Đề thi Casio 2010 2011

Khơng kể thời gian giao đề Điểm tồn bài Họ tên và chữ ký các giám khảo Số phách Do CT chấm thi ghi Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.. +Nếu khơng nĩi

UBND HUYỆN DUYÊN HẢI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học 2010 - 2011 - lớp 9 (Thời gian 150 phút Khơng kể thời gian giao đề)

Điểm tồn bài Họ tên và chữ ký các

giám khảo

Số phách (Do CT chấm thi ghi)

Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.

+Nếu khơng nĩi gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.

Bài 1 :a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:(2 đ)

0 5 0

0 0

3

10 Sin 17 22

1

80 42

Cotg Cos

Sin

tg Sin

− +

+

b) Giải hệ :













=

− +

=

− + +

6 5 3

3 2

5 5 3

1 3

2

y x

y x

y x y x

Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức : (2 đ)

A = ( 5 + 2 6 )14 + ( 5 − 2 6 )14

Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; (2 đ)

a) Tính các hệ số a, b, c, d, e

b) Tính chính xác P(2010)

P(2010) =

Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : (1,5 đ)

x4 – x2y + y2 = 81001

Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19 (2 đ)

Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1)n+1n (2 đ)

Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010

Bài 7 : Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (a∈Z) cĩ 2 nghiệm là x1, x2 Tìm a nhỏ nhất sao cho x1 + x2 chia hết cho 250 (2 đ)

ĐS:

Đề chính

thức

A =

ĐS :

ĐS:

P ≈

S =

a =

Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 ((2đ)

Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi: (2,5 đ)

1,2,3 ) (n

) 3 2 )(

1 2 )(

1 2 (

1

7 5 3

1 5 3 1 1

9 7 5

1 7 5 3

1 5 3 1

1

; 7 5 3

1 5 3 1

1

; 5 3 1

1

3 2

1

= +

+

− + + +

=

+ +

= +

=

=

n n

n u

u u

u

n

a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un

b) Tính đúng giá trị u50 , u60

c) Tính đúng u1002

Quy trình

Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) (2 đ)

r =

Hết

-UBND HUYỆN DUYÊN HẢI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM

Điểm tồn bài

b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5 (x =11/19; y =16/57);

(x = 33/38; y= 8/19)

1

(14 chữ số)

2

3 Đặt Q(x)= 2x 2 +1; h(x)= P(x) – (2x 2 +1) Từ giả thiết ta

súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0;

Do hệ số x 5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x 2 +1)

P(x)= x 5 –15x 4 +85x 3 – 223x 2 +274x – 119

a= – 15; b = 85; c = – 223 ; d= 274; e = – 119

(sai 1 kq -0.25)

P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010) 2 +1 P(2010) = 32563893330643321 1

4 Xét pt y 2 – x 2 y + x 4 – 81001 =0;

∆ = 324004 – 3x 4 ; ∆ ≥ 0  0< x ≤ 18 ( vì x nguyên dương)

Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm

(x =3; y= 289);

(x=17; y= 280); (x=17; y=9)

Mỗi nghiệm 0.5

1.5

5 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu

phẩy)

25 2010 ≡ 1 (mod 18)

7 Sử dụng định lý Viet ta suy ra:

x 1 + x 2 = a 5 – 5a 3 +5a

Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả

a = 50 ( x 1 + x 2 = 311875250)

2

8 Ta cĩ 21 + 2 2 + +2 8 = 510 ≡ 0 (mod 30)

Vì a 5 ≡ a (mod 5); a 2 ≡ a(mod 2); a 3 ≡ a (mod 3)

Nên a 5 ≡ a (mod 2.3.5) ≡ a (mod 30).

Suy ra : 2 5 + 2 10 + …+2 40 ≡ 0 ( mod 30).

Đặt T = 2 45 +2 50 = 33.2 45

Dễ dàng suy ra 2 45 ≡ 2 (mod 30) Suy ra

T ≡ 2.3 =6 (mod 30)

U 60 = 1240/14883;

U 1002 = 4024035 335336

0.25 0.25 1

10

h h1

h2

L A

M

+ ∆AML ~ ∆ABC => s1 h1

h

0.25

2

+ ∆LKC ~ ∆ABC => s2 h2

h

s = +Suy ra:

2 1 2

1 2

S

S = + => = + +

0.5