khoảng cách

KHO NG CÁCH Ả1... Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC... Trong KG Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d1 và d2.

Giáo viên : Phạm Hồng Ti

ến

1

Giáo viên : Phạm Thanh Hùng

KHO NG CÁCH Ả

1 Kho ng ả cách từ 1 đi m ể đ n ế 1

m t ặ ph ng ẳ

2 Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 ả ừ ể ế

đ ng th ng ườ ẳ

3 Kho ng cách gi a 2 đ ng ả ữ ườ

th ng chéo nhau ẳ

Giáo viên : Phạm Hồng Ti

ến

3

1 Kho ng cách t 1 đi m ả ừ ể

đ n 1 m t ph ng ế ặ ẳ

Trong KG Oxyz Kho ng cách t ả ừ

đ n mp : ế

Ax + By + Cz +D = 0

cho b i công th c: ở ứ

0 y 0 0

M ( x , , z ) ( ) α

A B y

0 C D

d(M,( )) = x 0 z 0

2 2 2

A B C

α + + +

+ +

M

1 Kho ng cách t 1 đi m ả ừ ể

đ n 1 m t ph ng ế ặ ẳ

Vd: Tính kho ng cách t đi m A(1; -1; ả ừ ể 2) đ n mp(P): x + 2y – 2z – 10 = 0 ế

Gi i ả

Ta có :

d(A, (P)) =

1.1 2.( 1) 2.2 10 + - -

-z

A x B C D

2 2 2 A

B

y

C

0

+ + +

+ +

Giáo viên : Phạm Hồng Ti

ến

5

B

C

2 Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng: ả ừ ể ế ườ ẳ

Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d đi

qua M0 và có VTCP và một điểm M

Khoảng cách từ M đến d cho bởi công

thức:

auur

, d( , d)= M M 0 a M a

uuuuuuuuuuu u r uru

uur

auur

M 0

M

Vd: Cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1) Tính khoảng

cách từ A đến đường thẳng BC

Giải:

Ta có: d(A, BC)=

BA,BC BC

uuuuuuur uuuuuur

uuuuuur

d

BC (2; 10; 4)

= - -

-uuuuuuur

uuuuuur

BC 120

=

uuuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuuuur

uuuuuur

120

A

Trong KG Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo

nhau d1 và d2 di qua M1 và có VTCP ,

và d2 qua M2 và có VTCP

Khoảng cách giữa d1 và d2 cho bởi công

thức:

3 Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng ả ữ ườ ẳ

chéo nhau:

2

auuur

1

auuur

1

auuur

M1

M2

2

auuur

d1

d2

2

2

1

1

, ( , )

,

d

a

d d

a

=

uuuuu

r

r

r

r

r

Giáo viên : Phạm Hồng Ti

ến

7

chéo nhau:

Vd: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

1

:

:

Giải:

1 (3;1;0)

a =

ur

2 (2;3;1)

a =

uur

Ta có : d1 qua M1 (-1; 2; 0) và có VTCP

d2 qua M2 (4; 0; 0) và có

VTCP

1 2

1 0 0 3 3 1 , , , (1; 3;7) 0

3 1 1 2 2 3

a a æç ö÷

é ù=ç ÷= - ¹

÷

ê ú ç

ë û çè ÷ø

1 2 (5; 2;0)

M M =

-uuuuuur

1, 2 . 1 2 5.1 ( 3).( 2) 7.0 11 0

a a M M

é ù = + - - + =

Þ ê ë ur uur uuuuuur ú û ¹ Þ d1 và d2 chéo nhau

1 2

, ( , )

,

a a M M

d d d

a a

é ù

ê ú

ë û

=

é ù

ê ú

ë û

ur uur uuuuuur

ur uur

59

11 59 59

=

11

=

ÔN T P :C NG C Ậ Ủ Ố

Giáo viên : Phạm Hồng Ti

ến

9

Chào t m bi t quý th y cô và ạ ệ ầ các