Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.. Câu 18: Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa đường tròn.. HD: Gọi ℓ là đường sinh của hình nón và r là bán
Trang 1Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− là
HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2 Chọn C
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1− ) và B(−4;1;9) Trung điểm I của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
A (−1; 2; 4 ) B (−2; 4;8 ) C C(− −6; 2;10 ) D (1; 2; 4 − − )
HD : Ta có I(−1;2;4 ) Chọn A
Câu 3: Với a và b là hai số thực dương, a≠1 Giá trị của loga b3
a bằng
A.
1
3
3
b
HD : Ta có loga b3 3loga b 3loga a 3
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ\ 1{ } và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x( )=m có đúng ba nghiệm thực là
A. S= −( 1;1) B. S = −[ ]1;1 C. S ={ }1 D. S= −{ }1;1
HD : Để phương trình có 3 nghiệm thực thì m=1 hoặc m= −1 Chọn D
Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình 3x+ 1+31 −x =10 là
1
3
x
x
x x
= −
Chọn D
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2 2
S x+ +y + −z =m + Tập các giá trị của m để mặt cầu ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( )Oyz là
A { }5 B { }± 5 C { }0 D ∅.
HD : Mặt cầu ( )S có tâm I(−3;0;2 ,) bán kính R= m2+4
Để ( )S tiếp xúc với ( )Oyz thì R=3 m2 + = ⇔ = ±4 3 m 5 Chọn B
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề VIP 10 – Thời gian làm bài : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai véctơ a=(m; 2;3) và b=(1; ; 2n ) cùng phương thì
m+n bằng
A 11
13
17
m
n
Câu 8:Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
A I(2; 1− ); R=2 B I(− −2; 1);R=4 C I(− −2; 1);R=2 D I(2; 1− );R=4
x− + − =yi i x+ + y+ = I(− −2; 1);R=2 Chọn C.
Câu 9:Với C là hằng số Tìm ( x )d
e +x x
2
e +x x= −e +C
e +x x= +e x C+
2
e +x x= +e +C
e +x x= + +e x C
2
e +x x= +e +C
Câu 10:Cho tập A có 8 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của A là bao nhiêu?
HD: Số tập con gồm 5 phần tử của A là 5
8 56
Câu 11:Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2
A D= + ∞(1; ) B D=ℝ\ 1 { } C D= −∞( ;1 ) D D=ℝ
HD: Hàm số xác định ⇔ − > ⇔ <1 x 0 x 1 Chọn C.
Câu 12:Cho a>0 Biết 3 3 3 3 x
a a a a =a Tìm x
A 4
9
81
81
27
x=
HD: Ta có
1 40 3
3x 3 3 9x 3 3 3 27x 9 3 3 13 3 3
Câu 13:Cho loga b= −2, loga c=5, trong đó , ,a b c>0, a≠1 Tính S loga ab32
c
=
A S= −17 B S = −18 C S =18 D S= −19
HD: Ta có S =loga a+loga b2−loga c3 = +1 2 loga b−3loga c= −18 Chọn B.
Câu 14: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=sin( π−2x) thỏa mãn 1
2
Fπ
=
A. F x( ) −cos(2π−2x) 12
= + B. F x( ) cos( π2−2x) 12
Trang 3C. ( ) cos( 2 ) 1
2
x
= + D. F x( ) cos( π2−2x) 12
HD: Ta có ( ) sin( 2 ) cos( 2 )
2
x
F π = C=
F x( ) cos( π2−2x) 12
Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= +x cos2x trên 0;
4
π
Tính
S =M +m
4 2
2 4
S= +π
HD: Ta có ' 1 2 cos ( sin ) 1 sin 2 0 2 2
y = + x − x = − x= ⇔ x= + π ⇔ = + ππ k x π k
' 0
x
y
π
∈
∈ < + < ∈∅ → ⇔ ∈∅
=
y = y π = +π M = +π m= S= +π
Câu 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
2 2
khi 1
2 khi 1
x
+ + < −
= −
liên tục tại x= −1
2
2
2
2
m=
HD: Ta có ( ) ( )
2 2
y
→ − → −
→ − → − → −
Chọn D.
Câu 17:Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
3
6
12
3
V =
SEBD
SEBD SCBD SCBD
Chọn D.
