Đề thi CASIO 2010 mới

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 9 - NĂM HỌC 2010-2011 Đề thi gồm 04 trang Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 9 - NĂM HỌC 2010-2011

(Đề thi gồm 04 trang) Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

Điểm của toàn bài thi

Giám khảo

( Họ, tên và chữ ký)

Số phách

( Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), kết quả tính toán

vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

ĐỀ BÀI:

Bài 1: (5điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

a) (ghi kết quả dạng số tự nhiên)

A = 84531627 x 72613548

b) (ghi kết quả dưới dạng hỗn số)

B = 12 + 12 + 12 + + 12

0,(2012) 0, 0(2012) 0, 00(2012) 0, 0000000(2012) Bài 2: (3điểm) Tính chính xác số C = 2 15 10 2 3  +   ÷   Bài 3: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức (lấy kết quả với 9 chữ số thập phân sau dấu phẩy) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y D x y x 5xy x 5xy   + − − + =  + ÷ +  + −  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 b) Xác định phần dư R(x) khi chia đa thức P(x) = 1+ x7 + x9 + x10 + x2010 + x2011 cho Q(x) = x3 – x Tính R (79,102011) Phần dư R(x) = R(79,102011) =

Bài 4: (5điểm) Cho phương trình: 1 1 1 1 9 1 2 2 3 3 4 2010 2011 x x + x x + x x + ×××+ x x = + + + + + + + + + + + + B =

A =

C =

D =

a) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn số)

b) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

a) x = b) x ≈

Bài 5: (5điểm) Tính chính xác giá trị biểu thức : E = (6 2 3) + 14 + − (6 2 3)14 Bài 6: (6điểm) Cho dãy số (10 3) (10 3) 2 3 n n n U = + − − ,n = 1,2,3………….

a)Tính các giá trị U1; U2; U3; U4 b) Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un và tính U8; U9; U10; U11 U1 = U2 = U3 = U4 =

Công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un

Un+2. =

Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un E =

.

U8 = U9 = U10 = U11 =

Bài 7: (5điểm) Cho các số và a) Tích AB có bao nhiêu chữ số ? b) Tìm 15 chữ số tận cùng của hiệu F = AB – 79102010 Tích AB có chữ số 15 chữ số tận cùng của hiệu F = AB – 79102010 là

Bài 8: (5điểm) Cho góc nhọn α thoả mãn cos2α – 2sin2α = 0 Tính giá trị của biểu thức 2 4 5 1 tg tg G tg α α α − − = + G =

Bài 9: (6điểm) Tam giác ABC có diện tích bằng 2011cm2 và số đo các góc A, B, C tỉ lệ với các số 3, 4, 5 a) Tính số đo các góc A, B, C của tam giác b) Chứng minh rằng AB AC BC SinC = SinB = SinA c) Tính độ dài cạnh AB

(vẽ hình vào phần trống bên cạnh ) a) ∠ A = ∠ B = ∠ C =

b) Chứng minh rằng AB AC BC SinC = SinB = SinA

2011 chữ số 7 77 77

A = 1 2 3 2011 chữ số 9 99 99

B = 

.

c) Độ dài cạnh AB =

Bài 10: (5điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại C và D ; AD = 3 ; BC = 4 và CD = 5 M là điểm di động trên cạnh CD a) Tìm vị trí của điểm M để tổng AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất b) Với vị trí M ở câu a) , tính số đo góc ∠ AMB và diện tích S của tam giác AMB (vẽ hình và trình bày cách giải vào khung bên dưới)