ÔN THI đại học môn TOÁN

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT I.. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com II.. Trong các khẳng địn

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT

I LŨY THỪA-LOGARIT Câu 1 Giá trị 3 3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

1

2

3 B

1 3

3 C

2 3

3 D

1 6 3

Câu 2: Nếu log3 a thì log9000 bằng:

Câu 3: Cho loga b 3 Khi đó giá trị của biểu thức log

b a

b

a là:

A 3 1

3 2



3 1

3 2





Câu 4: Cho 1 a 0,x0,y , khẳng định nào sau đây sai? 0

A loga x loga x B log ( )a x y loga xloga y

2

a x a x

Câu 5: Nếu loga b.logb c1 thì

A a b c  B a b C b c D a c

Câu 6: Cho x0, ta có

A log2x22log2x B log2x22log2 x

C log2x2log4 x D 2 2 1 2

2

Câu 7: Cho a = lg2, b = ln2, hệ thức nào sau đây là đúng?

A 1 1 1

10

10

b C 10a  e b D 10b  e a

Câu 8: Cho log 5 3log 252  8 Tính giá trị biểu thức P2 ta được:

Câu 9 Cho a b, là các số hữu tỉ thỏa mãn 6

1 log 360 log 3 log 5

A a b 5 B a b 0 C a b 2 D 1

2

a b

Câu 10 Giá trị của log 6 2

2 ln(2 )

A.7 ln 2  B 13 ln 2  C.6 ln 2  D 6ln 2.

Câu 11 Cho số thực 0   a 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a a    2 B a a    

C a a    2 D. a a    2

Câu 12: Biết

10 log

) 10 (log log 2

2 2



10 là:

Câu 13: Giá trị của 2016 log 2 2017

a

Ma (0 a 1) bằng

A 2017

2017

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 14: Biết loga b 2,loga c 3; a b c, ,  0;a 1 Khi đó giá trị của

2 3 loga a b

c

  bằng

A 1

3

3

Câu 15: Biểu thức 2 3

4

 log

A có giá trị bằng

Câu 16: Giá trị của 8 2 7  

0 1

log

a

A 7 2 B 7 4 C 7 8 D 7 16

Câu 17: Cho số thựcx 1thỏa mãn   loga x ;   logb x Khi đó 2

2 logab x là:

A 2

2  B

2 2



2 2

 





D 

 

Câu 18 Cho x 1, khẳng định nào sau đây là đúng:

3 log ( 1) log ( 1)

2

x  x B 2

2 log ( 1) log ( 1)

3

x  x

3

2

x  x D 2

2

3

x  x Câu 19 Nếu log 612  a;log 712  b thì log 72 bằng:

A

1



a

a

B

1





a

b

C.

1



b

a

D

b

a

 1

Câu 20 Cho hàm số y  4 3x x2, khẳng định nào sau đây sai:

A   2

3

f x  3 x 2x log 21 B   2

f x  3 x 2x ln 2ln 3

C   2

f x  3 x log 3 2x log 2 log 3 D   2

3

f x  3 x x log 4 1

Câu 21 Cho hệ thức a2  b2  14ab  0 (a, b  0), khẳng định nào sau đây đúng:

A 2a b 2 2

2log log a log b

4

B 2 log2ablog a2 log b2

C 2a b 2 2

2log log a log b

16

a b log 14 log a log b

2

Câu 22 Đặt ln2 = a, log54 = b thì ln100 bằng:

A ab 2a

b



B 4ab 2a

b



C ab 4b

a



D 2ab 4a

b



Câu 23: Nếu a log23 và b log25 thì

A 2 6360 1 1 1

C 2 6360 1 1 1

Câu 24 Nếu log7x  8log7ab2 2log7a b3 thì giá trị x là

A a b4 6 B.a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

Câu 25: Nếu

b  b thì

A 0 a 1;b1 B a1;b1

C a1; 0 b 1 D 0 a 1; 0 b 1

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT

Câu 26: Hàm số có tập xác định là

Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Câu 28: Điều kiện xác định của hàm số y(2x2)3 là

A x0 B x1 C x0 D x1

Câu 29: Hàm số y = log2x x(  có đạo hàm là 0)

A 1

1 ln2

ln2

x

Câu 30: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số y = ax là R

B Tập giá trị của hàm số y = loga x là R

C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D Tập xác định của hàm số y = loga x là R

