HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ HE PT ÔN THI VÀO LỚP 10
Trang 1Chuyên đề 3 : hệ 2 ph ơng trình b ậc nhất 2 ẩn
1)
=
−
−=
+
−
16 5
10
3
y x
y
x
2)
−=
−
=
+
12 3
2
8 2
3
y x
y
x
3)
=
− +
=
+
0 6 0 2
4
2
y x
y x
4)
= +
−
=
+ 10 4
7
2
y x
y
x
5)
= +
=
+ 9 7
5
2
y x
y
x
6)
=
−
=
−
1 4 2
2
2
y x
y x
7)
= +
−=
− 5 2
18 5
3
y x
y
x
8)
−=
−
−=
+ 8 3
7 3
5
y x
y
x
9)
=
− +
=
−
+
0 4 6 9
0 2 2
3
y x
y x
10)
=
−
−=
+ 16 5 2
6 3
4
y x
y
x
11)
= +
−=
+
−
10 4 3
3
2
y x
y
x
12)
=
−
−
=
−
0 4 2 4
2
2
y x
y x
13)
=
−
+ +
=
− 9 3 3
3 3
2
y x
y x y
x
14)
= +
=
+ 6 3
2
y x
y
x
15)
= +
=
+
18 9 2
4
2
y x
y x
16)
= +
−
=
− 1 2
3 4
2
y x
y
x
17)
−=
+
−=
−
5 4 3
5
2
y x
y
x
18)
= +
−= +
−
3
3
2
y x
y x
19)
+ +
= +
−
−=
+
5 3
7
)1
(2
y x y x
x y
x
20)
= +
=
− 5 4
12 2
3
y x
y
x
21)
−= +
=
−
5 2
0
y x
y x
22)
−
= +
+
−=
+
10 3
6
) ( 5
2
y y x
y x y
x
23)
= +
=
− 6 2 5
10
2
y x
y
x
24)
=
−
=
+ 0 4
0
2
y x
y x
25)
=
−
−
−=
+
6 3 9
2
3
y x
y
x
26)
=
−
=
− 6 2 5
10 2
5
y x
y
x
27)
= +
= +
−
3 2
3
y x y x
Trang 2
−=
−
=
+
1 3 2
7 5
2
y x
y
x
29)
−=
−
=
+
12 3
4
8 2
3
y x
y
x
30)
=
−
=
−
9 2 3
2
y x
y x
31)
−=
+
−=
+
−
1 2
10
3
y x
y
x
32)
−
−
= +
−
−=
+
12 2 4
20 3
2
y x y x
x y
x
33)
= +
=
+ 3 2 6
2
3
y x
y x
34)
−=
−
−=
+
3 2 3
2 3
2
y x
y
x
35)
=
−
=
−
0 2 10
1
5
y x
y
x
36)
=
−
=
− 12 6 4
6 3
2
y x
y x
1)
= +
=
−
7 3
3
2
y x
y
x
2)
=
−
=
− 3 5 4
0 2
3
y x
y
x
3)
=
−
=
+ 4 3 2
6 2
3
y x
y x
4)
−=
+
−
=
+
5 2
7
2
y x
y
x
5)
=
−
=
−
2 10 4
1 5
2
y x
y
x
6)
=
−
−=
+ 1 2
2
2
y x
y x
7)
= +
−=
−
1 2 3
5
2
y x
y
x
8)
=
−
=
+ 1
5
2
y x
y
x
9)
=
−
=
+ 15 3
5
2
y x
y x
10)
−=
+
=
−
1 3 4
12 2
3
y x
y
x
11)
+ +
−=
+
−
−=
+
−
8 ) ( 3 5
)1 (4
2
y x y x
x y
x
12)
= +
=
+ 12 2 5
8 2
3
y x
y x
13)
= +
= +
−
22 2 3
22 3
5
y x
y
x
14)
−=
−
−=
+
8 2 3
1
y x
y
x
15)
= +
=
+ 1 3 2
5 3
2
y x
y x
16)
= +
=
+
5 2
0
3
y x
y
x
17)
−=
−
=
+ 4 2
3
0
y x
y
x
18)
=
−
=
− 10 6 4
5 3
2
y x
y x
19) + =54x x+32y y=58 20) ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy
= +
= +
6
3 2 9
4 2 3
y x y x
Trang 322) − + =x yx 2y 0− = −2 23) 2x yx y 33
+ = −
− = −
24) − =2x x y+2y= −74
x y
x y
− =
+ =
26) + =32x x y+2y=03 27) 2 34 17
x y
x y
− + =
28) − =53x y y+ =2x 74 29)
− +
−=
+
−=
+
5 3
) (5
2
3
y x y
x
x y
x
30)
−=
−=
+ 32
4
y x
y x
31)
=
−
= +
x y
y x
5 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
= +
=
−
1 4 4
2
y x
y x
2 1
x y
+ = +
+ = −
7 5 3
2
2 3
x y
= +
+ =
1)
= +
=
−
5 4 2
1 1 1
y x
y x
2)
2
2
x y
x y
+ =
− =
3)
= +
= +
15
2 5
1 6 1
4
3 1 1
y x
y x
4)
= + +
= + +
1
5 1 2
1
3 1 2
y x
y x
5)
=
− +
=
−
−
1 2
1 3
2 2
2 1
y x
y x
6)
= +
− +
= +
+ +
3 1 2
5 3
y x y x x
y x y x x
7)
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2 2
2 1
1 2 1
y x
y x
8)
−
= +
+ +
= +
+ +
1 1
3 1
3 1 1
2
y
y x
x y
y x
x
9)
= +
−
−
−
= +
+
−
−
2 2
10 4
2 2
2 3
y x y x
y x y x
10)
1
1
11)
=
−
− +
=
−
+ +
1 3 2
3 1 1
y x y x
y x y x
12)
= +
= +
1 10 6
36
13 3 4
y x y x
Trang 42
1
14)
= +
−
−
= +
+
−
1, 0 9 4
1, 6 2
y x y x
y x y x
15)
=
=
+ 96
208 2 2
y x
y x
16)
−
= +
−
= + +
1
19 2 2
y xy x
y xy x
17)
= +
=
+
2 1
3 3
x
y
x
18)
−
=
−
= +
12 3
1 1
x y
x y
ax b y
bx ay
+ = −
cã nghiÖm (x, y) = (1; 5)
a x by
ax b y
cã nghiÖm lµ (x, y) = (3; - 1)
= + +
= +
−
0 1
0
1
y x
y
kx
nhận cặp (-1; 0) là nghiệm
+
= +
+
=
+
a by
ax
b ay
x
9 8
4
2
Tìm a và b để hệ có nghiệm x = 3; y = -1
−=
−
−=
+
5
4
2
ay bx
by
x
Xác định a và b để hệ có nghiệm x = 1; y = - 2
−=
−
−
−=
+
+
3 )
(
2 )
(
by x b a
ay x b
a
có nghiệm là (-1; -1)
−=
−
− +
−
= +
+
5 )3 3(
)1 9(
3 3 2 )5
2(
y m x n
m y
x m
a) §i qua E( 1; - 2) vµ F ( 2 ; - 4 )
Trang 5b) Đi qua G ( -1; - 3) và H ( 3; -1 )
Bài 12.
Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số:
a) Đi qua A ( 1; 2) và B ( 3; 4 );
b) Đi qua C ( -1; 3) và D ( 3; -1 )
Bài 13. Cho heọ phửụng trỡnh : − =ax y x ay+ =12
a) Giaỷi heọ phửụng trỡnh vụựi a = 2
b) Tỡm giỏ trị của a để hệ phương trỡnh cú nghiệm x > 0 và y > 0
= +
=
+
0
2y
ax
a y
x
Tỡm a ủeồ heọ coự n0 (x; y) vụựi x < 0; y < 0
= +
=
− +
a y x a
y x a
.
3 )
1 (
a) Giải hệ phơng rình khi a = - 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0
= +
=
− 3 2
1
3
y ax
y x
a) Có nghiệm duy nhất
b)Vô nghiệm
=
− +
+
=
− +
2 1
1 1
y m x
m y x m
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
= +
=
− 2
0
2
y mx
y x
a) Có nghiệm duy nhất
b)Vô nghiệm
Trang 6Bài 19.Cho hệ phơng trình :
−
=
−
−
= +
5
4 2
ay bx
by x
a) Giải hệ phơng trình khi a=b
b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1; - 2)
* ( 2 − 1 ; 2)
* Để hệ có vô số nghiệm
+
=
−
=
−
m my
x
m y mx
6 4
2
= +
= +
2
ã
1
y ax
ay x
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
=
−
=
− 9 4
10 4
3
y x
y
x
(I) và
=
− +
−
=
+
16 ) 3 2(
6
5
8
y m n x
n y
mx
(II)
a) Giải hệ (I)
b) Tỡm m và n để 2 hệ phương trỡnh trờn tương đương với nhau
= +
=
+ 3 3
4 2
5
y x
y
x
(I) và
= +
−
−
−
=
+
11 )2 ( )3 2(
1
2
y n x m
n y
mx
(II)
Tỡm m và n để 2 hệ phương trỡnh trờn tương đương với nhau
Trang 7
= +
=
+
10 2
3
6
ny mx
ny
mx
(I) và
= +
=
−
17 5 4
1
2
y x
y
x
(II)
=
−
=
+ 1 5
3
2
y x
a y x
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Giải hệ phương trình với a bất kì
c) Tìm a để hệ có nghiệm dương
=
−
=
+
3 3 15
3
2
y x
m y
x
Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x.y < 0
−
=
−
=
+
2
3 2
m y mx
m my x
a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x2 - 2x - y > 0
+
=
−
=
+
m y
x
y
x
3 1
5 2
a) Giải hệ pt với m = - 1
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x = y2
c) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x > y
d) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn S = x2 + y - 1 đạt GTNN
Trang 8e) Tìm m ∈ Z để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x y ∈ Z
=
− +
−
= +
−
m y m x
m y x
m
)1 (
4 3 )
1(
a) Giải hệ phương trình với m = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 3
=
−
=
+
m y x
y
x
3
3 2
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn y = - x
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn y = x2
d) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn S = x2 + y đạt GTNN
e) Tìm m ∈ Z để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x y ∈ Z
−=
−
=
+ 5 2
5
2
y x
m y x
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
x
y
∈ Z
= + +
−
=
+
0 2
)1 (3
1
2
m y x
y x
a) Giải hệ phương trình với m = -1
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn mx + y = 1
c) Tìm m để hệ có nghiệm dương
Trang 9Bµi 33. Cho hệ phương trình
−
= +
+
=
+
8 2 2
1 3
2
m y x
m y x
a) Giải hệ phương trình với m = 6
b) Tìm các giá trị nào của m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn x = 3y
c) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm thỏa mãn x.y > 0
= +
=
− 1
2
my x
y mx
a) Giải hệ với m = -5
b) Giải hệ theo tham số
c) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = - 1
d) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
= +
= +
−
2 2
4
2
my x
y mx
