DE THI CASIO 12 MOI

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ---oOo---BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề Chú ý: - Đề thi gồm 3 t

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ SỐ 001Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính

toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,

được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 3

3 2

) (

Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59

Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : ( ag )4 = ∗∗∗∗∗ a g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện

Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là

tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x x

y= − 3 +2

Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông

dân , công nhân và bộ đội Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng

Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người

Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ

dm3

Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng

Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập

a/ Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?

b/ Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?

Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của

a ≈

b ≈

-HẾT -DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

phần

Điểm toàn bài

; 2

17

3

.Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên

và tại nghiệm của đạo hàm

So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

6098 , 10 ) (

8769 , 1 ) (

Theo đề cho :

59 52 20

) 12 ( 807

59 52 ) 12 ( 807 156

20y2 = 3 x2 + + x 2 − x−

Suy ra :

20

59 52 ) 12 ( 807

Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3 ( 156X2 + 807) +

59 52

⇒ ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn =

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)

tại điểm (x0; f (x0)) cĩ phương trình

).

( ) ( ' )

2

b a

0,5

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhĩm học sinh ,

nơng dân, cơng nhân và bộ đội

= + + +

= + + +

5360 50

30 70 2

488 7 4 6 5,

0

100

t z y x

t z y x

t z y x

= +

+

⇒

1290 12 7 17

876 13 7 11

t z y

t z y

⇒t= 6y− 414 do 0 <t< 100 ⇒ 69 < y< 86

Từ 11y+ 7z+ 13t = 876

7

13 11

trong máy để dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷

7 : X=100 – Y – B – A

Aán = = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để

kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ

hơn 100 là đáp số

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

ĐS :

Nhóm học sinh (x) : 20 ngườiNhóm nông dân (y) : 70 ngườiNhóm công nhân (z) : 4 ngườiNhóm bộ đội (t) : 6 người

Tính tọa độ giao điểm cĩ tọa độ dương của elip và

parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình

x y

y x

2

1492

2 2

Gọi tọa độ đĩ là (x0;y o) thì phương trình tiếp tuyến

của elip tại điểm đĩ là 1

49

0 =+ y y x

x o

hay là

3849 , 0

3094 , 2

≈

Cộng 10

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Chú ý : đề thi gồm 2 trangThí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Bằng số Bằng chữ

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x

= 6

Kết quả

X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈

+ 2 k180o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C =

54o41’39” Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC

Kết quả

AC ≈ dm S ≈ dm

Bài 3: (5 điểm) Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].

Kết quảMaxf(x) ≈ Mìn(x) ≈

Câu 4: ( 5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4 3dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA

Câu 7: ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2

Kết quả

X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180o

Bài 8: (5 điểm) Đường tròn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7) Tính giá trị p, q,r

Kết quả

P ≈ q ≈ r ≈

Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y

= 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2)

Kết quảM( x1;y1) N(x2;y2)

X1 ≈ x2 ≈

Y1 ≈ y2 ≈

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x

= 6

Kết quả

X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180o X2 ≈ 35o53’23” + 2 k180o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C =

54o41’39” Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC

Câu 4: ( 5 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4 3dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA

Câu 7: ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2

Kết quả

p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118

Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y

= 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2)

Kết quảM( x1;y1) N(x2;y2)

X1 ≈ -2,1758 x2 ≈8,2373

Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ SỐ 002Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

Chú ý : - đề thi gồm 2 trangThí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Bằng số Bằng chữ

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân

Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142

Kết quả

Bài 2: ( 5 điểm) Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4

mà chia hết cho 7

Kết quảGTLN GTNN

Bài 3: (5 điểm) Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần: 5

a Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1

b Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung

F(Π7 )≈

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142

Kết quả

1493 là ước nguyên tố lơn nhất của 2152 + 3142

Bài 2: ( 5 điểm) Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4

mà chia hết cho 7

Kết quảGTLN 1929354 GTNN 1020334

Bài 3: (5 điểm) Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần: 5

c Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1

d Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung

F(Π7 )≈ 29,8404

Giáo viên ra đề và đáp án

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

Hồ Văn Thuỷ

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ SỐ 002Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

+ tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- 5

Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

5

 

  ,C( )2;1 Tính gần đúng giá trị của a , b , c

Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

2 2 2

a Viết phương trình đường thẵng đi qua tâm của hai đường tròn

b Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với ( )c1

Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:

a x2−tgx− =1 0

b s inx s inx

2 +4 =1Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất

0.6%/tháng Hỏi sau

15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 9: Cho dãy số u1 =144 ;u2 =233; u n+1 = +u n u n−1 víi mäi n≥2

, vµ

u u u

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

Bài Đáp số Điểm thành phần Điểm toàn bàiBài 1 a≈0,606264

4807526976777874204912586269025

u u u

=

=

=

0.50.50.5

1.5

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

ĐỀ SỐ 003Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 1:(1đ) Tính giá trị gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số sau:y=sin(5x−π3

Bài 2: (1đ) Tìm nghiệm gần đúng thuộc (0o;180o) của phương trình:

9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8

Đáp án: x=89o59’59”

Bài 3: (2đ) cho tam giác ABC có a=9cm; c=6cm; B=69o37’28” Tính

a/ BA BC

b/ Diện tích tam giác ABC; góc A; góc C

c/ AC, độ dài các trung tuyến

d/ Bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp

1 cos 2

sin

3

−

+ +

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số pháchBằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô

trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được

ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5

Bài 7 Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800)

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt

mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít

nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy

cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của

lon là 314cm3

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com

-HẾT -DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET

-oOo -ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI

1

+ Nhập Phương trình vào máy

+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95

http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT smod_forum_ltt@yahoo.com

1,01,0

4

1 shift Sto A; 1 shift Sto B

Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha :

Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A

Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C =

= ……

- 61.6964

1,0

5

- Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1)

- (d) tiếp tuyến của (E) khi 25a2 + 1 = b2 (2)

- Từ (1) và (2) ta có

a1 = 1.3749, b1= 7.5004

a2= -12.9304, b2 =64.7216 1,0

6

a Viết phương trình đường thẳng CD, AD,

suy ra toạ độ điểm D

Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao

hộp sữa Khi ấy thể tích hộp sữa là V =πr h2

=

r r