09 DE SVIP 09 loi giai

Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Số cạnh của khối bát diện đều là A.. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A.. Câu 7:Cắt hình

Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019

Câu 1: Số cạnh của khối bát diện đều là

A 11 B 12 C 10 D 9

HD : Số cạnh của bát diện đều là 12 Chọn B

Câu 2:Với ,a b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln( )b ln

b

ln( )b ln

a

HD : Ta có ln(ab)=lna+ln b Chọn D

Câu 3:Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;3;1) lên trục tọa độ x Ox′ là

A Q(−2;0;0) B R(0;0;1) C S(0;3;1) D P(2;0;0)

HD : Hình chiếu của A lêc trục ' x Ox là P(2;0;0 ) Chọn D

Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x−4y+ − =3z 2 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là

A n3 =(1; 4;3− ) B n2 =(1; 4;3) C n1 =(0; 4;3− ) D n4 = −( 4;3; 2− )

HD : Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là (1; 4;3 − ) Chọn A

Câu 5:Cho các số thực a b n m a b, , , ( , >0) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

m

n

a

a

a b+ =a +b D m n m n

a a =a +

HD : Ta có m n m n

a a =a + Chọn D

Câu 6:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z− −3 4i =2 là một đường tròn có bán kính bằng

A 1 B 8 C 2 D 4

HD : Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I( )3;4 , bán kính R=2 Chọn C

Câu 7:Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2

a Thể tích của khối nón bằng

A

3

2

4

a

π

B

3

12

a

π

3

2 12

a

π

D

3

7 3

a

π

HD : Ta có

3 2

Chọn C

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(3; 4;5) và mặt phẳng ( )P :x− +y 2z− =3 0 Gọi

( N; N; N)

N x y z là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( )P Tính x N+y N−z N bằng

A 6 B 8 C 5 D 4

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019

Đề SVIP 09 – Thời gian làm bài : 90 phút

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

HD : Gọi d là đường thẳng qua M vuông góc với ( ) : 3 4 5

Gọi H = ∩d ( )P H(2;5;3)N(1;6;1)x N +y N −z N =6 Chọn A

Câu 9:Khi tính nguyên hàm 3

1

x dx x

− +

 Bằng cách đặt u= x+1 ta được nguyên hàm nào?

2 u −4 udu

2 u −4 du

4

3

1

udu dx

x u

=



2

1

u x

+

Chọn B

Câu 10:Bất phương trình log2(x− <2) 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A 4 B 2 C 5 D 3

2 0

2 4

x

x

− >



− <

Câu 11:Cho 3 điểm A(0; 2;1 ;) (B 3;0;1 ;) (C 1;0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là

HD : Ta có AB=(3; 2;0 ,− ) AC = − −(1; 2; 1)n=AB AC, =(2;3; 4− )

Do đó (ABC): 2x+3y−4z− =2 0 Chọn A.

Câu 12: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

6 34 0

z + z+ = Tính z0+ −2 i

A 17 B 17 C 2 17 D 37

HD : Ta có z2+6z+34= ⇔ = − +0 z 3 5i z0+ − = − +2 i 1 4i = 17 Chọn A

Câu 13: Viết phương trình đường thẳng dqua A(1; 2;3) cắt đường thẳng 1: 2

2 1 1

và song song với mặt phẳng ( ) :P x+ − − =y z 2 0

A

1

2

3

= +





= −



 = +



1 2 3

z

= +





= +



 =



1 2 3

z

= +





= −



 =



1 2 3

= +





= +



 = +



HD : Giả sử d∩ =d1 BB(2 ; ;2t t +t) Ta có u d = AB=(2t−1;t−2;t−1)

Mà d / /( )P u n d P = ⇔0 (2t− + − − − = ⇔ =1) (t 2) ( )t 1 0 t 1u d = −(1; 1;0)

Do đó

1

3

z

= +



 = −



 =



Chọn C.