E
D
C B
A S
Trang 4Câu 18: Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa đường tròn Hãy tính góc ở đỉnh của hình nón
HD: Gọi ℓ là đường sinh của hình nón và r là bán kính đáy
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích nửa hình tròn bán kính R=ℓ sau khi trả ra
Ta có: 1 2
2
xq
xq
r
S = πrℓ ℓ =rℓ =
ℓ Gọi ϕ là góc ở đỉnh của hình nón thì 1 0 0
r
ϕ= = ϕ= ϕ =
Câu 19: Biết hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x − =1) m có 4
nghiệm phân biệt
A. 2− < <m 2
B. m≤2
C. 2 m− ≤
D. 2− ≤ ≤m 2
HD: Số nghiệm của phương trình f (x − =1) m bằng số nghiệm của phương trình f ( )x =m
Vẽ đồ thị hàm số y= f ( )x từ đồ thị hàm số y= f x( )
Dựa vào hình vẽ, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ − < <2 m 2 Chọn A
Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên trên [0;10] nghiệm đúng bất phương trình log 32( x− >4) log2(x−1)
HD : Điều kiện: 4
3
x> Ta có 2( ) 2( )
3
2
x− > x− ⇔ x− > − ⇔ >x x
Do đó x∈{2;3; ;10 } Chọn A.
Câu 21:Nguyên hàm 1 lnx dx x( 0)
x
+ >
A 1 2
2 x+ x C+ B 1 2
2
x+ x C+ C ln2 x+lnx C+ D x+ln2x C+
2
x
x
Câu 22: Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức ( ) 0
1 , 2
t T
trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0), m t( ) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ,t T là chu kì bán rã Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ Ban đầu có 250g,
hỏi sau 36h thì chất đó còn lại bao nhiêu gam, kết quả làm tròn đến hàng phần chục?
A. 87,38 gam B. 88,38 gam C. 88,4 gam D. 87,4 gam
HD: Khối lượng chất phóng xạ sau 36h là: ( )
36 24
1
250 88, 4
2
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2018; 2019] để đồ thị hàm số y= −x3 3mx+3 và đường thẳng y=3x+1 có duy nhất một điểm chung?
Trang 5HD: PT hoành độ giao điểm x3−3mx+ =3 3x+ ⇔1 x3−3(m+1)x+ =2 0.
Xét f x( )= −x3 3(m+1)x+ 2 →f '( )x =3x2 −3(m+ ≥ ∀ ∈1) 0, x ℝ
3 0
1 2018; 2017; ; 1
a
m
= >
∆ = + + ≤
Câu 24:Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị hai hàm số x, log
b
y=a y= x
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A loga b2 >0
B loga b<0.
C loga b>0.
D logb a>0.
HD: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số x
y=a có đồ thị nằm trên trục hoành và đồng biến nên a>1
Hàm số y=logb x có đồ thị nằm bên phải trục tung và là hàm số nghịch biến nên 0< <b 1
Do đó loga b<0 Chọn B.
Câu 25:Giả sử ,p q là các số thực dương thỏa mãn log16 p=log20q=log25(p+q) Tìm giá trị của p
q
A 1( )
1 5
1 5
5
16
4
5 25
t
t t
t
p
p
q
=
+ =
Ta có
2
t
t
p q
= − +
+ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔
=
1 5
t
p q
− +
Câu 26: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(4; 2;1− ), song song với mặt phẳng
( ) : 3α x−4y+ − =z 12 0 và cách A(−2;5;0) một khoảng lớn nhất
A
4
2
1
= −
= − +
= +
4 2 1
= +
= − −
= − +
1 4
1 2 1
= +
= −
= − +
4 2 1
= +
= − +
= +
Trang 6
HD: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )Q song song với
( ) α và đi qua M(4; 2;1− ) có phương trình:
3x−4y+ −z 21 0.=
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d ta có:
( ; )
Vậy d A d( ; )max d ( )Q
d AM
⊂
⇔
⊥
Ta có:
( )( )
3; 4;1
6; 7;1
Q
n AM
−
Khi đó u d =n( )Q;AM=(3;3;3) (=3 1;1;1)
Do đó
4
1
= +
= − +
= +
Chọn D.
Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ Biết ( ) ( ) (2 )
f x = −x x+ Tìm số điểm cực trị của hàm số g x( )= f (2−x2)
HD: Ta có ( ) ( 2) ( 2) (2 2)
g x′ = − x f′ −x = − x −x −x
Do đó ( )
0
2
x
x
=
= ±
Và g x′( ) không đổi dấu khi qua x= ±1 Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Chọn B
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB=1, AC=2, AD=3 và BAC=CAD=DAB=600 Tính thể tích V
của khối tứ diện ABCD
2
6
4
12
V =
HD: Chọn ,C D′ ′ lần lượt thuộc AC AD, sao cho AC′=AD′=1
Do đó A BC D′ ′ là tứ diện đều cạnh 1 → . 1 23 2
A BC D
V ′ ′ = = Vậy .
.
A BC D
A BCD
A BCD
V
′ ′ ′ ′
Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2 ( ) 1
=
−
y
f x là
Trang 7A 0 B 1 C 2 D 3
HD: Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 2 ( ) 1 0 ( ) 1
2
f x − = ⇔ f x = có 2 nghiệm phân biệt Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng
Mặt khác x→ ∞y→1 nên
( )1 1
− − Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y=1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn D.
