07 DE SVIP 07 loi giai

Mặt cầu S thay đổi đi qua ,A B và tiếp xúc với P tại .H Biết H chạy trên một đường tròn cố định.. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay,

Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )Oyz và đi qua điểm

(1; 2;3)

HD : Ta có ( )P :x=1 Chọn A

Câu 2: Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z= −2 i và w= +4 5 i Tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I( )2;3 B I( )4;6 C I( )3; 2 D I( )6; 4

HD : Ta có M(2; 1 ,− ) ( )N 4;5 I( )3;2 Chọn C

Câu 3: Với ;a b là các số dương tùy ý,

3

lna

b bằng

A 1ln ln

3 a− b B 3lna+ln b C 3lna−ln b D ln 3a−ln b

HD : Ta có

3

lna 3lna ln b

Câu 4: Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

A 2

3

V

V R

V R

V

R

HD : Ta có 2

2

V

V R h h

R

π

π

Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( )3 4

2

log a b bằng

A.1log2 1log 2

C 2 log( 3a+log4b) D 4 log2a+3log 2b

HD : Ta có ( )3 4

Câu 6: Trong không gian Oxyz,mặt phẳng ( ) α :x− +y 2z 3 0− = đi qua điểm nào dưới đây?

A 1;1; 3

2

M 

2

− −

  C P(1;6;1 ) D Q(0;3;0 )

HD : Mặt phẳng ( ) α qua điểm 1;1;3

2

M 

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= +x sinx là

A x2−cosx C+ B

2

2

x

x C

2

2

x

x C

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019

Đề SVIP 07 – Thời gian làm bài : 90 phút

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

HD : Ta có ( ) 1 2

2

x+ x dx= x − x+C

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,8(2x− <1) 0 là

A ;1

2

= −∞ 

2

= +∞

  D S= −∞( ;1 )

HD : Ta có 0,8( )

− >



− >



x

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) và B(2; 0;1 ) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

HD : Ta có n P = AB= − −(1; 1; 1) ( ) P :x− − + =y z 2 0 Chọn D

Câu 10: Cho 5 ( )

2

f x x=

5

HD : Ta có 2 ( ) 5 ( )

I = − f x dx=  f x dx= = Chọn B

Câu 11: Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3, góc ở đỉnh là 0

120 Thể tích của khối nón đó bằng

A 3 aπ 3 B 3

a

HD : Ta có R=a 3 Ta có

0

h a V R h a

Câu 12: Trong không gian Oxyz,phương trình mặt cầu ( )S tâm I(−1;2;5) và tiếp xúc với mặt phẳng

( )P :x−2y+ + =2z 4 0 là

A ( )S :x2+ + + −y2 z2 2x 4y−10z+ =21 0 B ( )S :x2+ + − +y2 z2 2x 4y+10z+ =21 0

C ( )S :x2+ + + −y2 z2 2x 4y−10z− =21 0 D ( )S :x2+ + + −y2 z2 x 2y− − =5z 21 0

HD : Ta có ( ( ) ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Hay ( )S :x2 +y2 + +z2 2x−4y+10z+21 0.= Chọn A

Câu 13: Cho cấp số nhân ( )u n có công bội q<0,u2 =4,u4 =9.Giá trị của u1 bằng

A 3

.

2

3

.

2 3

−

HD : Ta có 2 1

3

1

3 4

8

3

q

u q u

u



=



Chọn B

Câu 14: Cho hàm số y=x4−4x2+3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn[−1; 2 ] Giá trị của M m+ là