Câu 14: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 1 1

+ −

=

− có phương trình là:

A 3 B 2 C 0 D 1

y

+ −

− − + + − + + nên tiệm cận đứng là x=1. Chọn D

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD<x CT

HD : Hàm số có x CD <x CT khi có hệ số a>0 Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn, đáp án D không có cực trị Chọn A

Câu 16: Cho hàm số ( ) ( 1 ) x

f x = +x e Giá trị của f '' 0( ) bằng

A 3 B 2 C 3e D 2e

f x = +e e x+ = x+ e  f x = +e e x+ = x+ e  f =

Chọn A

Câu 17: Tập xác định của hàm số ( )5

7 10

y= x − x+ là:

A ℝ\ 2;5{ } B ( )2;5 C (−∞; 2) (∪ 5;+ ∞) D ℝ

2

x

x

>



<

Câu 18: Gọi α là góc giữa đường thẳng : 5 2 2

và mặt phẳng (P): 3 x+4y+5z=0 Khi đó:

90

45

60

30

α =

2

10 3

u n

Câu 19: Cho số phức z thỏa iz+ +(2 i z) = −4 4 i Tính mô đun của số phức z

A | z |= 5 B z =5 C | z | 2 5= D | z | 2 13=

HD : Giả sử z= +x yiz= −x yi Ta có iz+ +(2 i z) = − ⇔4 4i i x( +yi) (+ 2+i)(x−yi)= −4 4i

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 5x 3 2

m

= + có nghiệm log5 4

3

 

3

9

9

15

4 log

x

Câu 21: Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên ℝ thoả mãn :

( ) '( ) ( 1)( 2 ,)

f x +x f x =x x− x− ∀ ∈x ℝ Hàm số g x( )=x f x ( ) đồng biến trên khoảng nào ?

HD : Ta có f x( )+x f '( ) (x =x x−1)(x−2)⇔xf x( )'=x x( −1)(x−2)

Hàm số xf x( ) đồng biến khi ( ) ' 0 ( 1)( 2) 0 2

x

x

>



Câu 22: Biết phương trình 2 ( )

log x− +a 2 log x+2a=0 có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số Khi

đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:

3

a

a

Câu 23:Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1,2,3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?

A 96 B 480 C 576 D 144

HD: Sắp xếp 3 chữ số 1,2,3 thành 1 số đứng cạnh nhau có 3! 6= cách

Chọn 3 số từ tập hợp {4;5;6; 7} có C43 cách

Sắp xếp 6 chữ số đã cho thành 1 số có 6 chữ số mà các chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau có: 6.C43.4! 576= số

Chọn C

Câu 24: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH= −log H + với H + là nồng độ ion

H+ trong dung dịch đó Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6 Nếu nồng độ ion H+ trong dung dịch

A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4

HD: Ban đầu pH =6−logH+=6logH+= −6

Nếu nồng độ ion H+ tăng lên 4 lần thì độ pH là:

log 4H+ log 4 logH+ 0, 6 6 5, 4

Câu 25: Cho hàm số f x( ) xác định trên ℝ và có đạo hàm f '( )x =2x+1; f(1) 5.= Phương trình ( ) 5

f x = có hai nghiệm x x1; 2 Tính tổng S =log2 x1 +log2 x2

HD: Ta có ( ) ( ) ( ) 2

d 2 1 d

Do đó ( ) 2

3

f x =x + +x nên ( ) 2 1

2

x

x

=



= −

 Vậy S=1. Chọn C

Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình

2

log x+m +log 3− =x 0 có nghiệm Số tập con của tập S là

HD: Phương trình đã cho tương đương: −log2(x+m)+log 32( − =x) 0

( ) ( )

log 3 log

Yêu cầu bài toán 3 3 3 6 3

2

m

Kết hợp với m≤0, m∈ℤ ta được m= − −{ 2; 1; 0} là giá trị cần tìm

Tập S có 3 phần tử, nên số tập con của S là 23=8. Chọn D

Câu 27:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 2; 2− ) và mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

S x +y + +z = Điểm M

di chuyển trên mặt cầu ( )S đồng thời thỏa mãn OM AM =6. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới

đây ?

