Hàm số lũy thừa,mũ,logarit ôn thi ĐH

Giải các phương trình sau đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá: e f Bài 5.. Một số phương pháp giải phương trình logarit a Đưa về cùng cơ số e Đưa về phương trình đặc biệt f Phương pháp

1 Định nghĩa luỹ thừa

a ( R

(n thừa số a)

2 Tính chất của luỹ thừa

• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

• a > 1 : ; 0 < a < 1 :

• Với 0 < a < b ta có:

;

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với

số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc n của a là số b sao cho

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG II

HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

aα = − = 1

),

α α β

α β α β

α β

α β

α β

α

b

a b

a b

a ab a

a a

a

a a

4 Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi)là:

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::

f) g) h)

Bài 4. Đơn giản các

biểu thức sau:

a)b)

6

4 2 3

2

a b c bc

Bài 7. Có thể kết luận gì về số a nếu:

1 Định nghĩa

• Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có:

Chú ý: có nghĩa khi

• Logarit thập phân:

• Logarit tự nhiên (logarit

a =b b>

loga b>loga c⇔ >b c

loga b>loga c⇔ <b c

log ( ) loga bc = a b+loga c

loga b loga b loga c c

loga

b

a

c c

b

=

log loga b b c=loga c

1log

α

log 4.log 21logloga.log 93 a

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức logarit

theo các biểu thức đã cho:

a) Cho ; Tính theo a, b

b) Cho ; Tính theo a, b

c) Cho ; Tính theo a, b.

d) Cho ; ; Tính theo a, b, c.

Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau

(với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa):

log loglog

1 log

27 và 311log 10log 39 2 và vàlog 13log 4103log 10 vàlog 11

1log 1007

log 2 a1 =

2log 28

25

log 7 a log 5 b2 ==

3 5

49log

830

h)

i) , nếu

k)

l) , với các số a, b, c lập

thành một cấp số nhân

log log log

log N +log N + +log N =log N

loga b logb c loga c

Chú ý: Hàm số không đồng nhất

với hàm số

b) Hàm số mũ (a > 0, a ≠ 1)

• Tập xác định: D = R

• Tập giá trị: T = (0; +∞)

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

2 Giới hạn đặc biệt

1 0

1

x x

( )xα( )u′ =α ′α=xααu−1α−(1x.u>′0)

( )n

n n

với x nếu n chẵn

x với x nếu n lẻ

x x

x x

x x

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

1lim

3

x x

e x

e e x

x

e e x

+

=

−

2 5 2

21

x

ln(2 1)1

+

=+

a)

b)

c)

d) e)

2

f x <g x f x = + g x = + x

1 Phương trình mũ cơ bản:

Với a > 0, a ≠ 1:

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số:

Với a > 0, a ≠ 1:

Chú ý: Trong trường hợp

cơ số có chứa ẩn số thì:

b) Logarit hoá:

c) Đặt ẩn phụ:

• Dạng 1: ⇔ , trong đó

P(t) là đa thức theo t.

• Dạng 2:

Chia 2 vế

cho , rồi đặt ẩn phụ

• Dạng 3: , với Đặt

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

• Đoán nhận x 0 là một nghiệm của (1)

• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy

IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ

0log

P a ( ),= 0( ) 0

( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

( ) đơn điệu và ( ) hằng số

A B

e) f)

g) h)

i)

k)

Bài 2. Giải các phương trình sau

(đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):

e) f)

Bài 5. Giải các phương trình

sau (đặt ẩn phụ dạng 2):

a) b) c)

g) h) i)

k)

Bài 6. Giải các

phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):

Bài 7. Giải các phương trình

sau (sử dụng tính đơn điệu):

x

x x− + =

3 2

1 1

1

=+

a) b)

e) f)

Bài 8. Giải các phương trình sau

(đưa về phương trình tích):

Bài 11.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Bài 12.Tìm m để các phương

trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

c) d)

6

4 2 3

c) có 3 nghiệm phân biệt.

d) có 3 nghiệm phânbiệt

1 Phương trình logarit cơ bản

Với a > 0, a ≠ 1:

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

a) Đưa về cùng cơ số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

i) k)

n)o)

Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

g)h)

i) k)

