BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH ÔN THI ĐẠI HỌC

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCHNguyễn Tất Thu - GV Trường Chuyên Lương Thế Vinh Bài viết này sẽ trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảngcách giữa hai đường thẳng chéo nha

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH

Nguyễn Tất Thu - GV Trường Chuyên Lương Thế Vinh

Bài viết này sẽ trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảngcách giữa hai đường thẳng chéo nhau Quy trình tính khoảng cách là chúng ta tìm cáchchuyển về khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng có giao tuyến với mặt đáy,hoặc khoảng cách từ một điểm nằm trong mặt phẳng đáy đến một mặt phẳng chứa đườngcao của hình chóp Với mô hình lăng trụ, ta chỉ cần tách phần cần tính để đưa về mô hìnhcủa hình chóp

{ Bài toán 1 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải.

1 Cách 1: Xác định hình chiếu vuông gócH của M lên(α)

 Chọn¡

β¢ dựng MH ⊥∆⇒ MH ⊥ (α)

 Nếu trong(α) có hai điểm A, Bsao choM A = MBthì trong(α) kẻ đường trung

 Nếu trong (α) có các điểm A1, A2, , An(n ≥ 3) mà M A1= M A2= · · · = M An

A1A2· · · An.

 Nếu trong (α) có các điểm A1, A2, , An(n ≥ 3) mà các mặt phẳng

(M A1A2) , (M A2A3) , , (M AnA1)tạo với(α) các góc bằng nhau thì hình chiếu

3 Cách 3: Chuyển việc tính khoảng cách từ M về tính khoảng cách từ điểm N dễ

tính hơn bằng cách sử dụng các kết quả sau

 Nếu M N// (α) thì d(M, (α)) = d(N, (α))

 Nếu M N ∩ (α) = {I} thì d(M, (α)) = M I

N I ·d(N, (α)) Khi sử dụng công thức chuyển điểm ta thường tìm cách chuyển về chân đường

cao, với chú ý sau

VÍ DỤ 1 (Thi thử, Sở GD và ĐT -Lạng Sơn, 2019) Cho khối chópS.ABC có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A =a

p3

2 Khoảng cách từ

A đến(SBC)là

A. a

p6

p3

p6

p2

2 .GọiH là hình chiếu vuông góc của Alên SM, ta có AH ⊥

(SBC) Trong tam giác vuôngS AM, ta có:

4 .Vậyd(A, (SBC)) = AH =a

p6

4 .

S

H

MA

B

C

VÍ DỤ 2 (KSCL giữa HK2 Cụm trường THPT TP Nam Định)

Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình

chữ nhật với AB = a, AD = ap3 Hình chiếu vuông góc

của A0lên(ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD

6 . D. a

p3

Lời giải.

Ta thấy mặt phẳng(A0BD) chứa đường cao A0I, nên ta gắn vào mô hình là hình chóp

có một mặt bên là (A0BD), nên ta xét hình chóp A0ABD Khi đó ta tìm cách chuyểnkhoảng cách từB0, về khoảng cách từ A Để có được điều này ta cần tìm giao điểm Jcủa AB0với mặt phẳng (A0BD) Dễ thấy J là giao điểm của AB0và A0B, hơn nữa J làtrung điểm của AB0 Do đó d(B0, (A0BD)) = d(A,(A0BD)) Để tính khoảng cách từ A đến(A0BD)ta chỉ cần kẻ AH ⊥ BD thì khoảng cách đó chính là AH Vậy ta có lời giải nhưsau:

2 .Vậy d(B0, (A0BD)) =a

p3

H

VÍ DỤ 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tam giác ABC vuông

tại B, B A = 2a, BC = a, A A0 = a Trên cạnh AB lấy

M sao cho AM = 3BM Tính khoảng cách d từ A0 đến

¡B0MC¢

A. d =a

p6

p6

3 .

