Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.. Tính góc B, BD, DE, chu vi P và diện tích S của tứ giác AEDF.. Tính BC, góc ADC, chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD.
Trang 1UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010 – 2011
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 17/10/2010
Phòng Thi số:
GK 2:
Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.
Bài 1: (5đ)
a) Xác định x, y để số 3437 3 10xx yy chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó.
b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 và Y = 201011
ƯCLN (X; Y)
Bài2: (5đ) Tính:
17 A
1 1
1 2
1 3
1 4 5
= + + + +
;
10 B
1 5
2 6
3 7
4 8 9
= + + + +
;
2010 C
3 2
5 4
7 6
9 8 10
= + + + +
Giải phương trình: Ax + B = C
Bài 3: (5đ) Cho dãy số (3 5) (3 5)
c
2
n
+ + −
= với n = 1 ; 2 ; 3 Biết rằng cn+1 = a.cn + b.cn-1
Tính a; b ; c10 ; c15 ; c20
Bài 4: (5đ) Cho x + y = 4,221 và x.y = – 2,52 Tính A = x3 + y3 và B = x4 + y4
Bài 5: (5đ) Tính: a)
2
2
2 1 4 M
1
x x
+ − ÷
=
+ − ÷ − − ÷
khi x = 17,102010
Trang 2THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 6: (5đ) Cho
1 225
1 1 1
a b c d e
− = − +
+ + + +
Tìm a ; b ; c ; d ; e.
Bài 7: (5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ; AC = 8 cm Phân giác của góc A cắt BC tại
D Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC
Tính góc B, BD, DE, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác AEDF (Số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 8: (5đ)
Tính đường cao (h), cạnh bên (a), chu vi (P) và diện tích (S) của một hình thang cân có hai
cạnh đáy là 12 cm và 18 cm ; góc đáy 750
Bài 9: (5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 8 cm, góc BAC = 340 Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D sao cho góc CAD = 420 và CD = 6 cm
Tính BC, góc ADC, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác ABCD (Số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 10: (5đ) Tính:
2
2 cos 5sin 2 3
A
5 2 6cot 2
tg
=
+ với sin α = 0,654.
0
cos (75 21'18") sin (75 21'18")
B
2cos30 25' sin 47 30 ' cot 37 15'g
+
=
−
Hết -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 3(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010 – 2011 )
Ngày 17/10/2010
ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 2,0 điểm
Bài 2 A ≈ 11,862222 (hoặc A = 2669/225) 1,0 điểm
B ≈ 1,938194 (hoặc B =35060/18089) 1,0 điểm
C ≈ 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) 1,0 điểm
BD ≈ 4,285714 (hoặc BD = 30/7) 1,0 điểm
DE ≈ 3,428571 (hoặc DE = 24/7) 1,0 điểm
P ≈ 13,714286 (hoặc P = 96/7) 1,0 điểm
S ≈ 11,755102 (hoặc S = 576/49) 1,0 điểm
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Trang 4(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010– 2011 )
Ngày 17/10/2010
Bài 1a)
b) Phép tính: 34374438810 : 1710 = 20102011Phân tích: X = 171011 = (57.30)11
Y = 201011 = (67.30)11
Do đó: ƯCLN (X ; Y) = 3011 = 17 714 700 000 000 000
Bài 2 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả:
A ≈ 11,862222 (hoặc A = 2669/225)
B ≈ 1,938194 (hoặc B =35060/18089)
C ≈ 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534)
x ≈ 64,182710
Bài 3 Phân tích dãy số tìm được: cn+1 = 6.cn – 4.cn-1
Lập quy trình bấm phím, tính được:
c10 = 7 745 024 ; c15 = 30 482 399 232 ; c20 = 119 970 792 472 576
Bài 4 Phân tích: A= +x3 y3 = +(x y)3−3 (xy x y+ )
B=x +y =(x +y ) −2x y =(x y+ ) −2xy −2( )xy
Ta được kết quả: A ≈ 107,115646 ; B ≈ 509,734381
Bài 5
Rút gọn : M = 1 +1
x ; N = 2011 1−
Ta được kết quả: M ≈ 1,058473 ; N ≈ 43,844175
Bài 6
Phân tích phân số
225
157
− = − + = − + = ×××
ta được kết quả:
1
1 2
1 3
1 4 5
− = − +
+ + + +
Ta có: Sin B = AC : BC = 0,8 ⇒ góc B ≈ 5308’
- Theo t/c đường phân giác thì BD AB= 3
CD AC=4
Từ đó tính được BD = 30
7
- Suy ra: DE = BD.SinB = 24
7
- Tứ giác AEDF là hình vuông (có 3 góc vuông và đường chéo AD là phân giác)
Do đó: chu vi = 4.DE =96
7 ; diện tích = DE2 = 576
49
A
D E
F
Trang 5Bài 8 - Đường cao: h = 3.tg750 ≈ 11,196152
- Cạnh bên: a = 3: cos750 ≈ 11,591110
- Chu vi: 12 +18 +2.a ≈ 53,182220
- Diện tích: (12+18).h : 2 ≈ 167,942286
Bài 9 - BC = 2.AC.sin 170 = 2.8.sin 170 ≈ 4,677947
- CE = AC.sin420 = 8.sin420 ≈ 5,353045
sinADC = CE :CD ⇒ góc ADC ≈ 6309’
- góc ACD = 1800 – (góc CAD + góc ADC) ≈ 74051’
AH = AC.cos170 ≈ 7,650438
AK = AC.sinACD ≈ 7,722042
AD = AK :sinADC ≈ 8,655308
Do đó:
Chu vi (ABCD) = AB + BC + CD + DA ≈ 27,333255
Diện tích (ABCD) = (AH.BC:2) + (AK.CD:2) ≈ 41,060299
Bài 10 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A ≈ 0,543533 ; B ≈ 1,113374
Hết
-12
12
3 75
6 8
B
C
A
D
H
E
K