Câu 31: Điều kiện của x để biểu thức log (2 x1) có nghĩa là

A x > 0 B x > 1 C 1 x 0 D 2 x 1

Câu 32: Hàm số

1 2

yx có tập xác định là

A R B [0;) C (0;) D R\ {0}

Câu 33: Hàm số y = 2

log 1

x x



 có tập xác định là

A R \ 1  B R \ 1;2  C (1; 2) D (-; 1)  (2; +)

Câu 34: Đạo hàm của hàm số   3 12





 x x

f x e là

A   1 3 12











x x

x

1

3 2 2 5









x x

x

C  

1

3 2 2 5











x x

x

D   3 12





 '

x x

f x e

Câu 35: Hàm số y ln x

x

A có một cực tiểu B không có cực trị

C có một cực đại D có một cực đại và một cực tiểu

Câu 36: Tập xác định của hàm số  2 

A    ; 3 1;  B   3

3 2

   

Câu 37 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai:

A Hàm số

2

ylog x đồng biến trên khoảng 0; 

B Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R

1 3

yx

(0.5)x

y  y( 10 3) x y ( )3 x



2

x e

y

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

C Hàm số

x 1 y 2

 

  

  luôn nghịch biến trên R

D Hàm số 1

2

ylog x luôn nghịch biến trên R

Câu 38: Tập xác định của hàm số  1

2

y x2 là :

A D2; B D = R\ 2 C D  (2;  ) D D = R

Câu 39: Đạo hàm của hàm số ye2 xlà:

Câu 40 Tập xác định của hàm số ylog (33 xx2) là:

A.DR B.D (0;3) C D (0;) D D  ( ;0)(3;)

Câu 41 Đạo hàm của hàm số ylgx là:

A y' 1

x

 B ' 1

ln10

y x

 C y' ln10

x

 D '

ln10

x

y 

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y log (3 x21) là

A 2 2





'

( ) ln

x y

2 1





'

x y

1





' ( ) ln

y

1





ln '

x y x

Câu 43: Đạo hàm của hàm số f x( )sin2x ln (2 1x) là:

1





sin ln( )

1



sin

x

C f x'( )2cos2x ln (2 1 x) 2sin2x ln(1x) D f x'( )2cos2x2ln(1x )

Câu 44: Cho hàm số y5 (x x2 1 x) Khẳng định nào đúng

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Giá trị hàm số luôn âm D Hàm số có cực trị

Câu 45: Cho hàm số f x( )x2ln3 x Phương trình f x( ) có nghiệm là: x

A x 1 B x e C x 1

Câu 46: Cho các khẳng định:

(I): Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) luôn nằm bên phải trục tung

(II):Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) đi qua điểm (1; 0)

(III): Đồ thị hàm số yloga x(1 a 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng?

Câu 47 Tập xác định của hàm số

2

2017

y



  là:

A DR| 1   B D  R C.D 0; D D 1;

Câu 48: Cho hàm số f ( x )  3x 5x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f ( x )  1  x  x3log35  0 B f ( x )  1  x log53  x3 0

C f ( x )  1  x ln 3  x3ln 5  0 D f ( x )  1  1  x2log35  0

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 49: Tập xác định của hàm số y= log3 210

x



  là:

A.(2;10) B (  ;1) (2;10) C (  ;10) D.(1;+  )

Câu 50: Cho hai số thực dương x,y thỏa x y 1 Giá trị nhỏ nhất của 1

9x 2.3 y

P   lớn hơn và gần giá trị nào sau đây nhất

A

3

27

27

1623

3233 250

Câu 51: Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị

các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x cho

như hình vẽ bên

A c  a 1 b B a  c 1 b

C a    b 1 c D a    b c 1

Câu 52: Cho các số thực a b thỏa mãn , a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

2

2

loga 36loga 36

P a a

A.Pmin 16 B.Pmin 15 C Pmin 14 D.Pmin 21

Câu 53: Cho các số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số y  loga x, y  logb x, y  logc x

như hình dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a b c B b c a C c b a D c a b

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

1 ln

2 ln









m x

x m

;

e  ?