HD : Ta có 3 0

2

x

y x x y

x

=



= ±

 Ta có y( )− =1 0;y( )0 =3;y( )2 = −1;y( )2 =3

Do đó M =3,m= −1M + =m 2 Chọn A

Câu 15: Đặt log 52 =a, khi đó log 25 bằng 8

A 2

2a

HD : Ta có log 258 2log 52 2

a

Câu 16: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a là

A

3

3

2

a

3

3 12

a

3

3 6

a

3

3 4

a

V =

HD : Ta có

Câu 17: Hệ số của số hạng chứa 4

x trong khai triển ( )5

2 3x+ là

A 270 B 810 C 81 D 1620

HD : Ta có ( )5 5 5 ( ) 5 5

Hệ số của 4

x khi k =4 hệ số là 4 4

52.3 810

Câu 18: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

f x =e và ( )0 201

2

2

F 

 

  là

A 1 200

2e+ B 2e+100. C 1 50

HD : Ta có ( ) 2 1 2

2

F x =e dx= e +C mà ( )0 201 100

2

F = C=

x

Câu 19: Tính diện tích mặt cầu ( )S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 π

HD : Ta có 2πR=4π R=2S =4πR2 =16 π Chọn D

Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− = +i ( )1 i z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A (1;1) B (0; 1)− C (0;1) D ( 1;0)−

HD: Đặt z= +x yi (x y, ∈ℝ), ta được z− = +i ( )1 i z ⇔ +x (y−1) ( )(i = +1 i x+yi)

( )2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 1 ,− ) bán kính R= 2 Chọn B

Câu 21: Giả sử

64

3 1

ln 3

x

x x

+

HD: Đặt t= 6 x ⇔ = ⇔x t6 dx=6 dt5 t và đổi cận 1 1







Do đó

2

3 2

1

6 2

11 3

a

b

=



=

 Vậy a b− = − = −6 11 5 Chọn C

Câu 22: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+1 Số nghiệm của phương trình f f x[ ( ) 2+ + =] 4 f x( ) 1+ là

HD: Đặt t= f x( )+2 nên phương trình trở thành: ( ) ( ) 2

1

t

f t t

f t t t

≥



= − −



2

t

=

( )

⇔



có tất cả 6 nghiệm phân biệt Chọn B

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 9 ( 2 9 5) x1 1

x

− + − + < là khoảng ( ; ).a b Tính b a−

HD: Xét hai trường hợp:

TH1: Với x2− ≥9 0 thì

2

2

x

x

−

+





TH2: Với x2− < ⇔ ∈ −9 0 x ( 3;3) thì

2

2

x

x

−

+





đúng

Vậy tập nghiệm của BPT là x∈ −( 3;3)b a− =6 Chọn A

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn

Hàm số y= f(4− − +x) x x2+1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (−∞;3) B (3;6) C (5;+∞) D (4;7)

HD: Ta có (4 ) 1 2 (4 ) 2 21

+ −

′= − ′ − − + = − ′ − −

Lại có x2+ − >1 x x2 − = − > − =x x x x x 0 suy ra 2

2

1

0;

1

x x

+ −

+

Mặt khác 3< <x 6 − < − <2 4 x 1 f′(4− >x) 0 (bảng biến thiên)

Do đó y′ < ∀ ∈0; x ( )3;6 → Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )3;6 Chọn B

Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn

(xf x'( ) 2 ( ) ln− f x ) x= −x3 f x( ),∀ ∈ +∞x (1; ), biết f ( )3 e =3 e Giá trị (2)f thuộc khoảng nào dưới đây?

A 12;25

2

2

2

2

HD: Ta có xln x f′( )x −2ln x f x( )= −x3 f x( )⇔ xln x f′( ) (x + −1 2lnx f x) ( ) =x3

′

′

( ) x3lnC x. 2

f x

x

+

ln

x

x

ln 2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), (2; 2;1)B và mặt phẳng ( ) :P x+ +y 2z=0 Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua ,A B và tiếp xúc với ( )P tại H Biết H chạy trên một

đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

2

HD: Phương trình đường thẳng AB là:

1

x t

y t z

=





=



 =



Suy ra M(− −1; 1;1) là giao điểm của AB và mặt phẳng ( )P khi đó MH là tiếp tuyến của mặt cầu ( )S

Theo tính chất phương tích ta có: MA MB =MH2 MH2 =2 2.3 2 12= MH =2 3

Do đó tập hợp điểm H là đường tròn tâm M(− −1; 1;1) bán kính R=2 3 Chọn B

của tham số m để hàm số y= f x( 2−10x+ +m 9) có 5 điểm cực trị?