Bài 3. Giải các phương

trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

log log2 3x=log log3 2x

log log x=log log x

log loglog log log2 x3+log log4x=log log logx4=log log3 2x x

2log (9 2 ) 33 − x = −x

log (3x− = −8) 2 x

7log (6 7 ) 13 +1−x = +x

log (4.3x− − =1) 2x−1

Bài 4. Giải các phương trình

sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

c) d)

g) h) i) k)

Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

c)

d) e) f) g)

h) i) k) l) m) n) o)

p) q)

r) s) t)

u) v)

Bài 6. Giải các phương

trình sau (đặt ẩn phụ):

c) d)

5

log (3 ) 2

log (9 2 ) 52 − x = −x

log (3.2x − −1) 2x− =1 0

2log (12 2 ) 5log (26 3 ) 25 −−x x= −= x

1 2log (5log (3.24 x+x+− 125 ) 2− =5)x =x

1 1 6

log (51 x+ 1−25 )x = −25

log (6x+ −36 )x = −2

2

5 loglogx− 1−x(x(x2−−24x x++ =65) 25) 1=

2log (51 x 3x −82x+ =3) 2log (2x+ x +2x −3x+ =1) 3

3

loglog (x x− x(+ =x− =2) 21) 2

2 2log (logx x x+−3(5x x2+ =− =6) 2x) 12

log (2log (2x x x x2−−73x x+− =12) 24) 2=

2 2log (log (x x x x−25− =x2) 1+ =6) 2

2

3 5loglogx +2 4x(9+x(x+28+ =x1) 1+ =2) 2

2 3logx2+ x(x+ =3) 1log (2x x −5x+ =4) 2

log22 x+ log2 x+ − =1 5 01/2log x+3log x+log x=2

log6.9xlog+ −(2x x+12) log6.x2 =13.x+ − =x11log 62x 0

g) h)

i)

Bài 7. Giải các

phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) b)

e)f)

Bài 10.Giải các phương

trình sau (phương pháp đối lập):

các phương trình sau:

a) có 2 nghiệm phân biệt

b) có 2nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27

log x + − =x 1 1−x

2 3

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương

trình đã học như:

• Phương pháp thế

• Phương pháp cộng đại số

• Phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:

a) b) c) d)

g)

h)

i)k)

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:

a) b)

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:

c) d) e) f)

x x

x x

x x

=+

1

322

y x

y x

x x

2 2

y x

8

5)log(log

1loglog

27

2

3 3

log

x y

f)

Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:

a) b) c)

d)

g)

h) i)

k)

l) m)

3

13

2 2

2

y x y

x

y x y

• Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.

• Ta cũng thường sử dụngcác phương pháp giảitương tự như đối vớiphương trình mũ:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

– …

Chú ý: Trong trường hợp

Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):

e) f)

Bài 2. Giải các bất phương trình sau

(đặt ẩn phụ):

e) f)

i) k)

o) p)

t) u)

Bài 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) b) c)

VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1( ) ( )

Bài 6. Tìm m để mọi

nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):

• Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit

• Ta cũng thường sửdụng các phươngpháp giải tương tự

2

x x

như đối với phương trình logarit:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

– …

Chú ý: Trong trường hợp

;

Bài 1. Giải các bất phương

trình sau (đưa về cùng cơ số):

c)d)

e)

f)

i) k)l)m)

l) m)

Bài 3. Giải các bất phương

trình sau (đặt ẩn phụ):

0)1

21(log

13log 2 >

5

logx (x 2−8x+16)≥02

3(4x −16x+7).log (2x− >3) 0(4x−12.2x +32).log (2x− ≤1) 0

2log( x+)2 log 4 3 0x − ≤( )

4

1

2 2

q)

Bài 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) b)

Bài 5. Tìm m để các bất phương

trình sau có nghiệm:

a) b)

c) d) e) f)

Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

Bài 8. Tìm m để mọi

nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):

2x 3 1

x x x

log x y 2 2 0

y x

logx y (4 ) 0

y x

− +





Bài 1. Giải các phương trình sau:

c)

d) e) f) g) h)

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) b)

i) k)

1

1 lg 3

3

1100

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Bài 6. Giải các phương trình sau:

c) d)

g) h)

− +

  <

 ÷

 

1 1

x x

− + − <

3

x x

x x

x x

− <

−

2log ( 1)

01

x x

+

>

−

i) k) l)

Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.

transitung_tv@yahoo.com

9log log (3xlog 2 3x+ x x2−<9)1<1

2 2

+ + >

2 2

32

x y

y x

y x