Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A... Chỉ có hai mệnh đề đúng B.. Cả ba mệnh đề đều đúng C.. Không có mệnh đề nào đúng D... a chỉ nhận một giá trị bằng 1 lim lim sin... T
Trang 1Câu 1: Giả sử ta có 5 2
2
n n
− <
Khi đó ta có
2
n n
− <
suy ra
2
2
n
≤ − < ⇔ ≤ − <
Do đó limu n− =5 0limu n =5 Chọn C.
Câu 2:
2
lim
2 1
n
− bằng
HD : Ta có :
1 1 4
2
− +
− − + + + − + + +
2
2
1 1 4
4
4
n n
n
− +
= =
Chọn D
Câu 3:
3 3
1 lim
1
n + −n bằng:
HD : Ta có :
( )
3
3 3
2 3
3
1 1
+ − + −
Chọn C
Câu 4: Tính lim( n2+ −n n), ta được kết quả:
3
2 3
2
1 lim n n n lim n n n lim n lim
n
+ −
lim
2 1
n
+ +
Chọn B.
Bài tập trắc nghiệm (TOÁN 11)
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
4
3
2
lim
1
n
n + = +
2 5 lim
2 1
n
n+ = −
C
2
lim
3
n
+ + =
1 lim
2 3n = +
HD: Ta có:
4 3
3
2 2
1
n
n n
n
+
2 5 lim
2 1
n
n+ = +∞
2
lim 3
n
+ + = −∞
1
2 3n = +
Do đó đáp án A đúng Chọn A
Câu 6: lim sin 5 2
3
n n
−
bằng:
3
HD : Ta có : lim sin 5 2 limsin 5 2
Mặt khác 0 sin 5≤ n≤1 nên 0 limsin 5 lim 1 0
n
≤ ≤ = lim sin 5 2 limsin 5 2 0 2 2
Chọn A
Câu 7:
3 4
3 2 1
lim
4 2 1
+ + bằng
3 4
HD : Ta có :
4
3 3
2 1 3
3 2 1
2 1
− +
Câu 8: Dãy số (un) với
1 1
3 2.5
u
+ +
−
=
+ có giới hạn bằng:
HD :
1 1
3
10
2.2
n n
n
+ +
−
Chọn A.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A lim( 2n+ −1 n+ =1) 0 B lim( 2n+ −1 n+ =1) 2
C lim( 2n+ −1 n+ = + ∞ 1) D lim( 2n+ −1 n+ =1) -∞
+ − +
Trang 3Câu 10: Dãy số (un) với 1
2
n
n n u
n2
+
= + có giới hạn bằng:
A 3
HD : Ta có :
2 2
2
1 1 1
1
n
u
n
n
+ +
Câu 11: limn( n2+ −1 n2−3) bằng bao nhiêu?
+ − +
2
Câu 12: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A ( )1 n
n
−
B 4 3
n
1
1
n
HD : Ta có : lim 4
3
n
= +∞
Chọn B.
lim
n n
n
bằng:
A 2
1
1 3
−
HD : Ta có :
2
2
n
Mặt khác ( )1 1
3 3
n
= − =
do đó
( )
n n
n
Chọn C.
Câu 13: lim cos 2 9
3
n
n + bằng
3
HD : Ta có : 0 cos 2 1
x
≤ ≤ Mặt khác lim 1 0 limcos 2 0
n
Do đó lim cos 2 9 lim 9 3
3
n
n + = = Chọn B.
Trang 4Câu 14: Kết quả đúng của lim n( n+ −1 n−1) là:
+ − −
2
1 1 lim 3
n n
n n
có giá trị:
2
HD : Ta có :
2
2
1 1 1
lim 3 lim 3 lim 3 1 2
3
n
n
−
−
Mặt khác ( )1 1
2 2
n
= − =
do đó
( ) 2
2
1 1
n n
n n
Chọn C
Câu 16: Kết quả đúng của lim( n2− −1 3n2 +2) là:
3 2
n
− −
Chọn A
Câu 17: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?