HD: Vì x=2 là nghiệm bội chẵn nên x=2 không phải điểm cực trị  f′( )x =x2−4x+3

( )

2 2

5

x

 =



′ = ⇔  − + + =





Yêu cầu bài toán ⇔( ) ( )1 , 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 5⇔17− > ⇔ <m 0 m 17

Kết hợp với m∈ℤ+, ta được m={1; 2; 3; ; 16} là giá trị cần tìm Chọn C

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z−2i =m2+4m+6, m là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w= −(4 3i z) +2i là đường tròn Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

HD: Ta có 2 (4 3 ) 2

4 3

w i

i

−

Do đó 6 6 2 ( 2 )

4 3

i

+ +

−

1

4

+

f x f x

( )

2

2

−

m

π Khi đó giá trị của

m thuộc khoảng

A (10;12 ) B (18; 21 ) C (15;18 ) D (22; 25 )

HD: Ta có: ( ) ( ) 2

1

4

+

f x f x

x

4

dx

f x f x dx

x

2

−

t x dt dx f x dx f t dt f t dt f x dx

−

cos

du

u

2

4 2

4

−π

π

2

2

1 tan 2

u du

u

+ +

20

( ) :S x−3 + −y 1 +z =4 và đường thẳng

1 2

= +





= − + ∈



 = −



ℝ Mặt phẳng chứa d và cắt ( ) S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có

phương trình là

HD: Xét mặt cầu ( )S có tâm M(3;1;0 ,) bán kính R=2

Yêu cầu bài toán ⇔ d I P ;( ) lớn nhất với ( )P là mặt phẳng chứa d

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của M trên ( )P , d

Khi đó d M( ;( )P )=MH ≤MK d M( ;( )P )max =MK

Gọi ( ) α là mặt phẳng đi qua M và chứa đường thẳng d

Suy ra ( )

( ) ( )

,

;

d P

d P

n u

n nα u MA

⊥





với A(1; 1;0− )∈d

(P)

(d)

K M

H

 n( )P =u d;u MA d; =(0;3;3)

Vậy phương trình ( )P :y+ + =z 1 0 Chọn A

Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của x∈[0;100] để ba số sin , cos ,sin 3x 2x x theo thứ tự đó lập

thành cấp số cộng Tính tổng tất cả các phần tử của tập S

A 1008π B 496π C 512π D 1272π

HD: Vì sin , cos , sin 3x 2x x lập thành cấp số cộng sinx+sin 3x=2 cos2x

2 cos 0

6 sin

2 6

x

x



= +









=







TH1 Với

2

x= +π kπ mà x∈[0;100] → 1 31,33

TH2 Với 2

6

x= +π k π mà x∈[0;100] → 1 15,83

− ≤ ≤  k={0; 1; ; 15} 728

3

TH3 Với 5 2

6

x= π +k π mà x∈[0;100] → 5 15, 49

− ≤ ≤  k={0; 1; ; 15} 760

3

Vậy tổng tất cả các nghiệm cần tìm là 1008 π Chọn A

Câu 32: Cho bất phương trình 9x+( −1 3) x+ >0 1 ( )

phương trình ( )1 nghiệm đúng ∀ ≥x 1

A m>0 B 3

2

≥ −

2

> −

m HD: Đặt 3x 3

t + m− t+ >m

2

1

t t

t

−

+∞

Xét hàm số ( ) t t12

f t

t

−

= + trên [3;+ ∞) →

2

f t f

2

m> − là giá trị cần tìm Chọn D

Câu 33: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ℝ thỏa mãn (2 ) 3 ( )f x = f x +x , x∀ ∈ℝ Biết rằng

1 0

f x dx=

Tính tích phân

2 1

( )

