Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , y= f x trục Ox, các đường thẳng x=a x, =b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đún
Trang 1Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2
d − = + = +
− − Điểm nào dưới đây
không thuộc đường thẳng d?
A. M(3; 2; 4 − − ) B. N(1; 1; 2 − − ) C. P(−1;0;0 ) D Q(−3;1; 2 − )
HD : Ta có Q(−3;1; 2− ∉) d.Chọn D.
Câu 2:Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ℝ?
A. y=x4. B. y=tan x C. y=x3 D y=log 2x
HD : Với hàm số y=x3 ta có y' 3= x2 >0 nên hàm số đồng biến Chọn C.
Câu 3:Hình hộp chữ nhật có ba kích thước ; 2 ;3a a a có thể tích bằng:
A. 2 a3 B. 6 a3 C. 12 a3 D. 3 a3
HD : Ta có V =a a a.2 3 =6 a3 Chọn B.
Câu 4:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ( )P có phương trình: 2x−4z− =5 0 Một VTPT của ( )P là:
A. n=(1;0; 2 − ) B. n=(2; 4; 5 − − ) C. n=(0; 2; 4 − ) D. n= −(1; 2;0 )
HD : Ta có n=(1;0; 2 − ) Chọn A
Câu 5: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (5−i z) = −7 17i
HD : Ta có (5 ) 7 17 7 17 2 3
5
i
i
−
Câu 6:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b; Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( ),
y= f x trục Ox, các đường thẳng x=a x, =b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
b
a
V =π f x dx B. ( )
b
a
V =π f x dx C. ( ) 2
b
a
V =f x dx D. ( )
b
a
V = f x dx
HD : Ta có ( ) 2
b
a
V =π f x dx Chọn A.
Câu 7:Tìm điểm cực đại của hàm số y=x4−2x2−2019
A. x=1 B. x=0 C. x= −1 D. x= −2019
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x
=
= ±
nên điểm cực đại của hàm số là x=0 Chọn B.
Câu 8:Tìm tập xác định của hàm số y=log(x2− −x 2 )
A. (−∞; 2 ) B. (1;+∞) C. (−∞ − ∪; 1) (2;+∞) D (−1;1 )
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề SVIP 10 – Thời gian làm bài : 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2HD : Điều kiện: 2 2
1
x
x x
x
>
< −
Câu 9:Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z= +2 5i là
A (2; 5 − ) B. ( )2;5 C. (− −2; 5 ) D (−2;5 )
HD : Điểm biểu diễn của số phức là ( )2;5 Chọn B
Câu 10:Tìm số nghiệm của phương trình lnx+ln 2( x− =1) 0.
HD : Điều kiện: 1
2
1
2
x
=
= −
Chọn C
Câu 11:Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z= − + ?3 4i
A. 2+ .i B 2− .i C. 1 2 i+ D 1 2 i−
3 4 1 2
Câu 12:Biết ( ) 2 ( ) 2
a− − > a− khẳng định nào sau đây đúng?
A. a≠1 B 1< <a 2 C. 0< <a 1 D a>2
HD : Do − <2 2 mà ( ) 2 ( ) 2 1 1
1 0
a
a
− >
Câu 13:Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 a Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón
A. S xq =π 2 a2 B. S xq =2π 2 a2 C. S xq =2πa2 D S xq =πa2
HD : Ta có h=a r, =al= h2+r2 =a 2S xq =πrl=π 2 a2 Chọn A.
Câu 14:Gọi ,a b là 2 nghiệm phương trình 4.4x−9.2x+ 1+ =8 0 Tính giá trị P=log2 a +log2 b
1
2
x
x
x x
+
+
=
Do đó P=1 Chọn B.
Câu 15:Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 )
f′ x = −x x− x− ∀ ∈x ℝ Giá trị lớn nhất của hàm số
đã cho trên đoạn [ ]0; 4 bằng
A. f ( )0 B. f ( )2 C. f ( )3 D. f ( )4
HD : Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;4 là f ( )3 Chọn C
Câu 16:Cho 2 ( )
0
5
f x dx=
0
3,
f x dx= −
khi đó5 ( )
2
f x dx
bằng
HD : Ta có 5 ( ) 5 ( ) 2 ( )
3 5 8
f x dx= f x dx− f x dx= − − = −
Trang 3Câu 17: Đặt a=log 4,3 khi đó log 81 bằng16
A.