A
2 2
2 3
lim
2 1
n
−
3 2
3 2 lim
2 1
n n
+
2 4
3 2
2 3 lim
2
−
2 3
2 3 lim
4
n n
+ +
HD: Ta có :
2
2
3 2
n
n
n
+
+)
2 2
2
2 3
n
n
−
2 4
3 2
2 3
n
n n
n
−
Trang 5+)
2
3
3 2
4 4
n
n
+
Câu 18: Cho ( )
2
1 1
n n
u n
−
= + và 2
1 2
n v n
= + Khi đó lim(un + vn) bằng:
2
1
1
n n
u
n
−
1
2
n v
n
+ do đó lim(u n +v n)=0 Chọn B
Câu 19: lim 2sin 2 3
5
n
−
HD: Ta có lim 2sin 2 3 lim 3 2 1sin
n
Câu 20:
2 0
1 cos 5 cos 7
lim
sin 11
x
x
→
−
bằng:
A 15
15 26
12 121
−
1 cos12 1 cos 2
1 cos 5 cos 7 2 cos12 cos 2
sin 6 sin 36
121 121
121 11
x
+
Chọn C
Câu 21: Cho hàm số ( ) 2 3 khi 2
f x
=
Để lim2 ( )
x f x
→ tồn tại, giá trị của a là:
2
lim
x f x
→ tồn tại thì 2 2 3− + =2a− ⇔ =1 a 2 Chọn A
Câu 22: Cho
2 2 1
2 3 1 lim
1
x
L
x
→
− +
=
− Khi đó
2
4
2
4
L=
2 2
1 2 1
1
L
x
Câu 23: Kết quả đúng của lim cos 5
2
x
x x
A 1
Trang 6HD: Ta có lim cos 5
2
x
x x
→−∞ = −∞ Chọn B
Câu 24:
2
6 5
2 3 lim
5
x
x
→+∞
− + là:
A 3
5
HD: Ta có
6 5
2 3
5
x
−
Câu 25: Cho hàm số f x( ) xác định bởi ( ) 2 3 khi 2
1 khi 2
f x
=
Chọn kết quả đúng của ( )
2
lim
x f x
x f x
→
= Chọn D
Câu 26: Tính giới hạn
1
1
x
m n x
→
− ℕ , ta được kết quả:
m
Câu 27: Giả sử lim ( )
x a
f x
+
→ = − ∞ và lim ( )
x a
g x
+
→ = −∞ Ta xét các mệnh đề sau:
(1) lim ( ) ( ) 0
x a
+
→ − =
(2) ( )
( )
x a
f x
g x
+
x a
+
→ + = −∞
Trong các mệnh đề trên:
A Chỉ có hai mệnh đề đúng B Cả ba mệnh đề đều đúng
C Không có mệnh đề nào đúng D Chỉ có 1 mệnh đề đúng
HD: Chi có mệnh đề (3) đúng Chọn D
0
5 lim sin
x
→
bằng:
0
5 lim sin 0
x
→
=
Chọn A
Câu 29: Cho hàm số ( ) 233 2 khi 1
3 khi 1
f x
=
− <
1
lim
x
f x
−
→ bằng
Trang 7HD: Ta có ( ) ( 3 )
→ = → − = − Chọn D
Câu 30: Kết quả đúng của 3 3
x 3
3 lim
3
x x
+
→
−
− là:
HD: Ta có
3 3
3
3 3
x
x x
−
Chọn B
Câu 31: lim ( 1 3)
→+∞ + − − bằng
+ + − Chọn B
Câu 32: Cho hàm số ( )
2
1
0
x
x ax khi x
>
Để ( )
0
lim
x f x
→ tồn tại, giá trị của a là:
A Không có giá trị nào của a B a chỉ nhận một giá trị bằng 1
lim lim sin
x
Khi x 0 x 0 x xsin1 x
x
+
→ > − ≤ ≤
x
Lại có ( ) ( 2 )
Như vậy lim0 ( ) lim0 ( ) 0, lim0 ( ) 0,
x
Câu 33:
2
lim
1
x
x m x
→−∞
+ + bằng:
HD: Đặt
2
2
1
1 0
1 1 0
m
t
t
− +
+
Câu 34: Kết quả đúng của
3 2
2
x 2
lim
2
x
+
→−
+ là:
A 1
Trang 8HD: Ta có
( )
2
2 2
L
x x
+ +
Lại có
2
lim 2 1 2 2 1 7 0
x
x
+
→ − − = − − = >
Mà
2
lim 2 2 2 0
x
x
+
→ − + = − + = và x+ >2 0, ∀ > −x 2 (khi x→ −( )2 +x> −2) L= +∞ Chọn C Câu 35:
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x
→
+ − + bằng:
HD: Ta có
L
+ −
Câu 36:
lim
2 3
x
x
→−∞
+ + + bằng:
3
HD: Đặt
2
1
3
t
t
− −
Câu 37:
5 3
lim
2 1
x
x x
→+∞
+ −
− + bằng:
HD: Ta có
2 5
1 1 2
2 0 0
x
L
→+∞
Chọn A
Câu 38: Khi x → 0, hàm số f x( ) sin1
x
HD: Ta có ngay không
0
1 lim sin
x→ x