I = f x dx

HD: Ta có: (2 ) 3 ( )f x = f x +x

f x dx= f x dx+ xdx

f x dx f t dt f x dx

Suy ra 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

2 f x dx f x dx 2 f x dx 2 f x dx f x dx f x dx

Chọn C

Câu 34: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng

theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiên hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi suất trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 9,85 triệu B 9,44 triệu C 9,5 triệu D 9,41 triệu

HD: Một người vay số tiền là T , sau đúng một tháng kể từ ngày vay, mỗi tháng người đó trả số tiền là m

sau n tháng

Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền T sau n tháng là: (1 )n

T +r

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền m của tháng thứ thứ nhất là: ( ) 1

m +r −

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền m của tháng thứ thứ hai là: ( ) 2

m +r −

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền m của tháng thứ thứ n là: m

Như vậy số tiền đã trả là: ( ) 1 ( ) 2 (1 ) 1

n

r

n

r

n

n

Áp dụng ta có: ( )

24 24

200.1% 1 1%

9, 41

Câu 35: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ

x

HD: Ta có: sin [ ]1;1 3sin 5 [ ]1; 4

x

x∈ − − + ∈

Đặt 3sin 5 [ ]1; 4

x

t =− + t∈

thì phương trình trở thành: f t( )=m

Dựa vào đồ thị hàm số f x( ) trên ℝ ta thấy phương trình f t( )=m có nghiệm t∈[ ]1; 4 ⇔ ∈m [ ]2;5

Kết hợp m∈ℤm={2;3; 4;5 } Chọn B

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho các điểm (6;0;0), (0;3;0)A B và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z=0

Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 2;0), song song với ( )P và tổng khoảng cách từ ,A B đến đường

thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ? d

A ( 10;3;8)− B (14; 1; 8)− − C (22;3; 8)− D ( 18; 1;8)− −

HD: Đường thẳng d thuộc mặt phẳng ( ) ( )Q / / P và đi qua M ( )Q :x−2y+2z+ =2 0

( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )



≥



Dấu bằng xảy ra ⇔d đi qua hình chiếu của A và B xuống ( )Q

Gọi ( )R là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( )Q

Ta có: n( )R =AB n; ( )Q u d =n( ) ( )R ;n Q =(14; 1; 8 − − ) Chọn B

Câu 37: Giả sử z z1, 2 là hai trong số các số phức thoả mãn iz+ 3− =i 2 và z1−z2 =4 Giá trị lớn nhất của biểu thức z1 + 3 z2 bằng

HD: Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ) và điểm M x y( ); biễu diễn số phức z

Ta có: iz+ 3− = ⇔i 2 i x( +yi)+ 3− = ⇔i 2 ( 3− + −y) (x 1)i =2

( )2 ( )2

Gọi ,A B lần lượt là các điểm biễu diễn số phức z z1; 2 ta có: AB= −z1 z2 = =4 2RAB là đường kính của đường tròn ( )C

Ta có: z1 + 3 z2 =OA+ 3OB, mặt khác

OA OB AB

OI = + − OA +OB =

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

bằng :

A 15

8

−

8

−

D 7

8

HD: Bất phương trình ( ) 2( ) ( 2 ) ( )

Đặt f x( )=m2(x+2) (x2+ +4) m x( + −2) 28

1

8

m

m

= −





=



• Với m= −1, ta có f x( ) (= −x 2) (x2+4x+11)

Suy ra ( ) ( )2( 2 )

* ⇔ x−2 x +4x+11 ≥ ∀ ∈0; x ℝ (thỏa mãn)

8

64

f x = x− x + x+

S= −  m=−

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là H nằm trong tam giác

BCD Biết rằng H cũng là tâm của một mặt cầu bán kính 3 và tiếp xúc với các cạnh AB AC AD, ,

Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD

A 3 B 3 3 C 3

3 3

HD: Ta có d H AB( ; ) (=d H AC; ) (=d H AD; )