C. d =a

p6

p6

mặt bên là 4B0MC Hơn nữa B A BC, BB0 đôi một vuông góc, nên ta xét hình chóp

B0BMC Khi đó, ta chuyển khoảng cách từ A0 về khoảng cách từ B và sử dụng công

thức (*)

Ngoài ra, vìB A BC, BB0đôi một vuông góc nên ta có thể gắn hệ trục tọa độ Ox yz

Do đó ta có thể giải bài toán trên theo một trong hai hướng sau:

Hướng 1: Vì ba đường thẳng B A, BC, BB0 đôi một vuông góc, nên ta có thể gắn

hệ trục tọa độ Ox yz, sao cho B ≡ O, A ∈ tia Ox, C ∈ tia O y và B0∈ tia Oz Khi đó

B(0; 0; 0), A(2a; 0; 0), C(0; a; 0), B0(0; 0; 1), A0(2a; 0; a), C0(0; a; a) và M³a

2; 0; 0

´ Việc còn lại

là lập phương trình mặt phẳng(B0CM)và sử dụng công thức tính khoảng cách

Hướng 2:

6 .Vậy d =2a

p6

C0

C

VÍ DỤ 4 (Đề chính thức THPTQG 2019, Mã đề 101)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a, mặt bên (S AB) là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa

như hình vẽ bên) Khoảng cách từB đến mặt phẳng

(S AC)bằng

A. a

p21

14 . B. a

p21

7 . C. a

p2

2 . D. a

p21

28 .

A

DS

Lời giải.

Vì tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên đường cao củatam giác S AB là đường cao của hình chóp Do đó, hình chiếu của S lên (ABCD) làtrung điểmH của cạnhAB Ta chuyển khoảng cách từ Bvề khoảng cách từ H VìBHcắt (S AC) tại A và H là trung điểm AB, nên d(B, (S AC)) = 2d(H(S AC)) Ta có lời giảisau

GọiOlà giao điểm của ACvà BD

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó SH ⊥

(ABCD) và SH = a

p3

2 (vì tam giác S AB đều

4 .Suy raBD ⊥ (SHK)

A

OK

DI

HS

KẻH I ⊥ SK tạiI Khi đóH I ⊥ BD Suy raH I ⊥ (SBD) Do đó H I = d(H,(SBD))

VìH là trung điểm ABnênd (A, (SBD)) = 2d(H,(SBD)) = 2H I

14 .Vậy khoảng cách từ Ađến (SBD)làd (A, (SBD)) = 2H I = a

p21

7 .

VÍ DỤ 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a

Cạnh bên S A = 2a và vuông góc với đáy Gọi M

là trung điểmSB.Tính khoảng cáchdtừMđến

mặt phẳng(SCD)

A. d =a

p3

p3

4 .

C. d =a

p3

p3

C

Lời giải.

Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ M đến (SCD), ta tìm cách chuyển về khoảng

cách từ A(do Alà chân đường cao) Để làm điều đó, trước hết ta chuyển khoảng cách

từ M về khoảng cách từ B, rồi từ đó chuyển về khoảng cách từ A Hoặc ta có thể tìm

giao điểm của AM với(SCD)và chuyển trực tiếp khoảng cách từ Mvề khoảng cách từ

A Cụ thể ta có lời giải như sau:

Gọi E là giao điểm của AB với CD Do BC ∥ AD và BC = 1

2AD, nên B là trung điểm

3 .Vậyd(M, (SCD)) =a

p3

6 .

VÍ DỤ 6 (Đề tập huấn số 2, Sở GD và ĐT Quảng Ninh, 2019)

46 .

C. 9

p3

16p

p138

và diện tích tam giác A0B0B, nên ta tính được tỉ số thể tích giữa hai khối chópC0A0B0B

và N A0MB (cùng chiều cao) Hơn nữa ta cũng tính được thể tích khối chóp C0A0B0Bthông qua thể tích khối lăng trụ hoặc tính trực tiếp Do đó, để tính khoảng cách từMđến mặt phẳng(A0BN)ta chỉ cần tính diện tích tam giác A0BN Dựa vào các tam giácvuông ta thấy có thể tính được độ dài các cạnh của tam giác A0BN, do đó ta tính đượcdiện tích tam giác này Ta có lời giải như sau:

2 .Suy ra

8 .Mặt khác

A0B =pA0B02+ B0B2=p10, BN =pBC2+ CN2=p11, A0N =pA0C02+ C0N2=p5.Suy ra

cos àB A0N = A

2A0B · A0N =

p2

5 ⇒ sin àB A0N =

p23

5 .

2 .