Câu 30: Cho cấp số cộng ( )u n có u1 =3 và công sai d =7 Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của ( )u n đều lớn hơn 2018?
HD: Ta có: u n = + −u1 (n 1)d = + −3 (n 1 7 7) = n−4
Giải điều kiện: u n =7n− >4 2018⇔ >n 288,86
Vậy kể từ số hạng 289 trở đi thì các số hạng của ( )u n đều lớn hơn 2018 Chọn D
Câu 31:Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( ) (= −x 6) x2+4 trên đoạn [ ]0;3 có dạng a b c− với a là số nguyên và ,b c là các số nguyên dương Tính S= + +a b c
0
3
x
x
=
=
13
a
c
= −
=
Chọn A
Câu 32: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A a+ =c 2b B ac=b2 C ac=2b2 D ac=b
HD: Ta có: A a( ;lna) (,B b;lnb) (,C c;ln c)
Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên y A+y C =2y B ⇔lna+lnc=2lnb⇔ln( )ac =lnb2
2
ac b
Trang 8Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên Tìm
tất cả các giá trị m để bất phương trình
y= f x− + ≤m có nghiệm
A. m≥0 B. m≥4
C. m≥1 D. m≥ −2
HD: Ta có: '( ) 0 1
3
x
f x
x
=
= ⇔
=
Bất phương trình: f ( x− + ≤1 1) m có nghiệm
[1; ) ( 1 1 *) ( )
m min f x
+∞
5
x
− + = =
=
Khi đó: ( )1 ( )1 4, ( )5 ( )3 2, lim ( )
x
→+∞
Do đó ( )* ⇔ ≥ −m 2 Chọn D.
Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm đến cấp 2 trên ℝ Biết hàm số
( )
y= f x đạt cực tiểu tại x= −1, có đồ thị như hình vẽ bên và đường thẳng ∆
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2 Tính 4 ( )
1
" 2
f x− dx
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
1
Mặt khác hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại x= −1 f ' 1( )− =0
Lại có: đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2 f ' 2( )=k∆
Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 3− ) và B( )1;0 ∆:y=3x−3k∆ =3
Vậy 4 ( )
1
" 2 3
f x− dx=
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi
cạnh a BAD, =600 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45 Gọi M 0
là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC
Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa
diện còn lại có thể tích V2 Tính tỉ số 1
2
V V
N
M
D C B
A S
A 1
2
1
5
V
2
5 3
V
2
12 7
V
2
7 5
V
V =
Trang 9HD: Ta có: . 1
3
V = SA S =V
Gọi I =AB∩MD∆AID= ∆BIM
Do đó S AID =S MIB S MDC =S ABCD
2
SC= NCd N ABC = SA
1
N MCD S ABCD
V
Gọi E SB= ∩MNE là trọng tâm tam giác SMC
.
M EIN
M EIN M NCD
M NDC
V
.
2
BIE CDN
V
V
V
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm ,O biết đa
giác có 170 đường chéo Tính xác xuất P của biến cố chọn được ba đỉnh sao cho ba đỉnh được chọn tạo
thành một tam giác vuông không cân
19
57
57
19
P=
HD: Gọi n là số đỉnh của đa giác thì số đường chéo của đa giác là 2 ( 1)
170
2
n
n n
20
n
⇔ =
Gọi A là biến cố: “chọn được ba đỉnh sao cho ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông không
cân”
Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác có: 3
20
C
Ω = cách chọn
Số đường chéo đi qua tâm là 10
Cứ hai đường chéo bất kì đi qua tâm ta được một hình chữ nhật nên số tam giác vuông là 2
10
4C
Có 5 cặp đường chéo đi qua tâm và vuông góc nên có 4.5 20= tam giác vuông cân được tạo thành
Số tam giác vuông không cân được tạo thành là 2
10
4C −20 160= = ΩA Xác suất cần tìm là: 3
20
160 8
57
A
P
C
Ω
Câu 37: Cho hình thang ABCD có A= =B 90 ,0
AB=BC=a AD= a Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục
CD
A
3
7 2
6
a
12
a
π
C
3
7 2
12
a
6
a
a
a
D
C B
A
Trang 10HD: Gọi H =AB∩CD E, là hình chiếu của B lên CH và K là
trung điểm của AD, ta có: 1
2
CK = AB= =a AD∆ACD
vuông tại C
2
a
AC=a HD= a BE= HC=a
Khi quay tam giác AHD quanh CD ta được 2 hình nón có cùng
bán kính đáy r= AC và chiều cao lần lượt là HC và CD
Tổng thế tích 2 hình nón đó là 1 2 ( )
3
V = πAC HC+CD
3 2
a
Tương tự khi quay tam giác HBC quanh CD ta được khối tròn xoay có thể tích là:
2
V = πBE HC= π a =π
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
3 1
7 2
6
a
V = −V V = π
Chọn A.
