Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?. Câu 2: Đi
Trang 1Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A x2+y2+ +z2 2x−4y+ =10 0 B x2 +y2+ +z2 2x−2y−2z− =2 0
C x2+2y2+ +z2 2x−2y−2z− =2 0 D x2−y2+ +z2 2x−2y−2z− =2 0
Chọn B
Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z
A Phần thực là 2− và phần ảo là i
B Phần thực là 1 và phần ảo là 2−
C Phần thực là 1 và phần ảo là −2i
D Phần thực là 2− và phần ảo là 1
HD: Ta có z= −1 2i, phần thực là 1 và phần ảo là 2− Chọn B
Câu 3: Cho phương trình 2( ) ( )
log 4x −log 2x =5 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A ( )0;1 B ( )3;5 C ( )5;9 D ( )1;3
HD : Điều kiện: x>0 Ta có 2( ) ( ) ( )2 ( )
log 4x −log 2x = ⇔5 log x+2 −2 1 log+ x =5
2 2
2
2
8
x x
=
=
Câu 4: Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 2 ( )
1
n
2
n
n n
C 2
2
n
! 1 !
n
HD : Ta có
1
2 !
n
n
n
Câu 5: Cho biết hàm số f x( ) có đạo hàm f '( )x và có một nguyên hàm là F x( ) Tìm
( ) ( )
I = f x + f x + dx
A I =2F x( )+xf x( )+C B I =2xF x( )+ +x 1
C I =2xF x( ) ( )+ f x + +x C D I =2F x( ) ( )+ f x + +x C
HD : Ta có I =2f x( )+ f '( )x +1dx=2F x( )+ f x( )+ +x C Chọn D
Câu 6: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
16π Thể tích V của khối trụ bằng
A V =32π B V =64π C.V =8π D V =16π
HD : Do thiết diện là hình vuông nên h=2 r
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề VIP 09 – Thời gian làm bài : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Ta có S xq =16π ⇔2πrh=16π ⇔h2 =16⇔ =h 4r=2V =πr h2 =16 π Chọn D
Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x<e x là
A S=(0;+∞) B S =ℝ\ 0{ } C S = −∞( ; 0) D S=ℝ
3
x
< ⇔ > ⇔ <
Câu 8: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và 2( ( ) )
2
0
f x x x Tính
2
0 ( )d
f x x
HD: Ta có
0 0
I = − x dx= −x = Chọn D
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
x− y+ z−
− Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A Q(− −2; 4; 7) B N(4; 0; 1− ) C M(1; 2;3− ) D P(7; 2;1)
HD: Ta có P∉d vì 7 1 2 2 1 3
− Chọn D
Câu 10: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào ?
A Không thay đổi B Tăng lên 8 lần C Giảm đi 2 lần D Tăng lên 2 lần
HD: Ta có
( )
2
2
1
'
1 '
a
V h
V V a
h V
=
=
Chọn A
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3
C \ 1 1;
2 2
ℝ
2 2
HD: Ta có 4 2 1 0 1
2
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2 +sinx là
A ( ) 3
sin
cos
C ( ) 3
cos
HD: Ta có ( 2 ) 3
3x +sinx dx=x −cosx+C
Câu 13: Cho một cấp số cộng ( )un , biết 1 1 8
3
u = u = Tìm công sai d ?
Trang 3A 3
10
3
11
3
HD: Ta có 1
8 1
1
11 3
3
7 26
u
d
u u d
=
Chọn B
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =2 0 và điểm ( 1; 2; 1)
I − − Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + −y + +z = B ( ) ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + +y + −z = D ( ) ( ) (2 ) (2 )2
HD: Ta có: ( ( ) ) 2 2 2
1 4 2 2
d I P − − − −
+ +
Khi đó ( ) 2 2 2( ( ) ) 2 2
S
S x+ + −y + +z = Chọn A.
Câu 15: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và f ( )3 =21, 3 ( )
0
d =9
f x x Tính tích phân ( )
1
0
′ 3 d
=
I x f x x
A I =6 B I =12 C I =9 D I =15
HD: Ta có 3 ( ) 3 ( ( ) ) 3 ( ( ) )
'
I f t d td f t xd f x
( ) 3 3 ( )
0
0
6
9xf x 9 f x dx 9
−
Câu 16: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm (0;1), I bán kính R=3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A z− =1 3 B z i− =3 C z− =i 3 D z+ =i 3
HD: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z IM = ⇔ − =3 z i 3 Chọn B
Câu 17 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 3; 4− ), đường thẳng
:
d + = − = −
− − và mặt phẳng ( )P : 2x+ − =z 2 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M
vuông góc với d và song song với ( )P
x− y+ z−
:
x− y+ z−
x− y+ z−
:
x− y+ z+
HD: Ta có ( )
3; 5 1
2; 0;1
d
d P P
u
u n n
= − −
=
Trang 41 3 4
x− y+ z−
− Chọn C.