Do đód(M, (A0BN)) =3VM.A0BN

SA0 BN =9

p138

184 .Ngoài cách làm trên, ta có thể giải bài toán trên bằng cách dựng hình chóp có mặt

(A0BN)chứa mặt phẳng bên của hình chóp Vì khoảng cách từ M ta có thể chuyển về

khoảng cách từB0 Do đó, ta tạo ra hình chóp có đỉnhB, đường caoBB0 Do đó, ta dựng

giao điểmD củaBNvớiB0C0 Khi đó ta có hình chópB.B0A0D là hình chóp cần tìm Ta

có lời giải sau:

2 .

Từ đó ta cóA0D2= A0B02+B0D2−2· A0B0·B0D cos àA0B0D = 12+

Ã

3p72

!2

−2·1·3

p7

2 ·p2

7=43

4 .Suy ra A0D =

p43

2 ·

p3p

7=3

p3

=3

p3p

43.1

B0H2= 1

B0E2+ 1

B0B2 =Ã 1

3p3p43

!2+ 1

32=46

27⇒ B0H =r 27

46.

184 .

Tóm lại: Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ta thường chuyển về

 Khoảng cách từ một điểm nằm trong mặt phẳng đáy đến một mặt phẳng chứa

đường cao của hình chóp.

 Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên của hình chóp.

 Khoảng cách từ đỉnh của tứ diện vuông đến mặt đối diện.

{ Bài toán 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải.

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:

1 Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung M N của avàb Khi đó d(a, b) = MN.

Chú ý 2 Nếua ⊥ bthì ta dựng đoạn vuông góc chung củaavà bnhư sau

 Dựng mặt phẳng(α) chứabvà vuông góc với a.

 Tìm giao điểm O = a ∩ (α)

 DựngOH ⊥ b.

2 Cách 2: Dựng mặt phẳng (α) đi qua a và song song với b, khi đó: d(a, b) =

d(a, (α)) = d(M, (α)) vớiM là điểm bất kì thuộc(α)

3 Cách 3: Dựng hai mặt phẳng(α) đi quaavà song song vớib,(β) đi quabvà song

C

Lời giải.

Đây là bài toán dễ Ta thấyCC0nằm trong mặt phẳng (ACC0A0)vuông góc vơi BDtại

trung điểmO củaBD, nên ta cóOC là đường vuông góc chung Do đó

Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0có tất cả các

cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

Ta thấy hai đường thẳng ABvà A0C0nằm trong hai mặt phẳng đáy, nên khoảng cách

giữa chúng bằng khoảng cách giữa hai đáy, nên ta có lời giải như sau:

Ta thấy AB ⊂ (ABC); A0C0⊂¡ A0B0C0¢

Mà(ABC) ∥¡ A0B0C0¢

.Nênd¡ AB; A0C0¢ = d¡(ABC);¡A0B0C0¢¢ = AA0= a

VÍ DỤ 3 (Tập huấn, Sở GD và ĐT lần 1, 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác đều cạnhavà S Avuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường

p3

2 .

2 .

VìS A ⊥ (ABC) ⇒ S A ⊥ AM (2)

Từ(1) và(2)suy rad(S A, BC) = AM =a

p3

2 .

S

MB

VÍ DỤ 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S A = a Tính khoảng cách giữa

hai đường chéo nhauSC vàBD

H

VÍ DỤ 5 (Thi thử L2, THPT Ngô Quyền-Hải Phòng, 2019)

2 .

BA

A0

B0

C0

C

Lời giải.

DoCC0∥ (A A0B0B)nên

d(AB0, CC0) = d(CC0, (A A0B0B)) = d(C,(A A0B0B))

GọiH là trung điểm của AB

Do4ABC đều nênCH ⊥ AB (1)

Mặt khác, A A0⊥ (ABC)nênCH ⊥ A A0 (2)

Từ(1)và (2)suy raCH ⊥ (A A0B0B)

Vậyd(C, (A A0B0B)) = CH =a

p3

VÍ DỤ 6 (Đề thi thử lần 4 ĐHSP Hà Nội-2019) Cho khối chóp S.ABC có (S AB) ⊥

(ABC), (S AC) ⊥ (ABC), S A = a, AB = AC = 2a, BC = 2ap2 Gọi M là trung điểm của

BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng

A. a

2

này và song song với đường kia Ta ưu tiên dựng mặt phẳng song song với đường thẳng

nênd(AC, SM) = d(AC,(SMI)) = d(A,(SMI)) Đến đây ta có bài toán quen thuộc là tính

khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên.