HD: Gọi I(1; 1;1− ) là trung điểm của OA ta có: OM AM = ⇔6 (OI+IM)(AI+IM)=6

Gọi M x y z( ; ; ) thì 2 ( ) (2 ) (2 )2 ( )

Mặt khác ( ) 2 2 ( )2 ( )

Lấy ( ) ( )1 − 2 vế theo vế ta được: 2− +x 2y−6z= ⇔9 2x−2y+6z+ =9 0 Chọn D.

Câu 28: Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =ax +bx + +cx d với , , ,a b c d là các số thực, có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình ( )x2

f e =m có ba nghiệm phân biệt ?

A 3

B Vô số

C 1

D 2

HD: Đặt x2

t=e Vì x2 ≥0 nên x2 1

Nếu t=1 thì x=0

Nếu t>1 thì ứng với mỗi giá trị của t ta tìm được hai giá trị của x

Yêu cầu bài toán ⇔ f t( )=m có một nghiệm t=1 và một nghiệm t> ⇔ =1 m 1 Chọn C.

Câu 29:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

− và mặt phẳng

( )P : 2x− −y 2z=0.( )Q là mặt phẳng chứa d và tạo với ( )P một góc nhỏ nhất Gọi n( )Q (a b; ;1) là một vecto pháp tuyến của ( )Q Đẳng thức nào đúng?

HD: Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương u d = −( 1; 2;1 )

Mặt phẳng ( )P có vec tơ pháp tuyến n( )P =(2; 1; 2 − − )

Mặt phẳng ( ) Q cần tìm có n( )Q =u n d; ( )P ;u d= − − −6( 1; 1;1 ) Vậy a= = −b 1a b+ = −2 Chọn B

Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a BC, =2 a Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho

OA=x Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD Tìm x biết thể tích của khối tròn xoay

tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB

2

a

2

a

HD: Khi quay hình chữ nhật OADO' quay trục OO' ta được khối

trụ với bán kính đáy r1=OA=x, chiều cao h1= AD=2a Do đó

1 1 1 2

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh OO' ta được khối tròn xoay

có thể tích là ( )2 2

tx

V = − = π +V V a x a− πax

2

a

Chọn B

Câu 31: Cho hai hàm số F x G x( ) ( ), xác định và có đạo hàm lần lượt là f x( ) ( ),g x trên ℝ Biết rằng ( ) ( ) 2 ( 2 )

2

1

x

F x g x

x

= + Họ nguyên hàm của f x G x( ) ( ) là

1 ln 1 2

1 ln 1 2

HD: Ta có: f x( )=F'( ) ( )x ;g x =G x'( )

Mặt khác F x G x( ) ( ) ′ =F'( ) ( )x G x +F x G x( ) ( ) ' = f x G x( ) ( ) +F x g x( ) ( )

Syy ra ( ) ( ) ( ) 3

2

2

1

x

x

′

+

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ( ) ( ) ( ) 3

2

2

1

x

x

+

1 2

d x x

+

Câu 32: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 3 2

3

x

f x = − x +mx+ có hai điểm cực trị x x1, 2 ≤4 Số phần tử của S bằng

HD: Ta có: ( ) 2 2 ( )

f x =x − x+ = ⇔ =m m x−x =g x

Hàm số có 2 điểm cực trị ( ) 2

x x ≤ ⇔g x = x−x có 2 nghiệm x1<x2 ≤4

Ta có: '( ) 4 2 0 2, lim ( ) ; ( )2 4; ( )4 0

x

→−∞

Dựa vào BBT suy ra m∈[0; 4) là giá trị cần tìm

Kết hợp m∈ℤm={0;1; 2;3 } Chọn D.

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ Khi đó,

số điểm cực trị của hàm số ( ) 2( )

2 ( ) 8

g x = f x − f x − là:

A 9

B 10

C 11

D 7

HD: Xét ( ) 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Cho '( ) 0 ( )'( ) 0

1

f x

h x

f x

=



=  

=

 Cho ( ) 2( ) ( ) ( ) ( ) 4

2

f x

f x

=



= −



Phương trình f '( )x =0 có 2 nghiệm, phương trình f x( )=1 có 3 nghiệm đơn, phương trình f x( )=4

có một nghiệm đơn và phương trình f x( )= −2 có 1 nghiệm đơn

Do đó hàm số g x( )= f x( ) có 2 1 4 1 7+ + + = điểm cực trị Chọn D.