Câu 18: Gọi ( )H là đồ thị hàm số
2
y
x x
=
− + Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A ( )H có một đường tiệm cận đứng là x=1 và một đường tiệm cận ngang là y=2
B ( )H có một đường tiệm cận đứng là x=4 và một đường tiệm cận ngang là y=1
C ( )H có hai đường tiệm cận đứng là x=1 và x=4
D ( )H có một đường tiệm cận đứng là x=4 và một đường tiệm cận ngang là y=2
HD: TXĐ: D=ℝ\ 1; 4 { }
Ta có:
2
2
5 4
x x
x x
+ − −
Lại có:
2
y
2
4
x
+ + + − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Chọn B.
Câu 19: Hệ số của số hạng chứa 6
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
10 3 1
x x
+
bằng:
HD: Số hạng tổng quát của khai triển
10 3 1
x x
+
1
k k
x
−
Số hạng chứa x6 ứng với 4k− = ⇔ =10 6 k 4
Hệ số của số hạng chứa x6 là: C106 =210 Chọn B.
Câu 20: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 4 2
1
y= m− x +mx có đúng một điểm cực tiểu
A [ ]0;1 B (0;+∞) C [1;+∞) D (0;1)∪ +∞(1; ) HD: Để hàm số có đúng một điểm cực tiểu ta xét các trường hợp:
1
m= y=x Hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu
TH2: Với m≠1.
• Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng một cực tiểu ( 1) 0 0 ( )
0;1 1
1 0
m m
m
<
− <
• Hàm số có 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu ( 1) 0
1
1 0
m m
− >
Vậy m>0 là giá trị cần tìm Chọn B.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0;3).A B C Tập hợp các điểm M x y z( ; ; ) thỏa mãn: MA2−MB2+MC2 =0 là mặt cầu có bán kính bằng
Trang 5HD: Ta có 2 2 2 ( )2 2 2 2 ( )2 2 2 2 ( )2
MA −MB +MC ⇔ x− + y+ + −z =
Do đó, tâp hợp điểm M thuộc mặt cầu có bán kính R=2 2 Chọn B
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (1; 2; 1), (2; 1;3), ( 4; 7;5)
A − B − C − Gọi D a b c( ; ; ) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC
Giá trị của a b c+ + bằng
HD: Theo bài ra, ta có 1 1 2 11; ; 2
AD AB
CD BC
3 3
a b c+ + = − + + = Chọn A
Câu 23: Cho hai điểm ,A B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn
[ ]0;π Xét các điểm C D, thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình
chữ nhật và độ dài 2
3
CD π
= Hỏi độ dài của cạnh BC bằng bao
nhiêu?
A 2
1
3 2
HD: Ta có 2
CD
CD+ OD=π OD=π− =π x =x =π
y = x = π = → AD=BC=
Chọn B
Câu 24: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a ; 6a Người ta muốn tạo tấm bìa đó từ 4 hình
không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a ; 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a ; 6a
Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:
HD: Xét các hình vẽ:
Xét hình H1: có chiều cao 3 ,a chu vi đáy C 6a R1 3a
π
Trang 6Suy ra thể tích khối trụ H1 là
2
V πR h π a
Xét hình H2: có chiều cao 6 ,a chu vi đáy 3 2 3
2
a
C a R
π
Suy ra thể tích khối trụ H2 là
2
V πR h π a
Xét hình H3: có chiều cao 3 ,a chu vi đáy C=6a x=2a
Suy ra thể tích khối lăng trụ H3 là
2
3 3
4
a
Xét hình H4: có chiều cao 6 ,a chu vi đáy C=3a x=a
Suy ra thể tích khối lăng trụ H4 là
4
3 3 3
6
V = a =
So sánh giữa các V V V V1, 2, 3, 4 suy ra H1 có Vmax; H4 có Vmin Chọn A
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
d + = = −
, mặt phẳng ( )P :x+ −y 2z+ =5 0 và A(1; 1; 2− ) Đường thẳng ∆ cắt d và ( )P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN Một vectơ chỉ phương của ∆ là
A u=(2;3; 2) B u= −(1; 1; 2) C u= −( 3;5;1) D u=(4;5; 13− ) HD: Gọi M(− +1 2 ; ; 2t t + ∈t) d suy ra N(2x A−x M; 2y A−y M; 2z A−z M)N(3 2 ; 2− t − −t; 2−t)
Điểm N∈( )P 3 2− − − − + + = ⇔ =t 2 t 4 2t 5 0 t 2M(3; 2; 4)u= AM =(2;3; 2 ) Chọn A.