Lời giải.

GọiI là trung điểm AB, khi đó M I ∥ AC ⇒ AC ∥ (SI M).

Do đód(SM; AC) = d(AC;(SMI)) = d(A;(SMI))

Kẻ AK ⊥ SI Khi đó, ta chứng minh được AK ⊥ (SMI)

Nênd(A; (SM I)) = AK = pa

2 (do4S AB vuông cân tại A

có AK đường cao)

S

AIB

CM

K

VÍ DỤ 7 (Thi thử, Sở GD và ĐT -Lạng Sơn, 2019)

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AC và B0C0 Khoảng

cách giữa hai đường thẳngM N vàB0D0bằng

A. ap

5 B. a

p5

ta sẽ xác định được tọa độ các điểm còn lại.

D0

NO

A

C0

BM

VÍ DỤ 8 (Hàm Rồng - Thanh Hóa,lần 2 - 2019)

Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông

cạnha Cạnh bênS A vuông góc với đáy ABCD Góc

giữaSC và mặt phẳng đáy bằng45◦ GọiE là trung

điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường

5 . C. a

p5

5 . D. a

p38

Với bài toán này, ta có thể giải theo hai cách sau:

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độOx yz với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0),D(0; a; 0) vàS ∈tiaOz Khi đó

ta sẽ tìm được tọa độ các đỉnh còn lại.

Cách 2: Ta dựng mặt phăng chứa SCsong song vớiDE Để làm điều đó, ta dựng hình

(SCF) và ta chuyển về khoảng cách từ A đến (SCF) Cách 1 bạn đọc tự làm, lời giải

dưới đây là theo cách thứ hai.

3d(, (SCF)).

AB

HS

FK

5 .Xét4S AK có 1

AH2 = 1

AS2+ 1

AK2⇒ AH =3a

p38

19 .Vậy d(DE, SC) =1

3d(A, (SCF)) =1

3AH =a

p38

19 .

VÍ DỤ 9 (Thi thử lần 1, THPT Văn Giang - Hưng Yên, 2019)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45◦ Hình

chiếu của S lênmp(ABC) là điểm H thuộc AB

sao cho H A = 2HB Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng S Avà BC

A. a

p210

p210

20 .

C. a

p210

p210

30 .

S

BH

Suy raSCH = 45ƒ ◦

S

B H

A

C

I

D K

3 .

30 =

p210

20 .

A BÀI TẬP

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có S A vuông góc với (ABCD), ABCD là hình thang vuông

có đáy lớnAD gấp đôi đáy nhỏBC, đồng thời đường cao AB = BC = a BiếtS A = ap3, khi đókhoảng cách từ đỉnhB đến đường thẳng SClà

Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy 4ABC đều cạnh atâmO Hình chiếu của C0lên mặt phẳng(ABC)trùng với trọng tâm của4ABC Cạnh bênCC0tạo với mặt phẳng đáy(ABC)một góc60◦ Tính khoảng cách từO đến đường thẳng A0B0

A. 7a

p7

61 . B. d =p2a

11. C. d =a

p43

12 . D. d =6a

p29

p3

p8

3 .

Câu 5 Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC, DBC vuông cân và nằm trong hai mặtphẳng vuông góc với nhau.AB = AC = DB = DC = 2a Tính khoảng cách từBđến mặt phẳng(ACD)

A. 2a

p6

p6

p6

2 .

Câu 6.

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

S A ⊥ (ABCD) và S A = ap3 Khi đó khoảng cách từ điểm B

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông tâmOvà tất cả cáccạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm đoạn O A Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng(SCD)

p6

p66

11 . C. h =2a

p13

3 . D. h =4a

p66

11 .

Câu 9.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên)

p6a

3 . D. p3a

A

DS

p3

p3

2

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = ap3 Cạnhbên S A vuông góc với đáy và S A = 2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng(SBD)

A. d =p2a

p57

19 . C. d =a

p57

19 . D. d =a

p5

14 . C. h =3a

p21

7 . D. h =2a

p21

7 .

2 .