Suy ra các tam giác vuông AHB AHC AHD, , bằng nhau

,

HB HC HD R

3

vuông với mặt phẳng (BCD)

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S BCD ta có:

2

t R

−

t=R

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

2

min

t

−

2

Câu 40: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z+3w= +2 2 3i và z− =w 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức

P= +z w bằng

2 21

z z z w z w w w z z w z w w

z z w z w w z z w z w w

Lấy (1) + (2), ta được 4 z2+12 w2 =28⇔ z2+3w2 =7

Chọn D

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;1 ,) B(−7;3;9 ,) C(2; 2; 2) và mặt

phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 Gọi M a b c( ; ; ) trên mặt phửng ( )P sao cho MA MB −2MB MC +3MC MA

nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 2a b+ +4c=35 B 2a b+ +4c=15.

C 2a b+ +4c=9 D 2a b+ +4c=3.

HD: Ta có T =MA MB −2MB MC +3MC MA

MA +MB −AB MB +MC −BC MC +MA −CA

2

IA− IB+ IC = I − 

IB IC

MA − MB + MC = MI+IA − MI+IB + MI+IC = MI + IA − +

Khi đó

const

IB IC

T = MI + IA − + − AB +BC − AC

T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất⇔M là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( )P

Điểm M thỏa mãn hệ phương trình:

3 0

x y z

+ + − =





Chọn D

Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f′( )x như hình vẽ Có bao

480 1

2

g x f x x

m x x

+ + nghịch biến trên ( )0;1 ?

A 4

B 6

C 7

D 8

x

m

P x = x + +x f x + −x thì ( )* 480 Max P x( )0;1 ( )

m

0;1

f x

x x x

x x

x x

 Suy ra

0;1

2

m

m

>

Kết hợp m∈ℤ+có 7 giá trị của m Chọn C

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 2; 4), ( 3;3; 1)A − B − − và mặt cầu

( ) (2 ) (2 )2

( ) :S x−1 + −y 3 + −z 3 =3. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( ), S giá trị nhỏ nhất của

HD: Mặt cầu ( )S có tâm.J(1;3;3 ,) R= 3

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA+3IB=0I(−1;1;1) và IJ =(2; 2; 2)IJ =2 3 2 = R

0

P MI IA IB MI IA IB

Do đó Pmin ⇔MImin Minh họa bằng hình vẽ bên

Khi đó MImin ⇔MI =IHM ≡H với H là trung điểm IJ

2 3





=



IA IB

P = MI + IA + IB = + + =

Chọn C

H J

M

I

Câu 44: Cho hàm số y=(m+1)x3−(2m+1)x− +m 1 (C m), biết rằng đồ thị ( )C m luôn đi qua 3 điểm cố định , ,A B C thẳng hàng Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để ( )C m có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng chứa 3 điểm , , ?A B C

HD: Ta có phương trình y=(m+1)x3−(2m+1)x− + ⇔m 1 (x3−2m−1)x+ − + − =x3 m 1 y 0 (1)

Để ( )C m luôn đi qua điểm cố định thì phương trình (1) có nghiệm với mọi m

( )

nghiệm phân biệt và các cặp nghiệm thỏa mãn phương trình: − − + =x 2 y 0

Vậy đường thẳng đi qua ba điểm , , A B C có phương trình y= +x 2 ( )∆

Gọi D x y( 0; 0) là điểm bất kì thuộc ( )C m ta có hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C m tại D là

k= y x = m+ x − m− Để tại D có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )∆ thì phương

0

3 m 1 x 2m 1 1

⇔ + − − = − có nghiệm khi và chỉ khi 0

0

1 1

m m

m m

≥



< −

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trong không gian lấy điểm S′ thỏa mãn SS′ =2BC Gọi V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S ABCD và S ABCD′ Gọi V2 là thể tích khối chóp S ABCD. Tỉ số 1

2

V

A 1

1

5

4

9