm số trên được gọi là hàm số mũ cơ số a

R

R

f

x a

1 Định nghĩa

Hàm số m cơ số a ũ

Hàm số m cơ số a ũ là hàm số xác định bởi công thức y = a x ( 0 < a ≠ 1 )

Khi a = 1 thì y = 1x = 1 , ∀ x ∈ R

2 Tính chất

? Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ

thực hãy dự đốn các tính chất của hàm số mũ?

1 Tập xác định: 2 Tập giá trị: R R + *

) 1 0

( < a ≠

x

a

y =

Cho hàm số

? Khi x = 0 cĩ nhận xét gì về giá trị của của hàm số y = a x ?

Khi x = 0 thì y = a 0 = 1 với mọi a Hay đồ thị hàm số luơn đi qua điểm M(0, 1)

3 Đồ thị của hàm số y = a x luơn đi qua điểm M(0, 1) với mọi a.

? a) Với a > 1 và x > t, hãy so sánh vàa x at

b) Với 0 < a < 1và x > t, hãy so sánh vàa x at

c) Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng

biến và nghịch biến của hàm số mũ.

5 Khi a > 1 hàm số đồng biến, 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

→ = = f(x0) v i m i xớ ọ 0 thu c R ộ

Câu 7: Hãy tìm điểm mà đồ thị của hàm số

mũ luôn đi qua với mọi ay = a x ( 0 < a ≠ 1 )

Trả lời : Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua

điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 1

2 Tập giá trị của hàm số mũ:

1 Tập xác định của hàm số mũ:

→ = = f(x0) v i m i xớ ọ 0 thu c R ộ

Gi iả

c) Hàm số mũ là hàm số đồng biến khi a > 1

và nghịch biến khi 0 < a < 1

a) Với a > 1 và x > t thì >a x at

b) Với 0 < a < 1 và x > t thì <a x at

Giải:

5 Với a > 1 , ta công nhận kết quả = +∞

a) Khi a > 1 , ta có

x

x→ −∞ a−

1 lim

Vậy Khi a > 1 , ta có = +∞

Câu 6 : Từ các kết quả trên, hãy hoàn thành bảng biến thiên của hàm số mũ trong hai trường hợp

10

∞ +

b) Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số trên.

Giải:

MXĐ: D = RBảng biến thiên

21

2

10

MXĐ: D = RBảng biến thiên

-1 1 2 3 -2

Đồ thị

.

.

.

Đồ thị của hàm số đối xứng với đồ thị

của hàm số qua trục tung

Giải: b)

và

Đồ thị của hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua trục tung x

x x

e

y e

Xem đồ thị của các hàm số x

x

a

y a