Câu 15.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại

B có AB = BC = a, tam giácS AC đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng(ABC)(tham khảo hình

7 . D. a

p42

14 .

A

BC

S

Câu 16.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật cạnh AB = a, AD = ap2, cạnh bên S A vuông góc với

mặt phẳng(ABCD), góc giữaSC và mặt phẳng(ABCD)bằng

60◦ Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ điểmM tới mặt phẳng(ABCD)bằng

6

Câu 18.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

đường chéo AC = 2a và S A vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳngSB vàCD

DC

Câu 19.

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a (tham

khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0 và

A0C0bằng

A. p3a B. a C.

p2a

2 D. d(AB, CD) =a

p2

2 .

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên S A vuônggóc với đáy,I là trung điểm củaAC,Hlà hình chiếu củaI trênSC Kí hiệud(a, b)là khoảngcách giữa hai đường thẳngavà b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d(BI, SC) = IH B. d(AB, SC) = BH C. d(SB, AC) = AB D. d(S A, BC) = AB

Câu 22.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A0B0C0có tất cả các cạnh bằnga Gọi

Mlà trung điểm củaBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 23.

Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh bằnganhư hình

bên Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A0và B0D0

p2

2

AB

A0

B0

CD

C0

D0O

Câu 24 Cho lăng trụ đềuABC.A0B0C0có tất cả các cạnh đều bằnga Khoảng cách giữa haiđường thẳng ACvàBB0 bằng

A. p2a

p5a

p3a

2 .

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a Hình chiếu của

S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Cho S A hợp với đáy một góc 30◦.Khoảng cách giữa hai đường thẳngS A vàBCbằng

p3

p3

4 .

Câu 32 Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

ƒABC = 120◦ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A0Cvà BB0

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng1 (tham khảo

hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A0và BDbằng

A. 1

p2

p3

2 .

Câu 36 Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a Biết tam giác

S AB có ABS = 60 ◦ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách d từđiểm A đến mặt phẳng(SBC)theoa

A. d =a

p21

7 . B. d = 3p3 C. d = 2ap3 D. d =a

p3

2 .

Câu 37.

Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng2a

Gọi I là trung điểm của AB Biết hình chiếu của S lên mặt

phẳng(ABC)là trung điểm củaC I, góc giữaS Avà mặt đáy

bằng 60◦ (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai

p21

5 . D. a

p42

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ (ABC), góc giữađường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

p7

7 .

Câu 39 Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh2a, tam giácS ABđều, góc giữa(SCD) và (ABCD)bằng60◦ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết hình chiếu vuông góccủa đỉnhS lên mặt phẳng(ABCD)nằm trong hình vuông ABCD Tính theoakhoảng cáchgiữa hai đường thẳngSM và AC

A. 5a

p3

p5

p5

p15

p6a

p6

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 Tam giác S AB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy(ABCD) Tính khoảng cách từ Ađến(SCD)

p21

p3

Câu 45 Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh2a,tam giácS ABđều, góc giữa(SCD) và (ABCD)bằng60◦.Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết hình chiếu vuông góccủa đỉnhStrên mặt phẳng(ABCD)nằm trong hình vuông ABCD.Tính theoakhoảng cáchgiữa hai đường thẳngSM và AC

p5

p15

3 .

Câu 46 Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thoi tâmOcạnh AB = 2ap3,gócB ADƒbằng

120◦.Hai mặt phẳng S AB và S AD cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và(ABCD)bằng45◦.Tính khoảng cáchhtừO đến mặt phẳng(SBC)

p2

3 . D. h = 3a

Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnha Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

BCvà AD Tính khoảng cáchdgiữa hai mặt phẳng(A I A0)và(C JC0)

A. d = 2ar 5

2. B. d = 2ap5 C. d =a

p5

p5

5 .

Câu 48.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có

AB = a, A A0 = b Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của A A0, BB0(tham khảo hình vẽ bên) Tính

khoảng cách của hai đường thẳngB0MvàCN

A. d(B0M, CN) =

p3abp

12a2+ 4b2

B. d(B0M, CN) =

p3abp

Câu 49 Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng10 Cạnh bên S Avuông góc với mặt phẳng (ABCD)và SC = 10p5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S A

2 , mặt phẳng (SD M) và mặtphẳng(S AC) cùng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SMtheoa

p15

p15

4 .