2
1 lim sin 5 2
1
x
x
HD: Ta có
2
2 sin 5
L
−
+)
2
2
2
1
x
x
x
Trang 9+) 21 sin 52 21
x
x− ≤ x ≤ x
x
L
Câu 40:
3
| 3 | lim
3 6
x
x x
+
→
−
− bằng
A 1
HD: Ta có 3 3 0
3.3 6
Câu 41:
2
lim
2 3
x
x
→−∞
+ bằng:
A 1
2
−
HD: Đặt
1 1
1 1 0 1
3
t
Câu 42:
3
4
1
1 lim
1
x
x x
→
−
− bằng:
A 3
4
HD: Đặt
4 3 12
3 4
x t
x t
=
=
4
t
L
−
Câu 43: Cho hàm số ( ) ( ) ( 3 )
3
4 2
f x
x x
=
− + Tìm kết quả đúng của lim ( )
→+∞ :
2 4
3 0 1 0 0
3
f x
− +
Chọn D
0
tan sin
lim
x
x
→
− bằng:
A 1
3
5
HD: Ta có
L
+
Mà
3
0
sin
x
x
x
→
=
cos 1 cos 1 1 1 2 2 2
Trang 10Câu 45:
4 5
4 6 1
3 2 lim
x
→
− + + bằng
A 1
2 5
2 3
−
5 3 1 9
+ + Chọn A
Câu 46:
3 2 1
3 lim
1
x
x
→
+ + −
− bằng:
2
1
x
Câu 47: Số nào trong các số sau là bằng
2
x 3
2 3 lim
3
x x x
→
+ −
−
A 7 3
3
7 3 12
12
−
HD:
2 2
Câu 48:
2
1 3 lim
2 3
x
x x
→−∞
+ + bằng:
A 3 2
2
3 2
2 2
−
HD:
2
2
1 3
x
x
+
2
lim
x→ − x x
−
bằng:
HD:
2
x
+
Câu 50:
2 2
2 3 lim
x
→−∞
+ − + bằng
A 1
1 2
3
3
HD:
2 2
2
2
3
x x
− + +
Trang 11Câu 51:
4 4
lim
t a
t a
t a
→
−
− bằng
t a t a t a
t a
Câu 52: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
0
1
lim
x→ x = − ∞ B
0
1 lim
0
1 lim
0
1 lim
x→ x =+∞
HD: Xét từng phương án ta có :
A đúng khi x→0−
C đúng khi x→0+
D đúng khi x→0+ Chọn B
Câu 53: Giả sử ta có lim ( )
→+∞ = và lim ( )
→+∞ = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim ( ) ( )
x f x g x a b
→+∞ − = −
( )
lim
x
f x a
g x b
→+∞ + = +
HD: Với b=0 thì đáp án C sai Chọn C
Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
4
1 2
x
x x
x
4
lim
1 2
x
x x x
− +∞
C
4
1 2
x
x x
x
4
lim
1 2
x
x x x
HD:
4
lim
1 2
x
x x
x
→−∞ − = +∞
− vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu và x→ −∞ thì 4
1 2x
x x
− → +∞
− → +∞
Chọn B
Câu 55: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A
2
2
x 1
1 lim
3 2
x
→
−
2 5 lim
10
x x
→−
+
xlim x 1 x
x 1
1 lim
1
x x
→
−
−
HD: Ta xé từng phương án:
2
2
2
3 2
x
−
− +
x 2
2 5 1
lim
10 8
x
x
→− + =
+
2
1
1
+ +
x 1 x 1
lim lim
3
x
Trang 12Câu 56:
2
3 2 1
4 3 lim
x
x x
+
→−
+ là
3 2
4 3
1
x
x x
x x
+
1
f x
−
−
−
−
=
+ + + + với an , b m ≠ 0 và m, n ∈ N
*
Khẳng định nào sau đây là
sai?
A lim ( )
→+∞ = +∞ nếu n > m và an b m > 0 B lim ( ) n
a
f x
b
C lim ( ) 0
→−∞ = nếu n < m D lim ( ) 0
→+∞ = nếu n < m
HD: Với n>m thì bậc tử lớn hơn bậc mẫu và an b m > 0, thì lim ( ) lim ( )
Với n<m thì bậc tử bé hơn bậc mẫu nên lim ( ) lim ( ) 0
Đáp án B chỉ xảy ra khi n=m Chọn B.
0
lim
x
x
→
bằng:
Câu 59: Kết quả đúng của
4 2 2
8 lim
x
→−
+ + + + :
A 24
5
24
21 5
−
4
5
Câu 60:
2
lim
2 7
x
x
→+∞
− bằng
HD:
4
7
x
x
Câu 61:
2 3 1
lim
x
x x
x x
−
→
− + −
− bằng:
1
1 4
Trang 13HD:
2
2 3
1
x
x x
−
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn