Định lí py-ta-go

Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của hai cạnh thì ta cũng tính được độ dài của cạnh thứ ba.. Trong 1 tam giác vuông, chúng ta đã biết tổng 2 góc nhọn bằng góc vuông.. Liệu giữa 3 c

ĐỊNH LÍ PYTAGO

Tiết 37:

Bài 7:7: ĐỊNH LÍ PYTAGO

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đáp án

Không có thướt đo góc, Muốn biết một góc nào đó

có vuông hay không ta làm thế nào nhỉ ?

Tương tự Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của hai cạnh thì ta cũng

tính được độ dài của cạnh thứ ba.

Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu

thêm về những vấn đề này.

Đơn giản quá, những người thợ xây họ hay làm những việc này ( Họ đã biết

cách sử dụng định lí Py-ta-go)

Trong 1 tam giác vuông, chúng ta đã biết tổng 2 góc nhọn bằng góc vuông Liệu giữa 3 cạnh của 1 tam giác vuông

có quan hệ với nhau không và quan hệ đó như thế nào Để hiểu được điều đó, ta xét bài hôm nay

Hệ thức này mang tên nhà toán học người Hy Lạp: Pytago

Ông sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa- mốt, là một đảo giầu có ở ven biển Ê- giê thuộc Địa

Trung Hải Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 trước công nguyên, Từ nhỏ ông đã nổi tiếng về trí thông minh khác người , có kiến thức uyên bác về số học, hình học, thiên văn , địa lý, âm nhạc , y học , triết học, Một trong những công thức nổi tiếng của ông trong môn hình học là hệ thức giữa các cạnh của tam giác vuông

GIỚI THIỆU NHÀ TOÁN HỌC Py-ta-go

Cách vẽ:

- Vẽ góc vuông

- Trên các cạnh của góc

vuông lấy 2 điểm cách

đỉnh góc lần lượt là 3cm;

+Bình phương cạnh huyền AC =

+Tổng bình phương 2 cạnh góc vuông

2 c¹nh gãc vu«ng

Nhận xét: Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

a b

c

a a

b

c

a a

b

c

a a

b

c

a a

b

c

a a

b

c

a a

b

c

a a

b

c

a

Hai hình vuông diện

tích bằng nhau

8 tam giác vuông diện tích bằng nhau

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

a

b c

a

b

c a

a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình

121 Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng

c, tính diện tích phần bìa đó theo c.

Hình 121

S(c) = c2

c2

b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122 Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.

c

a b

c

b a

Hình 122

S = S (a) + S (b) = a2 + b2

b a

a 2

b 2

b c

b

a c

c 2

a a

b b

Qua ghÐp h×nh, c¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a c2 vµ b2+a2

?

?

a

b c

a

b

c

a b c

Qua đo đạc, ghép hình các em có kết luận gì về quan hệ

giữa ba cạnh của tam giác vuông

Caùnh huyeàn

Caùnh goực vuoõng

Caùnh goực vuoõng

c 2 = a 2 +

b 2

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

*Định lý Pytago( định lý Pytago thuận):Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của 2 cạnh góc vuông

B

∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC 2

GT KL

∆ ABC; Â = 900

BC2 = AB2 + AC2

?4 Vẽ tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.Hãy

dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC

?

Hãy

dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC

90o

ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO:

Nếu 1 tam giác có bình phương dộ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài

2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

,

ABC

∆ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BAC· = 90 0

ABC vu«ng t¹i A => BC 2 = AB 2 + AC 2

ABC cã BC 2 = AB 2 + AC 2 => gãc BAC= 90 0

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

3/ LuyÖn tËp:

x

29 21

A

ABC vu«ng t¹i A => BC 2 = AB 2 + AC 2

ABC cã BC 2 = AB 2 + AC 2 => gãc BAC= 90 0

Bài 57/131 SGK

.Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

AB 2 +AC 2 = 8 2 + 17 2 = 64 + 289 = 353

BC 2 = 15 2 = 225

353 ≠ 225 =>AB 2 + AC 2 ≠ BC 2 => ∆ ABC không vuông.

“ Tam giác ABC có AB= 8 , AC= 17 ,

BC= 15 , Tam giác ABC có phải là

tam giác vuông hay không?”

Lời giải trên đúng hay sai?Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

A

17 8

15

LUYỆN TẬP

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

a) Tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm thì

tam giác đó là tam giác vuông.

c) Tam giác có độ dài ba cạnh là 7m, 7m, 10m thì

tam giác đó là tam giác vuông.

Bài tập 2: đúng hay sai?





Sai

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?

A Trong tam giác ABC ta luụn có : BC 2 = AB 2 + AC 2

B Cho ∆ABC vuông tại A ⇒ AB 2 = BC 2 - AC 2

C ∆MNP có: MP 2 = MN 2 + NP 2 thì ∆MNP vuông tại N

D ∆DEF vuông tại D ⇒ EF 2 + ED 2 = DF 2

E Tam giác có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm là tam giác

vuông.

Đ Đ S S

S

Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài một cạnh của tam

giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.

Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết một tam giác

là tam giác vuông.

Thế còn trong thực tế định lý Py-ta-go

được vận dụng ra sao ?

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

G ọi d là đường chéo của tủ,

h là chiều cao của xe

Suy ra d > h.

Như vậy khi anh Nam dựng tủ cho

đứng thẳng tủ bị vướng vào trần xe !

Ta thấy: d 2 =20 2 +7 2 = 449 => d= ( giả sử tủ vuông)

Tiết 37: ĐỊNH LÍ Py-ta-go

Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của xe

Như vậy khi anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng tủ sẽ bị vướng vào trần xe !

Ta thấy: d2=202+72= 449 => d= ( giả sử tủ vuông)

h2 = 212 = 441 => h =

449441

Có cách nào để dựng được tủ thẳng đứng trong thùng

Chiều cao bức tường chính

là độ dài cạnh AC của tam giác vuông

Bài tập 55/SGK-131

DẶN DO Ø

•*Học thuộc định lý Pytago thuận và đảo

*Hoàn thành bài tập 53 b,c,d;54; 55; 58 (trang 131;132 SGK)