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB=BC =CD=a Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và ( ABCD)bằng 600

Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAD)

A 3 3

6

3

3 2

HD: Gọi O= AC∩BDSO⊥(ABCD)

Đáy là nửa lục giác đều nên : 3 3

Ta có: 2 2 2 3

3

a

Gọi ( ( ) ) ( ;( ) ) 3 ( ;( ) )

2

SC SAD

S

D

B

A

C I H

Dựng OI ⊥ AD OH, ⊥SId O SAD( ;( ) )=OH

Ta có: 0

3

a

a

Câu 35: Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;3; 2 ,) mặt phẳng ( )P : 2x− + − =y z 10 0 và đường thẳng

− Đường thẳng ∆ cắt ( )P và d lần lượt tại hai điểm M N, sao cho A là trung

điểm của đoạn MN Biết u=(a b; ;1) là một vectơ chỉ phương của ,∆ giá trị của a b+ bằng

A 11 B −11 C 3 D −3

HD: Đường thẳng d có dạng tham số:

2 2

1

= − +





= +



 = −



Ta có: N∈dN(− +2 2 ;1t +t;1−t)

Mặt khác điểm A(1;3; 2) là trung điểm của MN, suy ra: M(4 2 ;5− t −t;3+t)

Ta lại có M∈( )P ⇔2 4 2( − t) (− − + + − = ⇔ = −5 t) (3 t) 10 0 t 2

Suy ra: N(− −6; 1;3) (M 8;7;1)MN = −( 14; 8; 2− )

Vậy u= − −( 7; 4;1)a+ = −b 11. Chọn B

Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) liên tục, có đạo hàm trên [−1;0 ] Biết ( ) ( 2 ) ( )

3 2 f x,

[ 1;0 ]

x

∀ ∈ − Tính giá trị biểu thức A= f ( ) ( )0 − f −1

A e

=

HD: Ta có: ( ) ( 2 ) ( )

3 2 f x

' f x 3 2 ' f xd 3 2 d

Ta có: ( )0 ( )1 ( )0 ( )1 ( ) ( )

e =C e − =Ce =e − =C f = f −  A= Chọn C

Câu 37:Có bao nhiêu số phức z thỏa z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i

z i

− + là một số thuần ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

HD: Đặt z= +a bi (a b, ∈ℝ) nên z+ −1 2i = + +z 3 4i ⇔ + + −a 1 (b 2)i = + + −a 3 (4 b i)

Lại có ( )

( ) ( ( ) ) ( 2 ) ( ) (2 )

2

1

z i

− +

Khi và chỉ khi ( )( )

2 2



⇔



Do đó ta được 2 25 2

3

2 0

b

⇔

=

 Vậy z= − +2 3 i Chọn C

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 27 Một mặt phẳng ( ) α tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 0

60 và cắt các cạnh AA BB CC DD', ', ', ' lần lượt tại M N P Q, , , Tính diện tích tứ

giác MNPQ

A 9 3

9

2

HD:

B' A'

C'

B

D'

D

A

C

M

Q

P N

Lập phươngABCD A B C D có thể tích bằng ' ' ' ' 27 AB3 =27AB=3

Do ABCD là hình chiếu của MNPQ lên mặt phẳng (ABCD) nên theo công thức hình chiếu ta có:

MNPQ

S

S

1 cos ,

2

ABCD MNPQ

S S

ABCD

α

Câu 39:Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi P

là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

A 2

1

10

16

33

HD: Chọn 4 thẻ trong 11 thẻ  ( ) 4

11 330

n Ω =C =

Để xảy ra biến cố như bài toán, ta xét các trường hợp sau:

TH1 Lấy được 1 tấm lẻ; 3 tấm chẵn  có C C16 53 =60 cách

TH2 Lấy được 3 tấm lẻ; 1 tấm chẵn  có 3 1

6 5 100

C C = cách Suy ra số phần tử của biến cố là n X( )=60 100 160+ =

Vậy xác suất cần tìm là ( )