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tính x và y theo m từ đó tìm m để tổng x và y đạt GTLN
=
− +
= +
−
2 )1 (
)1
(
y a x
a y x a
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
b) Tìm giá trị của a thỏa mãn 6x2 - 17y = 5
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x x+−5y y nhận giá trị nguyên
= +
=
+
6 4
3
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
Trang 10b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 1; y > 0
= +
=
− 3
2
ay x
y ax
a) Giải hệ phương trình với a = 1; 5; 3
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x = 2y
c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x + y < 0
= +
= +
−
1 3
5
2
y mx
y mx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 + y2 = 1
−
= +
=
−
m m y x
m y x
3 7 3 2
2
2
2
a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn S = x – y + 1 đạt GTNN
=
−
−
=
+ 2
5 3
2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) Tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt GTNN
= +
= +
+
a y ax
y x
a
2
4 )1
(
a) Giải hệ phương trình khi a = 1
b) Cmr : với mọi giá trị của a thì hệ luôn có nghiệm thỏa mãn x + y ≥ 2
Trang 11Bài 43.Cho hệ phương trỡnh
= +
=
− 5 3
3
my x
y mx
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1
b) Tỡm m để hệ cú nghiệm thỏa món 1
3
) 1 ( 7
+
−
− +
m
m y x
= +
=
− 5 3
2
my x
y mx
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = - 1
b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thỏa món x y 1 -mm2 3
2
+
= +
a Để hệ phơng trình 3ax - (b +1)y = 93
bx + 4ay = -3
có nghiệm (x,y)=(1;5)
b Để hệ phơng trình (a-2)x + 5by = 25
2ax - (b - 2)y = 5
có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
(d1): (3a-1)x + 2by = 56 và (d2): 21 ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5)
+
= +
+
=
+
3 3 2
1
2
a y x
a y
ax
ẹũnh a ủeồ hpt coự nghieọm nguyeõn
Bài 48.
Tìm a, b để đờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2
đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14
a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox Vẽ hai
đờng thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Trang 12b Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Oy
2
y x
cũng là nghiệm của pt: 3mx- 5y = 2m + 1
x + my = 2
1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ phơng trình theo tham số m
2 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3 Tìm m để hệ có nghiệm dơng
2x + y = 3 ( m+2)
1 Giải hệ với m = -1
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)
a Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
b Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy
Bài 53.
a Giải hệ phơng trình 3x - 4y = -5
4x + y = 6
b Tìm các giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y = 3x4+5 và y = (m-1)x + 2m
3x + my = 5
có nghiệm (x;y) sao cho
x > 0
y < 0
3x + my = 4
có nghiệm (x; y) sao cho
x < 0
y > 0
( 1) 1
x y
x m
− + =
+ + =
1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
2 Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1
Trang 133 Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65
x + y = a + 2
a Giải hệ phơng trình khi a = -1
b Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2
x + ay = 3
1 Giải hệ phơng trình khi a = 1
2 Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm
mx - 4y = m + 6
Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phơng
trình Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m
x y m
x y m
− = −
+ = +
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10