Câu 38:Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau
( )
+ ∞
3
2
1
0
( )
f x
−∞
Hàm số ( ) 3 ( ) 2
3
y=f x − f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )2;3 B ( )1; 2 C ( )3; 4 D (−∞;1 )
HD: Ta có y′=3.f′( ) ( )x f 2 x −6.f′( ) ( )x f x =3f′( )x f2( )x −2f x( )
• Với 2< <x 3 suy ra f′( )x >0; 1< f x( )<2 f2( )x −2f x( )<0 → y′<0
• Tương tự với các khoảng còn lại Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3 Chọn A
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , O BD a= Hình chiếu vuông góc
H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy
một góc bằng 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0 S ABCD nhận giá trị nào sau đây?
4
2
3
a
Trang 11HD: Do (SD ABC;( ) )=600 SDH =600
Xét SDO∆ có đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên
SDO
∆ cân tại ,D mặt khác SDO=600∆SDO đều
Suy ra SO OD OB= = , lại có OA OB OC OD= = = suy ra O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
a
S ABCDR=OD=
Chọn C
Câu 40:Tìm n sao cho log 2019 log 2019 log 2019 log 2019 2033136log 2019a + a + 3a + + n a = a biết n
là số nguyên dương và a>0,a≠1
A n=2017. B n=2016. C n=2019. D n=2018.
HD: Ta có 3
log 2019 2.log 2019
log 2019 3log 2019
a a
a a
=
=
suy ra S= + + + +(1 2 3 n).log 2019a
+ + + + = =
2
n n
+
Câu 41:Cho tam giác OAB vuông cân tại , O có OA=4. Lấy điểm M thuộc cạnh AB M( không trùng với A B, ) và gọi H là hình chiếu của M trên OA Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay được
tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA
A 128
81
256
81
81
π
HD: Khi quay tam giác OMH quanh OA ta được 2 khối nón có bán kính
r=MH và chiều cao h=HO
Thể tích khối tròn xoay thu được là: 1 2 1 2
V = πr h= πMH OH Tam giác OAB vuông cân tại OMAH =45 0
Đặt HA=xMH =xtan 450 =x OH, = −4 x
Suy ra MH OH2 =x2 4( − =x) 4x2− =x3 f x( )
0;4
Do đó min 256
81
Chọn C.
Câu 42:Cho ba số thực dương , ,x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a( ≠1) thì log , loga x a y, log3a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức P 1959x 2019y 60z
2
Trang 12HD: Ta có , ,x y z lập thành cấp số nhân xz= y2;
Lại có log , 2 loga x a y, 3loga z lập thành cấp số cộng loga x+3loga z=4 loga y
Do đó
2
u v
y y
=
=
Suy ra x= =y z Vậy P=4038 Chọn C
Câu 43:Cho đồ thị y= f x( ) có đồ thị y= f′( )x như hình vẽ Xét hàm
số ( ) ( ) 1 3 3 2 3
2018
g x = f x − x − x + x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
[ 3;1] ( ) ( ) ( )3 1
2
g x
−
− +
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 1
− =
C
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 3
[ 3;1] ( ) ( )
ming x g 1
− = −
HD: Ta có ( ) ( ) 2 3 3
;
g x′ = f′ x − −x x+ ( ) ( ) 2 3 3
0
g x′ = ⇔ f′ x =x + x− Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị f′( )x cắt parabol ( ) 2 3 3
:
P y=x + x− tại ba điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là x= −3; x= −1; x=1 → g x′( )= ⇔ = − −0 x { 3; 1; 1}
Lập bảng biến thiên hàm số g x( ) →
[ 3;1] ( ) { ( ) ( ) }
ming x g 3 ; g 1
− = −
−
> ⇔ − > ⇔ − − − > − − − >
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) trên [−3;1] là g( )1 Chọn B
Câu 44: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) bằng ,
a góc giữa hai mặt phẳng (ABC′) và (BCC B′ ′) bằng α với cos 1
2 3
α = Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′
A.
3
4
a
3
2
a
3 2 2
a
3
8
a
V =
HD: Chọn a=1. Gọi M là trung điểm AB CM ⊥AB AB⊥(C CM′ )
Kẻ CH ⊥C M′ (H∈C M′ ) mà AB⊥CH CH ⊥(C AB′ )
Đặt AA′ =h AB, =x
3
1
4
x h
′
Gọi N là trung điểm BC, kẻ NK ⊥BC′ (K∈BC′) BC′⊥(AKN)
Do đó (ABC′) (; BCC B′ ′ =) (AK KN; )=AKN =α với cos 3
6
C B
B'
A
H
K