( ) 160330 1633.

n X P

n

( ) ; ( ) 1, ( , , , , )

2

hàm số y= f x( ); y=g x( ) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1− − (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền tô đậm) có diện tích bằng

A 9

HD: Theo bài ra, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2

f x −g x =k x+ x+ x− =kx + kx − −kx k

Lại có ( ) ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3

2

1

2

Câu 41:Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f′( )x như hình

vẽ Đồ thị hàm số ( ) ( ) 2

2

g x = f x −x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A 3 B 7

C 5 D 6

HD: Ta có: ( ) ( ) ( ) 2

2 ' 2 '

2

−

=

−

f x x Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm tối đa của hai phương trình sau: f '( )x − =x 0 và h x( )=2f x( )−x2 =0 (2)

Xét phương trình f '( )x − =x 0, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( )

'

=

y f x và y=x Từ đồ thị ta thấy phương trình có các nghiệm: x= −2;x=2;x=4

Xét phương trình h x( )=2f x( )−x2 =0 , ta có bảng biến thiên của h x( ):

Từ bẳng biến thiên ta thấy phương trình h x( )=2f x( )−x2 =0 có tối đa 4 nghiệm

Vậy hàm số đã cho có tối đa 7 điểm cực trị Chọn B

Câu 42: Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia , ,

Ox Oy Ozlần lượt tại M N P, , sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất Giao điểm của đường thẳng

2

4

= +





= −



 = +



với ( )P có toạ độ là

A (4;6;1 ) B (4;1; 6 ) C (−4;6; 1 − ) D. (4; 1;6 − )

HD: Gọi M a( ; 0;0 ,) (N 0; ; 0 ,b ) (P 0;0;c)( (a b c, , >0)) theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng ( )P với các tia Ox Oy Oz, ,

Khi đó phương trình mặt phẳng ( )P là x y z 1

a+ + =b c

Vì điểm ( ) 2 1 3

1

Vì OMNP là tứ diện có OM ON OP, , đôi một vuông góc nên 1 1

OMNP

Ta có 2 1 3 3 6 3 6

a+ + ≥b c abc  ≥ abc  ≥

Suy ra V OMNP ≥27 Do đó thể tích khối OMNP nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi 2 1 3

a = =b c

Suy ra hệ phương trình

1

3

2 1 3

9

a

b c

 = =  =



Phương trình mặt phẳng ( )P là 1 3 6 2 18 0

6 3 9

Gọi B= ∩d ( )P Điểm B∈ ⇔d B(2+t;1−t; 4+t)

Điểm B∈( )P ⇔3(t+ +2) ( ) (6 1− +t 2 4+ − = ⇔ =t) 18 0 t 2 Vậy B(4; 1;6− ) Chọn D

Câu 43: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh

Snhư hình vẽ, biết OS =AB=4 ,m O là trung điểm AB Parabol trên

được chia thành ba phần để sơn ba màukhác nhau với mức chi phí : phần

kẻ sọc giá 140000đồng 2

/m , phần được tô đậm là hìnhquạt tâm ,O bán kính 2mgiá 150000 đồng 2

/m , phần còn lại giá160000 đồng 2

/m Tổng chi phí để sơn cả 3phần gần nhất với số nào sau đây ?

A 1.625.000đồng B 1.600.000đồng

C 1.575.000 đồng D 1.570.000đồng

HD: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình parabol 2

4;

4

Phương trình hoành độ giao điểm: 4−x2 = − + ⇔ = ±x2 4 x 3

Diện tích phần kẻ sọc là 3 ( )

1 3

−

BOM =  MON = nên diện tích hình quạt là 2 4

3

Diện tích phần còn lại là 2 ( )

2

2

4 d

−

Vậy tổng số tiền cần dùng là 140 000.S1+150 000.S2+160 000.S3 ≈1.575.000 đồng Chọn C

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) + −4 2i =4 5 Giá trị lớn nhất của biểu thức