2
a B. 2
2a
HD : Ta có log 43 log 23
2
a
a= ⇔ = Ta có log 81 log 316 2 2
a
log a +log b =5 và 2
log b +log a =7 Giá trị của a −b bằng
HD : Điều kiện: 0
0
a b
≠
≠
Ta có
2
3
1
3
b
=
6
3
3
702
3
a
a b b
=
=
Câu 19: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O và O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ =2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ Gọi V C và V T lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ Khi đó C
T
V
V là
A 3
3
1
2
3
HD: Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ Bán kính mặt cầu là R r=
Thể tích khối trụ là V T =πr h2 =2πr3; Thể tích khối cầu là 4 3
3
C
V = πr
Vậy tỉ số cần tính là 4 3 3 2
C T
V
r r
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :x+ + =3z 2 0,( )Q :x+ − =3z 4 0 Mặt phẳng song song và cách đều ( )P và ( )Q có phương trình là
HD: Gọi ( ) α là mặt phẳng cần tìm ta có: nα =(1;0;3)
Mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(−2;0;0), mặt phẳng ( )Q đi qua điểm (4;0;0)
Trung điểm của AB là I(1;0;0 ,) ( ) α đi qua I nên ( ) α :x+ − =3z 1 0 Chọn A.
Câu 21:Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB=a BB, ′=a 3
Góc giữa đường thẳng A B′ và mặt phẳng (BCC B′ ′) bằng
Trang 4HD: Ta có: tam giác ' ' 'A B C vuông tại 'B A B' '⊥B C' '
Mặt khác A B' '⊥BB'A B' '⊥(BCC B' ')
Suy ra (BA';(BCC B' ') )=A BB' '
' '
A B B
∆ vuông tại B nên tan ' ' ' ' 1
A B a
A BB
BB a
0
' ' 30
A BB
A
B
C B'
Câu 22:Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
2
1
x y
x mx m
−
= + + − có ba đường tiệm
cận?
HD: Ta có: lim 1
x y
→∞ = đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1
Xét phương trình g x( )=x2+2mx+2m2 −25 0 *= ( )
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng
( )*
⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác
( )
2 2
1 0
m
g
− < <
∆ = − + >
± ≠
3, 4
m
− < <
Kết hợp m∈ℤm={0; 1; 2± ± }có 5 giá trị của tham số m.Chọn C.
Câu 23:Cho số phức z thỏa mãn (z+ −3 i)(z + +1 3i) là một số thực Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng
HD: Đặt z= +x yi (x y, ∈ℝ) ta có: w= + −(z 3 i)(z + +1 3i) (= x+ +3) (y−1)i[x− + +yi 1 3i]
(x 3) (y 1) (i x 1) (3 y i)
Do w là một số thực nên phần ảo của w là (y−1)(x+ + +1) (x 3 3)( −y)=0
( )
2x 2y 8 0 x y 4 0 d
Khi đó ( ; ) 4 2 2
2
d O d = = Chọn C.
Câu 24:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ sao cho
[ 1;2 ]
max ( ) 3.f x
− = Xét hàm số g x( )= f (3x− +1) m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
[ ] 0;1
max ( )g x = −10
HD: Ta có
[ ]0,1 ( ) [ ]0,1 ( ) [ ]0,1 ( )
Đặt t =3x−1 khi x∈[ ]0,1 t∈ −[ 1, 2]
Khi đó:
[ ]0,1 ( ) [ 1,2] ( )
[ ]0,1 ( )
∈
Để
[ ]0,1 ( )
Trang 5Câu 25: Trong không gian cho hình thang vuông ABCD có BAD=ADC=90 ,0 AB=1,DC=3,AD=2.
Quay hình thang vuông ABCD quanh trục AD ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
3
π
3
π
HD: Quay hình thang ABCD quanh trục AD ta được khối nón cụt có chiều cao h=AD=2; bán kính đáy trên R1 =AB=1; bán kính đáy dưới R2 =CD=3 ( 2 2 )
26
h
V π R R R R π
Câu 26:Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 m2 và cạnh BC =x( )m để làm
một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADMN và BCMN, trong đó phần hình chữ nhật ADMN được gò thành phần xung quanh
hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCMN được cắt ra một hình tròn để làm đáy của
hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể)
x
N M
D
C B
A
N M
C B
HD: Ta có S ABCD AB BC 1 AB 1 1
BC x
Gọi R là bán kính đáy hình trụ inox được gò, chu vi hình tròn đáy bằng BC=x
Do đó 2
2
x
R x R
π
π
x
Thể tích khối trụ inox gò được là 2 ( 2)
2
2
1
x
π
−
Khảo sát hàm số ( ) 3
f x =πx−x trên (0;+ ∞) →
(0; ) ( )
max
3
f x f π
+∞
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1,02
3
Chọn B
Câu 27: Cho số phức z= +a bi,với a b, là hai số thực thỏa mãn a−2b=1. Tính z khi biểu thức
z+ + i + − −z i đạt giá trị nhỏ nhất
A. 2
1
1
5
HD: Gọi M z( ) tập hợp điểm M thuộc đường thẳng : d x−2y− =1 0
Gọi A(− −1; 4 ,) B( )2;5 T = + + + − − =z 1 4i z 2 5i MA MB+
Trang 6Dễ thấy ,A B nằm về hai phía so với d nên MA MB+ ≥AB=3 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M =AB∩d
Ta có AB=( )3;9 n( )AB =(3; 1− ) nên phương trình AB: 3x− − =y 1 0
Do đó tọa độ M là nghiệm của hệ 2 1 ( ); 1; 2
x y
x y
x y
5
z = Chọn B.
Câu 28: Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d a b c d; , , , là các
số thực, có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để phương trình ( )2
2x
f =m có 3 nghiệm phân biệt?
A 1
B 2
C 3
D Vô số
HD: Đặt 2x2
t= mà 2 0 2x2 20 1 [1; )
Khi đó phương trình trở thành: f t( )=m Với mỗi nghiệm t>1 cho hai nghiệm x
Yêu cầu bài toán ⇔ f t( )=m có một nghiệm t=1 → m=1 (hình vẽ) Chọn A
Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết (1) 1, ( ) '( ) ln ,
f = f x =xf x + x ∀ ∈x (0;+∞).Giá trị f e( ) bằng
e
f x x f x x f x x f x x
d
′
Mà f ( )1 =1 → C=0 Do đó f x( )= +1 lnx f e( )=2 Chọn C
Câu 30:Xét các số phức z thoả mãn
( )1 1
z i
z z i
− + + + là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z
là parabol có toạ độ đỉnh
A 1 3
;
2 2
I
−
;
2 2
I
−
;
4 4
I
−
;
4 4
I
−
2
z
a bi a b
= + ∈ℝ nên
1
z i w
Ta có 2a− +1 (2b+1) (i 1 4− ai)= − −a 1 4 2a( a−1) (i+ 2b+1)i+4a b( +1)
5a 4ab 1 8a 4a 2b 1 i
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
2z là parbol 2 1
2
y= x − x− có đỉnh 1; 3
4 4
I
−
Trang 7Câu 31:Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình (x2+1)f x( )≥m có nghiệm trên khoảng ( 1; 2)− khi và chỉ khi
A m<10 B m≤15 C m<27 D m<15
HD: Đặt (x2+1) f x( ) ( )=g x g x( )′=2 x f x( )+(x2+1)f′( )x
Xét x∈ −( 1; 2) ta có x>0 thì ( )
0
f x
g x
xf x
>
>
>
và với x<0 thì ( )
0
f x
g x
xf x
<
<
<
+) Từ đó ta có bảng biến thiên
( )
'
( )
g x
+) Theo BBT thì để bất phương trình (x2+1)f x( )≥m có nghiệm trên khoảng (−1; 2) khi và chỉ khi
( )
maxg x > ⇔ <m m 15 Chọn D.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu ( )S có phương trình
x +y +z = và điểm A(0, 1, 2 − ) Gọi ( )P là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất Phương trình của ( )P là
A y−2z+ =5 0. B − +y 2z+ =5 0.
C y−2z− =5 0. D x− +y 2z− =5 0.
HD: Xét mặt cầu ( )S :x2+y2+z2 =9 có I(0;0;0 ,) R=3
Ta có IA=(0; 1; 2− ) IA= 5<R nên A nằm trong mặt cầu
Gọi H là hình chiếu của I trên ( )P r2 =R2−IH2 = −5 IH2
Để r nhỏ nhất ⇔ IH lớn nhất mà IH ≤IA IHmax =IA
Do đó mặt phẳng ( )P vuông góc với ,IA đi qua A
Vậy phương trình cần tìm là y−2z+ =5 0 Chọn A
Câu 33:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (1;1;1), (4; 3;1), (1;1; 2) A B − C Đường phân giác
trong của góc A có phương trình là
A
4 3
3 4
6 5
= +
= − −
= +
B
1 3
1 4
1 5
= +
= +
= +
C
4 3
3 4
6 5
= +
= − +
= +
D
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= −
HD: Gọi E là chân đường phân giác trong kẻ từ A AB BE BE 5
AC EC EC
2
Trang 8Do đó BE=5EC⇔ BE+5CE=0 → 3 1 11; ; 1; 2 5;
E AE
Suy ra u AE =(3; 4;5− ) nên phương trình phân giác là
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= +
Chọn A
Câu 34:Cho số phức z a bi= + thỏa mãn z− = +4 ( )i 1 z −(3z+4 )i mệnh đề nào sau đây đúng?
A z ∈( )6;9 B z ∈( )4;6 C z ∈( )1; 4 D z ∈( )0;1
HD: Ta có z− = +4 ( )i 1 z −(3z+4)i⇔ − = +z 4 ( )i 1 z −3iz−4i
(1 3i z) z i z 4i 4 (1 3i z) z 4 ( z 4)i
Lấy môđun 2 vế, ta được ( ) (2 )2 2
10 z = z +4 + z −4 ⇔ z = ⇔4 z =2 Chọn C
Câu 35:Anh B vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe với lãi suất 1,1%/tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và anh B trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là 1,1% trên số dư nợ thực tế của tháng
đó Hỏi số tiền mỗi tháng anh phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 1,85 triệu B 1,04 triệu C 2,38 triệu D 2,41 triệu
HD: Áp dụng công thức vay vốn trả góp 1( %) (1 %) 1
%
n n
n
m
m
Với S n =0; A=50; % 1,1%;m = n=24; X là số tiền gửi hàng tháng
24 24
1 % % 50 1 1,1% 1,1%
2,38
n n
X
m
Câu 36:Cho ABC∆ vuông tại B và nằm trong ( )P có AB=2 ,a BC =2 3 a Một điểm S thay đổi trên
đường thẳng vuông góc với ( )P tại A S( ≠ A) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
,
SB SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm , , A B H K, thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính
R của mặt cầu đó
A R=2 a B R= 3 a C R= 2 a D R=a
HD: Ta có : BC SA BC (SBC) BC AH
BC AB
⊥
⊥
Mặt khác AH BC AH (SBC) AH HC
AH SB
⊥
⊥
Tương tự ta có: AK ⊥KB
Như vậy các điểm , ,B H K luôn nhìn AC dưới một góc vuông không
đổi nên bốn điểm , , ,A B H K luôn thuộc một mặt cầu cố định đường
kính AC
Suy ra bán kính mặt cầu là :
2
Chọn A.
B
S
K
H
Trang 9Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1 2
2
= +
∆ = +
= − −
và 2: 3 2 3
x− y− z+
d là đường thẳng đi qua điểm A(−1;0; 1− ) cắt đường thẳng ∆1 và tạo với đường thẳng ∆2 một góc lớn
nhất Phương trình đường thẳng d là
x+ = =y z+
x+ = =y z+
x+ = =y z+
x+ = y = z+
−
HD: Ta có VTCP của ∆2 là u2 = −( 1; 2; 2)
Gọi B là giao điểm của ∆2 và ∆1 Suy ra B(1 2 ; 2+ t + − −t; 2 t)AB=(2t+2;t+ − −2; t 1)
cos cos ;
3 6 14 9
3 6 14 9
AB u
6 14 9
t
t t
6 1 0
6
14
t= −
6
5
P
Nhận xét góc ϕ càng lớn thì cosϕ càng nhỏ Từ đó suy ra ϕ lớn nhất khi và chỉ khỉ cosϕ =0 nên
0 2; 2 1
t= AB= − Phương trình : 1 1
d + = = +
− Chọn D
Câu 38:Cho hai số phức z z1, 2 thay đổi và thỏa mãn z1−2i =1 và z2 = z2− +1 i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= −z1 z2 là
A 3
3 2 2 2
−
2
−
HD: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn ( )C tâm I( )0; 2 bán kính R=1
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường trung trực của OQ với O( ) (0;0 ,Q 1; 1− ) (Vì
NO=NQ ) Phương trình trung trực của OQ là: y= −x 1( )d
2 2
P=MN ≥ d I d − =R − = −
Chọn B.
Trang 10Câu 39: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )
f x = +x x − x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số thực m để hàm số g x( )= f (2x2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị?
HD: Vì ( )2
1
x+ là bội chẵn nên không phải điểm cực trị f′( ) (x =x x−4)
Ta có g x′( )=(2x2−12x+m) (′.f′ 2x2−12x+m)=(4x−12 ) f′(2x2−12x+m)
(4x 12 2) ( x2 12x m) ( 2x2 12x m 4 ;)
( )
2 2
3
x
=
Yêu cầu bài toán ⇔( ) ( )1 , 2 có hai nghiệm phân biệt khác 3⇔ <m 18
Kết hợp với m∈ℤ+ → có 17 giá trị nguyên m cần tìm Chọn B
Câu 40:Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm) Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết các kích thước cho như hình vẽ Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/m2 và 80.000 đồng/m2 Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây? (làm tròn đến nghìn đồng)
A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng
C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng
HD: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình Parabol nhận trục Oy là trục đối xứng có dạng
( )
y=ax +c P Mà ( )P đi qua gốc tọa độ
Mặt khác ( )P đi qua điểm ( ) 2 3
2
Phương trình ( )P là 3 2
2
y= x
Phương trình đường tròn là x2+y2 =OM2 =40
Suy ra phương trình cung tròn phía trên là y= 40−x2
Diện tích phần tô đậm là
2
1 2
3
2
−
Diên tích phần không tô tậm là 2
1
20 45,962
2
S = πR − =S π − ≈S