Câu 26: Biết ( ) ( 2 ) x
F x = ax + +bx c e− là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2 )
f x = x − x+ e− trên ℝ Giá trị của biểu thức f F( ( )0 ) bằng
A 9 e B 3 e C 2
e
F x = ax b e+ − − ax + +bx c e− = − ax + a b x− + −b c e− = x − x+ e−
x
−
⇔ − = − ⇔ = = − + − = − = − =
Chọn A
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H K, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Tính sin của
góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
A 2
4
Trang 7HD: Tam giác SAB đều nên SH ⊥AB, mặt khác
(SAB) (⊥ ABCD) nên SH ⊥(ABCD)
Dễ thấy HK/ /BD HK AC
BD AC
⊥
Lại có: AI ⊥SH AI ⊥(SHK)(SA SHK;( ) )= ASI = ϕ
Khi đó sin AI
SA
AI = AC= a SA=AB=a
Vậy sin 2
4
ϕ = Chọn B.
Câu 28: Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6 y=log4(x+y) và
2
x a b
y
− +
= , với a , b là hai số nguyên dương Tính T =a2+b2
A T =26 B T =29 C T =20 D T =25
HD: Đặt 9 6 4( )
9
4
t
t t t
t
x
x
y
x y
=
+ =
t + = ⇔t t + = ⇔ + − =
5
t
a
b
=
− +
=
Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f '( )x như hình bên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y= f x( )− −x2 x đạt cực đại tại x=0
B Hàm số y= f x( )− −x2 x đạt cực tiểu tại x=0
C Hàm số y= f x( )− −x2 x không đạt cực trị tại x=0
D Hàm số y= f x( )− −x2 x không có cực trị
HD: Xét hàm số ( ) 2
,
y= f x − −x x có y′= f′( )x −2x− ∀ ∈1; x ℝ Phương trình y′= ⇔0 f′( )x =2x+1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy 0 0
2
x y
x
=
=
Dễ thấy y′ đổi dấu từ ( )+ → −( ) khi qua x=0
Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x=0 Chọn A
Câu 30: Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 15 cm Giả sử mức nước trong cốc cao 7 cm so với đáy bên trong cốc Người ta thả viên bi hình cầu có bán kính đáy bằng 2 cm vào cốc nước Hỏi mức nước dâng lên trong cốc là bao nhiêu cm?
A 22 B 7
27
Trang 8HD: Thể tích của viên bi hình cầu là: V( )C = π = π43 r3 43 .23 =323 π.
Giả sử mực nước dâng lên cmh ta có: πR h T2. =V( )C trong đó R T =3 cm là bán kính đáy của hình trụ Suy ra ( )
2
32 cm
.3 27
C
V
h= =
Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị
nguyên của m để phương trình ( 2 )
A Vô số B 4
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f t( )= −m 1 có nghiệm t≥ ⇔ − ≤ ⇔ ≤1 m 1 2 m 3
Kết hợp m∈ℤcó vô số giá trị nguyên của tham số m.Chọn A.
Câu 32: Cho số thực a dương khác 1 Biết rằng bất kì đường
thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường
4 ,x x,
y= y=a trục tung lần lượt tại M N, và A thì
AN = AM Giá trị của a bằng
A 1
2
C 1
2
HD:Với y= y0 ta có: x N =loga y0, x M =log4 y0
2
4
−
Suy ra
1
2 1
2
a
−
= = Chọn D.
Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm y= f′( )x như hình vẽ Đặt
h x = f x −x + x Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
[ 3; 3 ]
max ( )h x 3f 1
−
[ 3; 3 ]
max ( )h x 3f 3
−
[ 3; 3 ]
max ( )h x 3f 3
−
[ 3; 3 ]
max ( )h x 3f 0
−
HD: Ta có ( ) ( ) 2
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( ) 2
1
f′ x =x − có ba nghiệm x= −{ 3; 0; 3}
Trang 9Lập bảng biến thiên hàm số h x( ) trên − 3; 3 max ( )3 ; 3h x 3f ( )3
−
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho A(0;1; 2 ,) (B 0;1; 0 ,) (C 3;1;1) và mặt phẳng ( )Q :x+ + − =y z 5 0
Xét điểm M thay đổi thuộc ( )Q Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2 bằng
HD: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(1;1;1) và GA GB GC+ + =0
0
const
MG MG GA GB GC GA GB GC MG GA GB GC
Để Tmin ⇔MG nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của G trên mp Q( ) ( ( ) ) 2
;
3
MG d G Q
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là
2
min
2
3
= + =
Câu 35: Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( 2 )
3
y= x − m+ x + m + m x+ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc [−100;100] để hàm số đồng biến trên (0;+∞)
(x m)(x m 2) 0 x m 2
x m
> +
<
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (m+ +∞2; ) hàm số đồng biến trên (0;+∞)
⇔ + ≤ ⇔ ≤ −
Kết hợp
2
m
m
∈
≤ −
ℤ
có 99 giá trị của tham số m Chọn A
Câu 36: Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn [ ]1;10 sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3
A 17
20
HD: Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3
10 120
Tích ba số không chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả ba số đó đều không chia hết cho 3 Các thẻ được viết số không chia hết cho 3 bao gồm 7 thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10 Số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ không chia hết cho 3 là C73 =35 Suy ra, số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ chia hết cho 3 là C103 −C73 =85 Do đó, xác suất cần tính là 85 17
120 =24 Chọn A
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có AC=3 ,a BD=4 a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AC vuông góc với BD Tính MN
Trang 10A 5
2
a
2
a
2
a
2
a
MN =
HD: Gọi K là trung điểm của CDMK và KN lần lượt là đường
trung bình của tam giác DAC và CDB
Khi đó: / /
/ /
MK AC
KN DB
, mà AC⊥BDMK ⊥KN.
MK = = KN = = a
2
a
MN MK KN
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(−3;3; 3− ) thuộc mặt phẳng
( ) α :2 – 2x y+ + =z 15 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2
: ( 2) ( 3) ( 5) 100
S x− + −y + −z = Đường thẳng ∆ qua M, nằm trên mặt phẳng ( ) α cắt ( )S tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất Viết phương trình đường thẳng
∆
x+ = y− = z +
x+ = y− = z +
x+ = y− = z +
x+ = y− = z +
HD: Ta có: ( )S tâm I(2;3;5) bán kính R=10,IM(−5; 0; 8− )
2
AB
R d I AB
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của I trên ( ) α và ∆
Ta có: d I( );∆ =IK ≤IH d I( );∆ min ⇔ ≡K H ∆ đi qua
điểm M và H Ta có: u∆ =u MH =n( ) (α ;n MIH)
Mặt khác n(MIH) =n( )α ;IM=(16;11; 10− )u∆ =(9;36;54) (=9 1; 4; 6 )
x+ y− z+
Câu 39: Cho hàm số 1
2
x y x
+
= + có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = − + −2x m 1 (m là tham số thực) Gọi k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của d và ( )C Tính tích k k1 .2
A k k1 2 =3 B k k1 2 =4 C 1 2 1
4
k k = D k k1 2 =2
HD: Ta có:
( )2
x
+
Phương trình hoành độ giao điểm là: 1 ( )
2
x
x m x
+
Trang 11Để d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt thì g x( )=0 có 2 nghiệm phân biệt khác
2
g
∆ = − − − >
− ⇔
− = − ≠
Khi đó gọi A x( 1; 2− x1+ −m 1 ,) (B x2; 2− x2+ −m 1) là tọa độ các giao điểm
Theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
6 2
3 2 2
m
x x
m
x x
−
+ =
−
3 2
6 4 2
k k y x y x
m
m
−
Vậy k k1 2 =4 Chọn B.
Câu 40: Cho hàm số f x( ) có đồ thị của hàm số y= f′( )x như hình vẽ
3
x
y= f x− + + −x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (−1; 0 ) B (− −6; 3 ) C ( )3; 6 D (6;+ ∞).
HD: Ta có ( ) 2
y′= f′ x− + +x x−
Dựa vào hình vẽ, ta được ( ) ( ] [ )
( )
′
2
f x
x x
′
− < < − < − < −
y′<0 nên hàm số nghịch biến
2
f x
x x
′
y′>0 nên hàm số đồng biến
• Tương tự cho các trường hợp còn lại Chọn A
Câu 41: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại , B BC= 3
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11
2 Khi đó độ dài cạnh CD là