A m   2 B m   2 hoặc m  1

C m   2 hoặc m  1 D m   2 hoặc m  1

Câu 55: Cho các số thực a b, thỏa mãn a  1 b 0 Tìm giá trị lớn nhất Qmax của biểu thức

2

loga log b

Q a b a

A Qmax  1 2 3 B Qmax  2 3 C Qmax   2 D Qmax  1 2 3

x y

O

logb x

logc x

loga x

1

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 56: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m để hàm số y sin x 1

sin x m





 đồng biến trên 2 2;

 

  ?

A m  1 B m  1

C    1 m 1 D m 1

Câu 57: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thi ̣ các hàm

số ylog x, ya log x, yb log xc đươ ̣c cho trong hình vẽ sau

Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng

A c a b

B b c a 

C a c b

D a b c

III PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 58 Nghiệm của phương trình 22x 1  8 là:

Câu 59: Phương trình 2x  có bao nhiêu nghiệm ? 2

Câu 60: Phương trình 3 2x1  4.3x   1 0 có 2 nghiệm x x 1, 2trong đó x 1< x 2.Chọn phát biểu đúng

A x x 1. 2  1 B 2x 1x 2 0 C x 1 2x 2  1 D x 1x 2  2

Câu 61 Tính tổng các nghiệm của phương trình 5x15.0, 2x2 26

Câu 62: Tập nghiệm của phương trình: x 1  3 x 

A  2; 4 B  3; 5 C  1; 3 D 

Câu 63: Phương trình 4x2x 2x2 x 13

có nghiệm là:

A 1

2





 



x

1 1

 



 



x

0 1





 



x

1 0

 



 



x x

Câu 64: Phương trình 6.4x2x  có bao nhiêu nghiệm dương? 1 0

Câu 65 Phương trình 52x 8.5x 5 0 có tổng các nghiệm là:

Câu 66: Tất cả các giá trị của m để phương trình : 9x3x m 0 có nghiệm là:

A 1

4

4

m D m< 0 Câu 67: Các nghiệm của phương trình  21 x  21x 2 2 0

có tổng bằng

Câu 68 : Phương trình: x x x

3 4  có nghiệm là: 5

Câu 69 : Phương trình: 2x   có nghiệm là: x 6

Câu 70 : Phương trình: x x x

9 6 2.4 có nghiệm là:

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 71 : Phương trình: x x 1 x 2 x x 1 x 2

2 2 2  3 3 3 có nghiệm là:

Câu 72 :

Phương trình 5 24  5 24 10

2

x  

Câu 73 : Phương trình 1 2 4 3

7.3x  5x  3x  5x có nghiê ̣m là:

Câu 74 : Số nghiệm nguyên của phươngt rình x x 2 5 x 1 x 2 5

4    12.2      8là:

Câu 75 : Cho phương trình : 2 2  2

1 1

4x x2x  1 2x Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

là bao nhiêu ?

Câu 76: Phương trình 2 1 2

2

log x log x log có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 77: Phương trình 4x 2m.2x   m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A m 2 B 2  m 2 C m 2 D m  

Câu 78: Phương trình 1 1 2 1 0

    có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị :

A 1 4 2 5

    B 1

2

m  

2

m    m

Câu 79: Tập ngiệm của bất phương trình

4 1

1

2

1 2

1

























 x

là:

A 











4

5

;









  4

5









 





4

5 1









 ; 4 5

Câu 80 :

Bất phương trình:  x 2 2x  3

2   2 có tập nghiệm là:

A 2;5 B 1; 3 C 2; 1 D Kết quả khác Câu 81 : Bất phương trình: có tập nghiệm là:

Câu 82 : Bất phương trình 1 2

4x(m2)2x m 2m  có tập nghiệm là khi: 2 0

Câu 83 : Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0

là tập con của tập :

Câu 84 Tập nghiệm của bất phương trình 4x7.2x 8 0 là:

A (   ; 1] [8; ) B [0; 4] C (;3] D [3;)

x x 1

4 2 3

Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 85: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 1

9

 

x

là

A (; ) 4 B [4; ) C (; ) 4 D (0; )

Câu 86: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

2x2x 3x3x là:

Câu 87 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

1 2 ( 103)x ( 103)x

A 1 5;1 1 5; 2

C 1 5;1 1 5; 2





Câu 88 :

Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình: 2 2

0 2 2

x

x x   là

A  0; 2

Câu 89 :

Cho bất phương trình : log 3  log 3 2

3

    Tập nghiệm của bất phương trình là ?

