Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyệnNăm học 2009-2010 Môn thi: Giải toán trên máy tính điện tử cầm tay... Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng tr
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010 Môn thi: Giải toán trên máy tính điện tử cầm tay.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: ( 5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
−
+ +
+ +
−
−
+
−
xy y
x y
xy x
xy y
x
xy y
y x
x
3 2
12 9
2 9
6 4
24 27
8
36 27
3 2
2 2
3 3
2 3
Khi x = 1.224 và y = -2.223
b Cho sin α ≈0,3456(00 <α <900).Tính:
α α
α
α α
α
3 3
3
3 3
3
cot )
sin (cos
tan ) sin 1
.(
cos
+
+ +
=
B
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:
b
1 5
1 3
1 1051
329
+ + +
=
b) Cho:
7 2 9
53
−
=
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
−
=
x
x x x x
x x
C
Câu 3: (5 điểm)
a) Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) tính chính xác kết quả phép tính sau: D = 12578963 x 14375 ( tính chính xác kết quả D )
b) Tính chính xác số E = 1234567892
Câu 4: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x 4– 4x3 – 19x 2– 106x + m
a) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5
b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d khi chia đa thức P(x) cho x-3
c) Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức
P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 – 106x + m thành tích các thừa số bậc nhất
Câu 5: (5 điểm)
Giải hệ phơng trình ( x và y là hai số dơng )
= +
=
32 , 19
3681 , 0
2
2 y x y x
Câu 6: ( 5 điểm)
a) Viết qui trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001
b) Tìm số d của phép chia trên
c) Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001
d) Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001
Câu 7: ( 5 điểm )
Cho dãy số ( ) ( ) , 0,1,2
3 2
3 2 3
u
n n
n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
b) Lập một công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1
c) Lập quy trình tính u trên máy tính điện tử cầm tay n
Câu 8: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ đờng cao AH và AK ( AH ⊥ BC; AK ⊥CD) Biết HAK = α và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b a) Tính AH và AK
b) Tính tỷ số diện tích SABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK
c) Tính phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
d) Biết α=45o38’25’’, a = 29,1945 cm, b= 198,2001 cm Tính S
Trang 2Câu 9: ( 5 điểm)
Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất %
12
5 một tháng.
Đáp án
(Tất cả các quy trình đều dợc tính trên MT CASIO fx-570MS) Câu 1: ( 5 điểm)
a * Biến đổi biểu thức :
y x y
x
y x y
x
y xy
y x
x
y x
y xy x
y xy x
y x
y x xy xy
y y
xy x
x
y x
xy y
x y
xy x
xy y
x
xy y
y x
x
A
3 2 ) 3 2 (
) 3 2 ( )
3 2 (
27 54
36
8
3 2
) 9 6 4 ( )
9 6 4 )(
3 2 (
) 3 2 ( 24 ) 36 27
( ) 9 6 4
(
2
3 2
12 9
2 9
6 4
24 27
8
36 27
3
2
2
2
3 2
3 2
2 3
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
2 3
3
2 3
−
=
−
−
=
−
− +
−
=
−
+ + +
+
−
−
− +
− +
+
=
−
+ +
+ +
−
−
+
−
−
=
(1 đ)
*Quy trình :
2 X 1 224 – 3 X ( - 2 223 ) = (1 đ)
*Kết quả:
A= 9.117 ( 0.5 đ)
Trang 3B *Quy trình :
0,3456
( Cos
Câu 2: (5 điểm)
a) Ta có :
b
1 5
1 3
1 1051
329
+ + +
=
Vậy a = 7; b = 9
b)
7 2 9
53
−
=
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
−
=
x
x x x x
x x
C
Câu 3: (5 điểm)
c) Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) tính chính xác kết quả phép tính sau: D = 12578963 x 14375 ( tính chính xác kết quả D )
d) Tính chính xác số E = 1234567892
Câu 4: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x 4– 4x3 – 19x 2– 106x + m
d) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5
e) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d khi chia đa thức P(x) cho x-3
f) Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức
P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 – 106x + m thành tích các thừa số bậc nhất
Câu 5: (5 điểm)
Giải hệ phơng trình ( x và y là hai số dơng )
= +
=
32 , 19
3681 , 0
2
2 y x y x
Câu 6: ( 5 điểm)
e) Viết qui trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001
f) Tìm số d của phép chia trên
g) Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001
h) Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001
Câu 7: ( 5 điểm )
Cho dãy số ( ) ( ) , 0,1,2
3 2
3 2 3 2
=
−
− +
u
n n
n
d) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
e) Lập một công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1
f) Lập quy trình tính u trên máy tính điện tử cầm tay n
Câu 8: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ đờng cao AH và AK ( AH ⊥ BC; AK ⊥CD) Biết AHK = α và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a, AD = b
e) Tính AH và AK
f) Tính tỷ số diện tích SABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK
g) Tính phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
h) Biết α=45o38’25’’, a = 29,1945 cm, b= 198,2001 cm Tính S
Câu 9: ( 5 điểm)
Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đôla vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất %
12
5 một tháng.