IV PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 90: Phương trình xlnx 1 0 có số nghiệm là

Câu 91: Phương trình lg2xlgx 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (1; 100)?

Câu 92: Số nghiệm của phương trình log (3 x2  6) log (3 x  2) 1 là

Câu 93 : Phương trình: log x2   x 6 có tập nghiệm là:

Câu94 Nghiệm phương trìnhlog 45  x   2 là:

Câu 95: Số nghiệm của phương trình: log2xlog4xlog8x11 là

Câu 96: Phương trình log (2 x 3) log (2 x  có nghiệm là: 1) 3

Câu 97 Phương trình log (33 x 2) có nghiệm là: 3

A 11

3 B

14

3 C

29

3 D 10



Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

Câu 98: Tập nghiệm của phương trình 3  1 

3 2log 4x  3 log 2x 3  2 là:

A S= 3;3

8

 

3

;3 8

 

  C S= (;3) D S= 3;3

4

Câu 99: Phương trình  2  3

log x 1   2 log 4  x log 4 x có hai nghiệm x x1; 2, khi đó x1x2 là?

Câu 100

: Tập nghiệm của phương trình  log 2  log 2 2

3 1 xx 3 1 x  1 x là

A S  2 B S  1 C S  1; 2 D S  0

Câu 1: Tất cả các giá trị của m để phương trình log0,5(m6 ) log (3 2x  2  xx2)0có nghiệm duy nhất

là

A -6 < m < 20 B -3 < m < 18 C -6 < m < 18 D m < 18

Câu 2 : Số nghiê ̣m của phương trìnhlog (92 x4)xlog 3 log2  2 3là

Câu 3 : Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt:

1

2log√2(𝑥 + 3) +1

4log4(𝑥 − 1)

8 = 3 log8(4𝑥)

Câu 4 Tập tất cả các giá trị m để phương trình 3

2

x  x m có 3 nghiệm phân biệt là:

A 0   m 1 B 1 4

Câu 5: Bất phương trình có nghiệm là

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình : log ( x  2) log5 x

A

3 2

2

x

  

B

3 5

2  x

C

3 2

x 

D 3

2

x 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,2 log3 x 1 0

x



A 1;1

2

 

1 0;

2

C ( ; 0) 1;

2

  

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 1    2 là:

A   ; 3 1   B  3;   C  4;   D ; 4

Câu 9 Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 34x 12 là:

A.T 1; B.T 2 : C.T    1 D T   ;1 

Câu 10: Bất phương trình 1 2 2

2

3

4

x x

    

A x    ; 2  1;  B x   2;1

1 3 log (x  1) 2

1



Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com

C x   1; 2 D x;1  2;

Câu 11: Biết rằng bất phương trình

) 1 3 ( log

1 )

3 ( log

1

2 2

4 x  x  x có tập nghiệm là S  ( b a; ) Khi đó giá trị của 2 2

b

a  bằng:

A

64

65

B

9

10

C

576

265

D

9 13

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4 1

4

log (3 1).log



A B C D.0;1  2; 

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình 2   

3

x  x x  là

A 4;   B  3; 4 C ; 4 D 3;  

Câu 14 :

Nghiệm của bất phương trình

log ( 3) log ( 3)

0 1

x



A x  1 B x  2 C x 0 D    2 x 1

V ỨNG DỤNG Câu 15: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5

năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A 70,128 triệu đồng B 50,7triệu đồng C 20,128triệu đồng D 3,5 triệu đồng

Câu 16: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó

là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A 2016.103(m3) B 4,8666.105(m3) C 125.107(m3) D 36.105(m3)

Câu 17 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao

nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 18: Năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là 3586

10 Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2026, tỉ lệ thể tích khí CO2 là bao nhiêu ?

A 373.10-5 B 373.10-6 C 337.10-6 D 337.10-5

Câu 19: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau

mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín 1

3 hồ?

A log (2 224 3) B 24log 23 C

24 2

24 3 log

Câu 20: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200

triệu đồng Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A 233,2032 triệu đồng B 228,2032 triệu đồng

C 238,2032 triệu đồng D 283,2032 triệu đồng

Câu 21 Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền mua máy, hàng

tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng

số tiền là bao nhiêu?

1; 2  3; 1;1  4; 0; 4  5;